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1、 书山有路2015年荆州中考数学试题一 选择题 30分 1 2的相反数是 1 A 2B 2C D 2 12 2 如图 直线l1 l2 直线l1与l1 l2分别交于A B两点 若 1 70 23A 70 B 80 C 110 D 120 3 下列运算正确的是A 4 2B x2x3 x6 C 3 2 5D x2 3 x6 4 将抛物线y x2 2x 3向上平移2个单位长度 再向右平移3个单位长度后 得到的抛物线的解析式为A y x 1 2 4B y x 4 2 4C y x 2 2 6D y x 4 2 65 如图 A B C是圆O上三点 ACB 25 则 BAO的度数是A 55 B 60 C 6
2、5 D 70 6 如图 点P在 ABC的边AC上 要判断 ABP ACB 添加一个条件 不正确的是APABABACA ABP CB APB ABCC D ABACBPCB 7 若关于x的分式方程 m 1 x 1 2的解为非负数 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1且m 1D m 1且m 18 如图所示 将正方形纸片三次对折后 沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形 展开辅平得到的图形是 9 如图 正方形ABCD的边长为3cm 动点P从B点出发以3cm s的速度沿着边BC CD DA运动 到达A点停止运动 另一动点Q同时从B点出发以1cm s的速度沿着边BA向A点运动 到达A点停止运动
3、设P点运动时间为x s BPQ的面积为y cm2 则y关于x的函数图象是 1 书山有路 10 把所有正奇数从小到大排列 并按如下规律分组 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 现有等式Am i j 表示正奇数m是第i组第j个数 从左往右数 如A7 2 3 则A2015 A 31 50 B 32 47 C 33 46 D 34 42 二 填空题 11 计算 1 0 9 2 1 38 2 3 12 分解因式 ab2 ac2 13 如图 ABC中 AB AC AB的垂直平分线交边AB于D点 交边AC于E点 若 ABC与 EBC的周长分别是40cm 24
4、cm 则AB cm14 若m n是方程x2 x 1 0的两个实数根 则m2 2m n的值为 15 如图 小明在一块平地上测山高 先在B处测得山顶A的仰角为30 然后向山脚直行100米到达C处 再测得山顶A的仰角为45 那么山高AD 米 结果保留整数 16 如图 矩形OABC中 OA在X轴上 OC在Y轴上 且OA 2 AB 5 把 ABC沿着AC对折得到 AB C AB 交Y轴于D点 则D点的坐标为 17 如图将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后 恰好围成截面是正六边形的棱柱 则这个六棱柱的侧面积为cm2 k 2 18 如图 OA在X轴上 OB在Y轴上 OA 8 AB 10 点C在边OA上
5、 AC 2 P的圆心P在线段BC上 且 P与边AB AO都相切 若反比例函数y k o 的图象经过圆心P 则k x 书山有路 三 解答题 66分 19 7分 解方程组 20 8分 某校八 1 班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况 对班上一个组学生的听写成绩按A B C D四个等级进行了统计 并制成了如下两幅不完整的统计图 该组各等级人数占该组总人数的百分比统计图 该组各等级的人数条形统计图 25 D C B40 A 人数 等级 5 3 987654321 0 ABCD 求D等级所对扇形的圆心角 并将条形统计图补充完整 该组达到A等级的同学中只有1位男同学 杨老师打算从该组达到A等级的同学中随
6、机选出2位同学在全班介绍经验 请用列表或画树状的方法 求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率 21 8分 如图 在平面直角坐标系中 O为原点 直线AB分别与X轴 Y轴交于B和A 与1 2 反比例函数的图象交于C D CE X轴于点E tan ABO OB 4 OE 2 x D B O E 求直线AB和反比例函数的解析式求 OCD的面积CA 3 书山有路22 9分 如图1 在正方形ABCD中 P是对角线BD上的一点 点E在AO的延长线上 且PA PE PE交CD于F 证明 PC PE求 CPE的度数如图2 把正方形ABCD改为菱形ABCD 其他条件不变 当 ABC 120 时 连接C
7、E 试探究线段AP与线段CE的数量关系 并说明理由 图1 F P D C B A 图2 F E P D C B EA 23 10分 某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼 草鱼 青鱼共120吨去外地销售 按计划20辆车都要装运 每辆汽车只能装运同一种鱼 且必须装满 根据下表提供的信息 解答下列问题 4 设装运鲢鱼的车辆数为X辆 装草鱼的车辆数为Y辆 求Y与X之间的函数关系式 如果装运每种鱼的车辆数都不少于2辆 那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大 并求出最大的利润 24 12分 已知关于x的方程kx2 2k 1 x 2 0求证 无论k取任何实数 方程总有实数根 当抛物线y kx2 2k 1 x 2的
8、图象与x轴两个交点的横坐标均为整数 且k为正整数时 若P a y1 Q 1 y2 是此抛物线上的两点 且y1 y2 请结合函数图象确定实数a的取值范围 已知抛物线y kx2 2k 1 x 2恒过定点 求出定点坐标 x C O B 书山有路25 12分 如图 在平面直角坐标系中 O为原点 平行四边形ABCD的边BC在x轴上 D点在y轴上 C点坐标为 2 0 BC 6 BCD 60 点E是AB边上一点 AE 3EB P过D O C三点 抛物线y ax2 bx c过点D B C三点 求抛物线的解析式求证 ED是 P的切线 若将 ADE绕点D逆时针旋转90 E点的对应点E 会落在抛物线y ax2 bx c上吗 请说明理由 若点M为此抛物线的顶点 平面上是否存在点N 使得以点B D M N为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请直接写出点N的坐标 若不存在 请说明理由 yDAPE x P C O yD E B A 5 书山有路 6 书山有路 7 书山有路 8 书山有路 9 书山有路 10 书山有路 11 书山有路 12
