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1、 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 1 页 共 6 页2017 考研数学：高数的重点章节从整个学科上看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。极限部分：极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细
2、的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体标准如下：从中我们也可以看出，讨论函数间断点的分类，也仅需要计算左右极限。再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点
3、可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。以上就是极限这个体系下主要的知识点。导数部分：导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 2
4、页 共 6 页这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：求单调区间或证明单调性;证明不等式; 讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。积分部分：一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算
5、方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一
6、些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分 )。一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体) 体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面
7、图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体) 体积的计算。这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。这就是高等数学整个学科从三种基本运算的角度梳理出来的主要知识点。除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函数微积分，它实际上是将一元函数中的极限，连续，可导，可微，积分等概念推广到了多元函数的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。考研数学一、三数学中概率统计占 22%，数学二不考概率。考生要想取得高分，概率学科尽量拿满分。老师将概率统计中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 3 页 共 6 页第 1 章 随机事件和概率1.1 重点
8、内容事件的关系：包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立;事件的运算：并，交，差;运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律;概率的基本性质及五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算，伯努力试验计算。近几年单独考查本章的考题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。1.2 常见题型1.求随机事件的概率;2.随机事件的关系运算。第 2 章 随机变量及其分布2.1 重点内容随机变量及其分布函数的概念和性质，分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布：0-1 分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它
9、们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，以及随机变量简单函数的概率分布。近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。2.2 常见题型1.求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数;2.一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定;3.根据概率反求或判定分布中的参数;4.求一维随机变量在某一区间的概率; 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 4 页 共 6 页5.求一维随机变量函数的分布。第 3 章 二维随机变量及其分布3.1 重点内容本章是概率论重点部分之一，尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质，边缘分布，边缘
10、密度，条件分布和条件密度，随机变量的独立性及不相关性，一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，几个随机变量的简单函数的分布。3.2 常见题型1.求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度;2.已知部分边缘分布，求联合分布律;3.求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度;4.两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明;5.与二维随机变量独立性相关的命题;6.求两个随机变量的相关系数;7.求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率。第 4 章 随机变量的数字特征4.1 重点内容本章内容是随机变量的数字特征：数学期望、方
11、差、标准差、矩、协方差、相关系数，常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。4.2 常见题型1.求一维随机变量函数的数字特征;2.求二维随机变量或函数的数字特征;3.求两个随机变量的协方差或相关系数;4.数字特征在经济中的应用题。 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 5 页 共 6 页第 5 章 大数定律和中心极限定理5.1 重点内容本章内容包括三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，以及两个中心极限定理：棣莫弗拉普拉斯定理、列维林德伯格定理。本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、
12、定理的条件与结论记住就可以了。5.2 常见题型1.估计概率的值;2.与中心极限定理相关的命题。第 6 章 数理统计的基本概念6.1 重点内容数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、分布和分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表。本章是数理统计的基础，也是重点之一。6.2 常见题型1.样本容量的计算;2.分位数的求解或判定;4.总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明5.求总体或统计量的数字特征第 7 章 参数估计7.1 重点内容本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体 凯程考研，为学员服务，为学生引路！第 6 页 共 6 页的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法，有时要求验证所得估计量的无偏性。7.2 常见题型1.统计量的无偏性、一致性或有效性;2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征;3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征;4.求单个正态总体均值的置信区间。
