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1、本节重点 函数基本知识小结 本节难点 函数性质的应用 例1 f x x2 3x在 1 1 上的最大值为 2 分段函数是高考考查的重点内容 应把握好与之有关的求值 解不等式 讨论单调性 最值等问题的思考切入点 解析 f 1 1 f 1 1 b 当1 b 0时 由条件得2 1 b 1 1 b 0 当1 b 0时 由条件得 1 b 2 b 1 b 1 b 0与1 b 0矛盾无解 综上知b 0 故填0 3 函数的单调性 奇偶性及最值是高考考查的重点 应注意单调性是局部性质 奇偶性是定义域上的整体性质 f x 在区间A上单调增 或减 对任意x1 x2 A有x1f x2 f x 为奇 或偶 函数 则f x
2、 f x 0 或f x f x 0 对定义域内的任意x都成立 例3 f x x 2 x a 为偶函数 则a 解析 f x 为偶函数 f x f x 恒成立 f 2 f 2 a 2 故填2 例4 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 解析 由f m f m 1 0得 f m f m 1 f x 为奇函数 f 1 m f m 又 f x 在 0 2 上为减函数且f x 在 2 2 上为奇函数 f x 在 2 2 上为减函数 点评 1 要注意定义域对参数取值范围的限制作用 2 抽象函数构成的不等式一般先用单调性去掉函数符号 f
3、3 注意奇偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性的关系及转化 4 函数的表示方法有列表法 图象法 解析式法 要熟练地进行图象与解析式的转化 由解析式画图象时 一般先从分析函数的定义域 值域 最值 单调区间 奇偶性 对称性 与坐标轴的交点等入手 了解函数的大致分布 再列表 描点 连线画出图形 由图象求解析式 通常都是已知函数的类型 用待定系数法求 例5 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 解析 f g 1 f 3 2 根据条件列出函数值如表 故f g x g f x 的解为x 2 故依次填2 2 答案 2 2 例6 某医药所开发一
4、种新药 据监测 如果成人按规定的剂量服用 服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线 1 写出服药后y与t之间的函数关系式 2 据测定 每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效 假若某病人一天第一次服药为7 00 问第二次服药安排在何时效果最佳 点评 如果问第三次服药 应在何时最佳 考虑问题要周到 既要考虑第一次服药的残留量 也要考虑第二次服药的残留量 请自己试解一下 分析 函数的定义域为 x R x 0 显见为偶函数 故只要画出x 0时函数的图象 再作关于y轴的对称图象即可 与坐标轴无交点 y 0 答案 D 答案 B 答案 B 4 y x2 x 的大致图象是 答案 A 解析 此函数为偶函数 排除C D 又y 0 排除B 故选A A 2 2 B 0 2 C 2 0 0 2 D 2 2 答案 D 6 f x 为 1 1 上的奇函数 且f x 在 0 1 上先增后减 则f x 在 1 0 上 A 先减后增B 先增后减C 递增D 递减 答案 A
