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1、书山有路 1 z 设z 1 i i是虚数单位 则2 z2 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i2 设集合S x x 5 T x x 7 x 3 0 则S T D x 7 x 5 A x 7 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 3 3 若非零向量a b满足 a b 2a b b 0 则a与b的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 x 2x 1 x a 4 若函数f x 为奇函数 则a A 12 B 23 C 34 D 1 x 0 x y 1 5 设变量x y满足 x y 1 则x 2y的最大值和最小值分别是 A 1 1 B 2 2C 1 2 D 2 1 6 某几何体的三
2、视图如图所示 则它的体积为 A 8 2 B 8 C 8 2 333 2 D 7 设抛物线y2 8x上一点P到y轴的距离是4 则点P到该抛物线焦点的距离是 A 4B 6C 8D 12 8 设 a 是公差不为0等差数列 a 2且a a a成等比数列 则 a 的前n项和S n1136nn 44 33 7n5n n2n2 A B 24 1 3n n2 C D n n 2 书山有路9 一袋中装有大小相同 编号分别为1 2 3 4 5 6 7 8的八大球 从中有放回地每次取一球 共取2次 则取得两个球的编号和不 小 于 15的概率为 A 132 B 164 C 332 D 364 10 对 实数a和b 定
3、义运算 a a b 1 a b b a b 1 设函数 f x x2 2 x 1 x R 若函数y f x c的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的取值范围是 A 1 1 2 B 2 1 1 2 C 2 1 2 D 2 1 二 填空题 本大题共5小题 考生作答4小题 每小题5分 满分20分 曲线y xex 2x 1在点 0 1 处的切线方程是某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的k的值是调查了某地若干户家庭的年收入x 单位 万元 和年饮食支出y 单位 万元 调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系 并由调查数据得到y对x的回归直线方程 y 0 254x 0 321 由回归直线方程可知
4、家庭年收入每增加1万元 年饮食支出平均增加万元 二 选择题 14 15题 考生只能从中选做一题 坐标系与参数方程选做题 已知直线 1 t为参数 C y tsin x 1 tcos 圆 2 y sin x cos C 3 为参数 当 时 求C 12 与C的交点 坐标为15 几何证明选讲选做题 如图 已知Rt ABC的两条直角边AC BC的长分别是3cm 4cm 以AC为直径的圆与AB交于点D 则BD 三 解答题 本大题共6小题 满分80分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分为12分 2 已知函数f x sin2 x 3sin x sin x 0 的最 小正周期为 2 书山有
5、路 1 求 的值 3 2 求函数f x 在区间 0 2 上的取值范围 17 本小题满分12分 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从A B C三个区中抽取7个工厂进行调查 已知A B C区中分别有18 27 18个工厂 求从A B C区中分别抽取的工厂个数 若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率 18 本小题满分14分 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 求证 PC BC 求点A到平面PBC的距离 19 本小题满分14分 设函数f x ax
6、3 bx c a 0 为奇函数 其图象在点 1 f 1 处的切线与直线x 6y 7 0垂直 导函数f x 的最小值为 12 求a b c的值 求函数f x 的单调递增区间 并求函数f x 在 1 3 上的最大值和最小值 20 本小题满分14分 3 书山有路 2 已知数列 a 满足a 1 a 2 a an an 1 n N n12n 2 令b a a 证明 b 是等比数列 nn 1nn求 a 的通项公式 n21 本小题满分14分 如图 已知点F 1 0 直线l x 1 P为平面上的动点 过点P作直线l的垂线 垂足为点Q 且QP QF FP FQ 求动点P的轨迹C的方程 过点F的直线交轨迹C于A
7、B两点 交直线l于点M 已知MA 1AF MB 2BF 求 1 2的值 求 MA MB 的最小值 授益教育命题组 2012年高考模拟试题数学试题 文科 注意事项 1 本试题分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150分 考试用时120分钟 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡及答题纸上 第 卷每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答案不能答在试题卷上 第 卷写在答题纸对应区域内 严禁在试题卷或草纸上答题 考试结束后 将答题卡和答题纸一并交回 第 卷 选择题共60分 一 选择题 本大题共
8、12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符合题目要求的选项 1 设P Q为两个非空实数集合 定义集合P Q a b a P b Q 若 4 书山有路 P 0 2 5 Q 1 2 6 则P Q中元素的个数为A 9B 8C 7 2 已知 m 1 i 1 ni 其中m n是实数 i是虚数单位 则m ni C 2 i D 6 D 2 i A 1 2iB 1 2i函数f x x sinx x R A 是奇函数 且在 上是减函数B 是奇函数 且在 上是增函数C 是偶函数 且在 上是减函数D 是偶函数 且在 上是增函数 4 已知各项不为0的等差数列 a 满足2a a2 2a 0 数
