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1、 书山有路1 本小题满分12分 某赛季 甲 乙两名篮球运动员都参加了7场比赛 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示求甲 乙两名运动员得分的中位数 你认为哪位运动员的成绩更稳定 如果从甲 乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分 求甲的得分大于乙的得分的概率 参考数据 92 82 102 22 62 102 92 466 72 42 62 32 12 22 112 236 2在学校开展的综合实践活动中 某班进行了小制作评比 作品上交时间为5月1日至30日 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计 绘制了频率分布直方图 如图 已知从左到右各长方形的高的比为2 3 4 6 4 1
2、第三组的频数为12 请解答下列问题 1 本次活动共有多少件作品参加评比 哪组上交的作品数量最多 共有多少件 经过评比 第四组和第六组分别有10件 2件作品获奖 问这两组哪组获奖率高 3已知向量a 1 2 b x y 若x y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为1 2 3 4 5 6 先后抛掷两次时第一次 第二次出现的点数 求满足ab 1的概率 若实数x y 1 6 求满足ab 0的概率 1 书山有路4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 小时 进行了统计 统计结果如下表所示 将各组的频率填入表中 根据上述统计结果 计算灯管使用寿命不
3、足1500小时的频率 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支 若将上述频率作为概率 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率 5为研究气候的变化趋势 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度 如下表 若第六 七 八组的频数t m n为递减的等差数列 且第一组与第八组的频数相同 求出x t m n的值 若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期 分别记它们的平均温度为x y 求事件 x y 5 的概率 6某校高三文科分为四个班 高三数学调研测试后 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 人数最少的班被抽取了22人 抽取
4、出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示 其中120 130 包括120分但不包括130分 的频 率为0 05 此分数段的人数为5人 1 问各班被抽取的学生人数各为多少人 2 在抽取的所有学生中 任取一名学生 求分数不小于90分的概率 分数 2 90100110120130 频率0 400 350 300 250 200 150 100 05 80 70 O 1718 1516 1314 秒 频率组距 0 080 06 0 16 0 32 0 38 书山有路7某班50名学生在一次百米测试中 成绩全部介于13秒与18秒之间 将测试结果按如下方式分成五组 每一组 13 14 第
5、二组 14 15 第五组 17 18 右图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图 I 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好 求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数 II 设m n表示该班某两位同学的百米测试成绩 且已知m n 13 14 17 18 求事件 m n 1 的概率 3 一人盒子中装有4张卡片 每张卡上写有1个数字 数字分别是0 1 2 3 现从盒子中随机抽取卡片 若一次抽取3张卡片 求3张卡片上数字之和大于等于5的概率 若第一次抽1张卡片 放回后再抽取1张卡片 求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从A B C三个
6、区中抽取7个工厂进行调查 已知A B C区中分别有18 27 18个工厂 1 求从A B C区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率 10某市一公交线路某区间内共设置六个站点 分别为A0 A1 A2 A3 A4 A5 现有甲乙两人同时从A0站点上车 且他们中的每个人在站点Ai i 1 2 3 4 5 下车是等可能的 求甲在A2站点下车的概率 甲 乙两人不在同一站点下车的概率 1解 1 运动员甲得分的中位数是22 运动员乙得分的中位数是23 2分 书山有路 7 14 17 15 24 22 23 32 2
7、1 甲 2 x 3分 7 x 乙 12 13 11 23 27 31 30 21 4分 7 21 14 2 21 17 2 21 15 2 21 24 2 21 22 2 21 23 2 21 32 22367 S2 甲 5 分 7 21 12 2 21 13 2 21 11 2 21 23 2 21 27 2 21 31 2 21 30 24667 S2 乙 甲乙 S2 S2 从而甲运动员的成绩更稳定 8分 3 从甲 乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是 甲得14分有3场 甲得17分有3场 甲得15分有3场甲得24分有4场 甲得22分有3场
8、甲得23分有3场 甲得32分有7场 共计26场 11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为P 26 12分49 2解 1 因为 412 2 3 4 6 4 1x x 60 所以本次活动共有60件作品参加评比 4分 2 因为 6x 2 3 4 6 4 160 x 18 所以第四组上交的作品数量最多 共有18件 8分 3 因为 1x 2 3 4 6 4 160 x 3 102 所以 所以第六组获奖率高 183 12分 3解 1 设 x y 表示一个基本事件 则抛掷两次骰子的所有基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 6 5 6 6 共36个 用A表示事件 ab 1
9、即x 2y 1 则A包含的基本事件有 1 1 3 2 5 3 共3个 P A 3 1 答 事件 ab 1 3612的概率为1 6分12 2 用B表示事件 ab 0 即x 2y 0 试验的全部结果所构成的区域为 4 书山有路 x y 1 x 6 1 y 6 构成事件B的区域为 x y 1 x 6 1 y 6 x 2y 0 如图所示 1 4 2 所以所求的概率为P B 2 4 5 525答 事件 ab 0 的概率为4 12分254解 I 4分 II 由 I 可得0 048 0 121 0 208 0 223 0 6 所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0 6 8分 III 由 II 知 1支灯
10、管使用寿命不足1500小时的概率P1 0 6 另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率P2 1 P1 1 0 6 0 4 则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是P1P2 P2P1 2 0 6 0 4 0 48 所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0 48 12分 5解 1 x 3 t 17 m 10 n 3 6分 2 9 3 12分1556解 1 由频率分布条形图知 抽取的学生总数为 5 5 0 05 100人 4分 各班被抽取的学生人数成等差数列 设其公差为d 由4 22 6d 100 解得d 2 各班被抽取的学生人数分别是22人 24人 26人 28人 8
11、分 2 在抽取的学生中 任取一名学生 则分数不小于90分的概率为0 35 0 25 0 1 0 05 0 75 12分7解 由直方图知 成绩在 14 16 内的人数为 50 0 16 50 0 38 27 人 书山有路所以该班成绩良好的人数为27人 由直方图知 成绩在 13 14 的人数为50 0 06 3人 设为x y z 成绩在 17 18 的人数为50 0 08 4人 设为A B C D 若m n 13 14 时 有xy xz yz3种情况 若m n 17 18 时 有AB AC AD BC BD CD6种情况 若m n分别在 13 14 和 17 18 内时 共有12种情况 所以基本事件总数为21种 事件 m n 1 所包含的基本事件个数有12种 217 P m n 1 12 4 12分 9解析 1 从A B C区中应分别抽取的工厂个数为2 3 2 2 设抽得的A B C区的工厂为A1A2B1B2B3C1C2 随机地抽取2个 所有的结果为A1A2 A1A3 A1B1 A1B2 A1B3 A1C1 A1C2 A1C3 共21个 记事件A 至少有 21 11 1个来自A区 包含11个 P 2 5 10解 设事件 A 甲在A站点下车 则P A 1 14 6 55 设事件 B 甲 乙两人不在同一站点下车 则P B 1 书山有路 7
