高考数学高考必备知识点汇总.pptx

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1、2 集合运算 交 并 补 书山有路高中数学知识点回顾第一章 集合 一 集合 集合元素的特征 确定性 互异性 无序性 1 集合的性质 任何一个集合是它本身的子集 记为A A 空集是任何集合的子集 记为 A 空集是任何非空集合的真子集 n个元素的子集有2n个 n个元素的真子集有2n 1个 n个元素的非空真子集有2n 2个 注 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 否命题 逆命题 一个命题为真 则它的逆否命题一定为真 原命题 逆否命题 交 AB x x A 且x B 1 并 AB x x A或x B 补 CUA x U 且x A 三 简易逻辑构成复合命题的形式 p或q 记作 p q p且q 记作

2、 p q 非p 记作 q 1 或 且 非 的真假判断4 四种命题的形式及相互关系 原命题 若P则q 逆命题 若q则p 否命题 若 P则 q 逆否命题 若 q则 p 原命题为真 它的逆命题不一定为真 原命题为真 它的否命题不一定为真 原命题为真 它的逆否命题一定为真 1 书山有路6 如果已知p q那么我们说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p q且q p 则称p是q的充要条件 记为p q 第二章 函数一 函数的性质 1 定义域 2 值域 3 奇偶性 在整个定义域内考虑 定义 偶函数 f x f x 奇函数 f x f x 判断方法步骤 a 求出定义域 b 判断定义域是否关于原点对称 c 求

3、f x d 比较f x 与f x 或f x 与 f x 的关系 4 函数的单调性定义 对于函数f x 的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 若当x1f x2 则说f x 在这个区间上是减函数 二 指数函数与对数函数指数函数y ax a 0且a 1 的图象和性质 2 书山有路 对数函数y logax a 0且a 1 的图象和性质 对数 指数运算 M loga M N logaM logaNlogaN logaM logaN logMn nlogMaa aras ar s ar s ars ab r arbr y ax a 0 a 1 与y logxa 0 a 1a 互为反函数 3

4、 3 书山有路 第三章数列 1 等差 等比数列 2 数列 an 的前n项和Sn与通项an的关系 s n 2 s s1 a1 n 1 a nn 1 n 4 书山有路第四章 三角函数 一 三角函数1 角度与弧度的互换关系 360 2 180 4 1rad 180 57 30 57 18 1 180 0 01745 rad 注意 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 2 弧长公式 l r 扇形面积公式 s 1lr 1 r222 扇形 3 三角函数 r sin y r cos x x tan y 4 三角函数在各象限的符号 一全二正弦 三切四余弦 余弦 正割正切 余切 正弦 余割

5、o o o x y x y x y 5 cos sin 5 同角三角函数的基本关系式 tan sin2 cos2 1 6 诱导公式 sin 2k x sinxcos 2k x cosxtan 2k x tanxcot 2k x cotx sin x sinxcos x cosxtan x tanxcot x cotx tan 2 x tanxcot 2 x cotx sin 2 x sinxcos 2 x cosx tan x tanxcot x cotx sin x sinxcos x cosxtan x tanxcot x cotxsin x sinxcos x cosx 书山有路7 两角

6、和与差公式sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin 5tan tan tan tan tan tan 1 tan tan 1 tan tan 8 二倍角公式是 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 2tan 1 tan2 辅助角公式asin bcos a2 b2sin 这里辅助角 所在象限由a b a 的符号确定 角的值由tan b确定 9 特殊角的三角函数值 6 abc10 正弦定理 2R R为外接圆半径 sinAsinBsinC余弦定理c2 a2 b2 2bccosC b2 a2 c2 2a

7、ccosB a2 b2 c2 2bccosA 面积公式 书山有路 bc 222222 S 1ah 1bh 1ch 1absinC 1acsinB 1bcsinA a 6 11 或 y sin x y cos x 0 的周期 T 2 2 12 y sin x 的对称轴方程是x k k Z 对称中心 k 0 2 y cos x 的对称轴方程是x k k Z 对称中心 k 1 0 y tan x 的对称中心 k 0 2第五章 平面向量 向量的基本要素 大小和方向 向量的长度 即向量的大小 记作 a x2 a y2 a x y 3 特殊的向量 零向量a O a O 单位向量a为单位向量 a 1 4 相

8、等的向量 大小相等 方向相同 1 1 2 2 2 1 y y x1 x2 相反向量 a b b a a b 0平行向量 共线向量 方向相同或相反的向量 称为平行向量 记作a b 平行向量也称为共线向量 7 7 向量的运算 7 书山有路 b c ab 8 书山有路 a 0 向量的数量积 a b是一个数1 a 0或b 0时 a b 0 a 0且b 0时 ab a b cos a b a b x1x2 y1y2a b abcos a 0 b 0 0 180 8 a b b a a b a b a b a b c a c b c x2 y2 22a a 即 a a b a b 8 两个向量平行的充要条