9、列 b 是等比数列 且n3711n b7 a7 则b6b8 A 2B 4C 8 D 16 5 若m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若m n 则m n 若 则 若m n 则m n 其中正确命题的个数为A 1B 2 若 m 则m C 3D 4 6 圆心在直线y x上 经过原点 且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为 A x 1 2 y 1 2 2B x 1 2 y 1 2 2C x 1 2 y 1 2 2或 x 1 2 y 1 2 2D x 1 2 y 1 2 2或 x 1 2 y 1 2 2 66 5 7 如图是函数y Asin x x R 在区间 上的图象 为了得到这个函数的
10、 图象 只要将y sinx x R 的图象上所有的点 3 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐 1 5 标缩短到原来的倍 纵坐标不变2 书山有路 1 62 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍 纵坐标不变6向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍 纵坐标不变3 2 x 3 x 1 8 已知函数f x x 则函数F x f x 3零点的个数为 A 1 x 2x 3 x 1 B 2C 3D 4 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直 那么此双
11、曲线的离心率为 2B 3 C D 22 3 15 1 10 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若a2 b2 3bc sinC 23sinB 则A A 30 C 120 B 60 D 150 2 log1x x 0 11 函数f x log1 x x 0 若f a f a 则实数a的取值范围是 2A 1 0 0 1 C 1 0 1 B 1 1 D 1 0 1 12 某学校要召开学生代表大会 规定各班每10人推选一名代表 当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关 1010 xx 3x 4 A y B y C y 10 6
12、10 x 5 系用取整函数y x x 表示不大于x的最大整数 可以表示为 D y 第 卷 非选择题共90分 二 填空题 本大题共4小题 每小题4分 共16分 x y 1 0 13 已知实数x y满足条件y 1 0 x y 1 0 那么z 2x y的最大值为 书山有路 已知类比以上等式可推测a t的值 则a t 如图是判断 美数 的流程图 在 30 40 内的所有整数中 美数 的个数是 16 O是平面 上一点 点A B C是平面 上不共线的三点 1 2 平面 内的动点P满足OP OA AB AC 若 则PA PB PC 的值为 三 解答题 本大题共6小题 共74分 解答应写出文字说明 证明过程或
13、演算步骤 17 本小题满分12分 已知a sinx cosx b cosx cosx f x a b I 求f x 的最小正周期和单调递增区间 12 II 在 ABC中 角A满足f A 求角A 7 8 书山有路 18 本小题满分12分 在甲 乙两个盒子中分别装有装号为1 2 3 4的四个小球 现从甲 乙两个盒子中各取出1个小球 每个小球被取出的可能性相等 求取出两个小球标号恰好相同的概率 求取出的两个小球的标号至少有一个大于2的概率 19 本小题满分12分 已知各项均不相等的等差数列 an 的前四项和S4 14 且a1 a3 a7成等比数列 I 求数列 an 的通项公式 1 n n aa n
14、1 nn 1 II 设T为数列 的前n项和 若T a 对 n N 恒成立 求实数 的最 小值 书山有路 20 本小题满分12分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是矩形 PA 平面ABCD 且PA AD 点F是棱PD的中点 点E在棱CD上移动 当点E为CD的中点时 试判断直线EF与平面PAC的位置关系 并说明理由 求证 PE AF 21 本小题满分12分 x2y2 3 2 已知椭圆C 1 a b 0 过点 1 且长轴长等于4 a2b2求椭圆C的方程 F1 F2是椭圆C的两个焦点 O是以F1 F2为直径的圆 直线l y kx m与 3 O相切 并与椭圆C交于不同的两点A B 若OA OB
15、 求k的值 2 9 书山有路 22 本小题满分14分 已知函数f x ax3 bx2 9x 2 若x 1是f x 的一个极值点 且f x 的图象在 2x 1处的切线与直线3x y 1 0平行 求f x 的解析式及单调区间 若对任意的x 1 2 都有f x t2 2t 1成立 求函数g t t2 t 2的最4值 10 书山有路 11 书山有路 12 书山有路 13 书山有路 14 书山有路2012山东高考数学卷 文科 概念版胶州实验中学刘红升2012 3 61 灵感来自 李欣芮 赠于德强老师 二次不等式 复数运算及复数的模 2 i 1 2 2i 不等式x x i为虚数单位的解集为 C A 1 2
16、 B 1 3 C 1 2 D 2 1 2 灵感来自模仿 分段函数 2 的值域 D 1 1 C 1 1 1 A 0 1 B 0 1 log 3 x 02 设函数f x x 3 x x 03灵感来自 故事 及模仿 统计问题 山东师范大学98级数学系4班与3班各选5名女同学 将她们的身高数据如下面茎叶图所记录 比较两班女生身高的均值与方差4班3班A 4班均值大于3班 4班方差大于3班 B 3班均值大于4班 3班方差大于4班 C 3班均值大于4班 4班方差大于3班 D 4班均值大于3班 3班方差大于4班6 6 3 2 166 7 7 0170 1319 4 灵感来自 雷锋 及模仿 赠庄志刚老师 数列 已知数列 a 中 a 2 且对任意正整数m n am an 求数列 n1nm 1 log2an log2an 1 的前1998项和为 A 1995 B 1997 199819981998 C 1999 1999 D 1998 5 灵感来自 停不住的爱人 赠罗大佑 函数图像 对于函数f x exsinx x 的图像是 15 书山有路 B C D A 6 灵感来自模仿 向量三角形 在 ABC中 AC