9、件 a b b 0 或x1y2 x2y1 0 a b 9 两个向量垂直的充要条件a b a b 0 x1 x2 y1 y2 0a b 2 9 2 1 1 x2 x2 y2 y2 x1x2 y1y2 10 两向量的夹角公式 cos a b 0 180 附 三角形的四个 心 1 内心 内切圆的圆心 角平分线的交点 2 外心 外接圆的圆心 垂直平分线的交点3 重心 中线的交点4 垂心 高的交点 11 ABC的判定 书山有路 2 c2 a2 b2 ABC为直角 A B 2 c2 a2 b2 ABC为钝角 A B 2 c2 a2 b2 ABC为锐角 A B 11 平行四边形对角线定理 对角线的平方和等于

10、四边的平方和 9第六章 不等式1 几个重要不等式 1 a R a2 0 a 0当且仅当a 0 取 a b 2 0 a b R a b R 则a2 b2 2aba b R 则a b 2ab 4 2 22 a2 b2a b 2 若a b R 则a2 b2 a b 2 a b R b2 a2 a b22 2ab a b ab a b R 2 解不等式 1 一元一次不等式ax b a 0 10 b b a 0 xx a a 0 xx a bx c 0 a 0 2 一元二次不等式ax2 第七章 直线和圆的方程一 解析几何中的基本公式 x x 2 y y 22121 书山有路1 两点间距离 若A x1 y

11、1 B x2 y2 则AB 2 平行线间距离 若l1 l2 Ax By C2 0 Ax By C1 0 A2 B2 C1 C2 则 d l Ax By C 0 注意 x y对应项系数应相等 3 点到直线的距离 P x y A2 B2 By C Ax则P到l的距离为 d 4 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 F x y 0 y kx b 意 0 若l与曲线交于A x1 y1 B x2 y2 则 消y ax2 bx c 0 务必注10 21 2 2 12 AB 1 k2 x x 2 1 k x x 4xx 12 5 若A x1 y1 B x2 y2 P x y P为AB中点 则 2 122 y y y

12、 x x1 x2 6 直线的倾斜角 0 180 斜率 k tan 7 过两点 21 21 x x y y P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率公式 k 12 x x 8 直线l1与直线l2的的平行与垂直 1 若l1 l2均存在斜率且不重合 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 2 若l1 若A1 A2 B1 B2都不为零 ABC l1 l2 1 1 1 l1 l2 A1A2 B1B2 0 A2B2C29 直线方程的五种形式 名称斜截式 点斜式 方程y kx by y k x x 两点式 y2 y1x2 x1 11

13、 y y1 x x1 x1 x2 书山有路 截距式 x y 1 abAx By C 0 其中A B不同时为零 一般式 10 圆的方程 1 标准方程 x a 2 y b 2 r2 a b 圆心 r 半径 2 一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 DE 2 D2 E2 4F 圆心 半径r 22 注 圆的参数方程 y b rsin 特例 圆心在坐标原点 半径为r的圆的方程是 x2 y2 r2 x a rcos 为参数 11 特别地 以 0 0 为圆心 以r为半径的圆的参数方程为 y rsin y2 r2 x rcos 为参数 x2 A2 B2 12 点和圆的位置关系 给定点

14、M x0 y0 及圆C x a 2 y b 2 r2 M在圆C内 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2 M在圆C外 x0 a 2 y0 b 2 r2直线和圆的位置关系 设圆圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 直线l Ax By C 0 A2 B2 0 Aa Bb C 圆心C a b 到直线l的距离d d r时 l与C相切 d r时 l与C相交 书山有路 d r时 l与C相离 第八章 圆锥曲线方程 2a F1F2 PF2 a为常数 一 椭圆1 定义 若F1 F2是两定点 P为动点 且PF1则P点的轨迹是椭圆 2 标准方程 22 ab x2y2 1

15、 a b 0 2 2 ab y2x2 1 a b 0 a2 长轴长 2a 短轴长 2b焦距 2c准线方程 x c 12 a 离心率 e c 0 e 1 焦点 c 0 c 0 或 0 c 0 c 2a F1F2 PF2 a为常数 则动点P的 二 双曲线1 定义 若F1 F2是两定点 PF1轨迹是双曲线 2 性质 1 方程 a2 x2 y2 1 a 0 b 0 2 x 1 b2a2b2 y2 a 0 b 0 a2实轴长 2a 虚轴长 2b焦距 2c准线方程 x c e c 离心率a 准线距 c 2a2 两准线的距离 通径 a 2b2 a 参数关系c2 a2 b2 e c b2 2 若双曲线方程为a

16、2 x2y2 b 1 渐近线方程 y ax 等轴双曲线 双曲线x2 y2 a2称为等轴双曲线 其渐近线方程为y x 2 13 离心率e 三 抛物线 书山有路定义 到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线 即 到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e e 1 图形 3 性质 方程 y2 2px p 0 p 焦参数 焦点到准线的距离 2 焦点 p 0 通径AB 2p 14 准线 2 x p 离心率e 1 13 第九章 立体几何一 判定两线平行的方法1 平行于同一直线的两条直线互相平行2 垂直于同一平面的两条直线互相平行3 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行4 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 二 判定线面平行的方法据定义 如果一条直线和一个平面没有公共点如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行 则这条直线和这个平面平行c d e 两面平行 则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面平面外的两条平行直线中的一条平行于平面 则另一条也平行于该平面平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行 则也平行于另