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1、 书山有路2020年2月普通高考 山东卷 全真模拟卷 2 数学 考试时间 120分钟试卷满分 150分 注意事项 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 测试范围 高中全部内容 一 单项选择题 本题共8小题 每小题5分 共40分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 i 1 已知复数z 2i 则z在复平面对应的点位于 D 第四象限 A 第一象
2、限B 第二象限C 第三象限 答案 B 2 2i 2 解析 由题意得z 2i1 i 2i 1 i 1 i 1 i 1 i 所以复数z对应的点的坐标为 1 1 位于第 二象限 故选B 2 已知集合 2 A x y x 4 1 B x 2 x 3 x Z 则AB中元素的个数为 B 3 C 4D 5 A 2 答案 B 解析 因为 2 1 A x y x 4 x x 2 B x 2 x 3 x Z 2 1 0 1 2 所以A B 1 0 1 所以AB中元素的个数为3 故选B 3 某单位去年的开支分布的折线图如图1所示 在这一年中的水 电 交通开支 单位 万元 如图2所 1 示 则该单位去年的水费开支占总
3、开支的百分比为A 6 25 B 7 5 C 10 25 D 31 25 书山有路 答案 A 解析 水费开支占总开支的百分比为 250 250 450 100 20 6 25 故选A 2x 4 函数f x 1 x2 1在区间 4 4 附近的图象大致形状是 A B C D 答案 B 2x 1 x2 解析 f x 1过点 1 0 可排除选项A D 又f 2 0 排除C 故选B 5 已知双曲线 a2b2 FF 22C x y 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 点P是C的右支上一点 连接12 1 PF 与y轴交于点M 若F1O 2 OM O为坐标原点 PF1 PF2 则双曲线C的渐近线方程为A y
4、 3xB y 3xC y 2xD y 2x 答案 C 解析 设F1 c 0 F2 c 0 由F1O 2 OM OMF1与 PF2F相似 所以 2 OM PF F1O PF1 2 即PF1 2PF2 又因为PF1 PF2 2a 所以PF1 4a PF2 2a 所以4c2 16a2 4a2 即c2 5a2 b2 4a2 所以双曲线C的渐近线方程为y 2x 故选C 2 书山有路6 在正四棱锥P ABCD中 已知异面直线PB与AD所成的角为600 给出下面三个命题 p1 若AB 2 则此四棱锥的侧面积为4 43 p2 若E F分别为PC AD的中点 则EF 平面PAB p3 若P A B C D都在球
5、O的表面上 则球O的表面积是四边形ABCD面积的2 倍 C p1 p3 D p2 p3 在下列命题中 为真命题的是A p2 p3B p1 p2 答案 A 中 解析 因为异面直线PB与AD所成的角为60 AD平行于BC 故角PBC 60 正四棱锥P ABCDPB PC 故三角形PBC是等边三角形 当AB 2 此四棱锥的侧面积为43 故p1是假命题 取BC的中点G E F分别为PC AD的中点故得AB FG PB EG 故平面EFG 平面PAB 从而得 到EF 平面PAB 故p2是真命题 设AB a AC和BD的交点为O 则PO垂直于地面ABCD PA AO PO O为球心 球的半径为 表面积为
6、2 2 a 2 a 3 p 又正方形的面积为 故为真 p1 p3 故p2 p3为真 p1 p2 p2 p3 均为假 故选A 7 图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅 勾股圆方图 又称 赵爽弦图 它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 受其启发 某同学设计了一个图形 它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形 如图2所示 若AD 5 BD 3 则在整个图形中随机取点 此点来自中间一个小正三角形 阴影部分 的概率为 B 449 C 225 D 27 3 A 964 答案 B 书山有路 解析 ADB 180 60 120 在 ABD中 可得AB2 AD2
7、 BD2 2AD BDcos ADB 222 2 1 即为AB 5 3 2 5 3 49 解得 AB 7DE AD BD 2 DEF ABC S S22 4 749 故选B 8 已知抛物线C y2 4x的焦点为F P是抛物线C的准线上一点 且P的纵坐标为正数 Q是直线PF与抛物线C的一个交点 若PQ 2QF 则直线PF的方程为A 3x y 3 0B x y 1 0 C x y 1 0 D 3x y 3 0 答案 D 解析 作QM y轴于M 则根据抛物线的定义有QM QF 又PQ 2QF 故PQ 2QM 故 PQ2 3 3 cos PQM MQ 1 故 PQM 故直线PF的倾斜角为2 故直线PF
8、的斜率为 3 直线PF的方程为y 3 x 1 化简得3x y 3 0 故选D 二 多项选择题 本题共4小题 每小题5分 共20分 在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求 全部选对的得5分 部分选对的得3分 有选错的得0分 9 在平面直角坐标系xOy中 角 顶点在原点O 以x正半轴为始边 终边经过点P 1 m m 0 则下列各式的值恒大于0的是 A sin tan 4 B cos sin C sin cos D sin cos 答案 AB 书山有路 解析 由题意知sin 0 cos 0 tan 0 选项A sin tan 0 选项B cos sin 0 选项C sin cos 0 选项D si
9、n cos 符号不确定 故选AB 10 对于实数a b c 下列命题中正确的是 A 若a b 则ac bc B 若a b 0 则a2 ab b2 C 若c a b 0 则 ab c ac bab D 若a b 1 1 则a 0 b 0 答案 BCD 解析 若c 0 则由a b得ac bc A错 若a b 0 则a2 ab ab b2 a2 ab b2 B正确 若c a b 0 则c b c a 0 11 ab 0 c ac bc ac b C正确 若a b 且a b同号时 则有1 1 因此由a b 1 1得a 0 b 0 D正确 abab故选BCD 下列说法错误的有随机事件A发生的概率是频率的
10、稳定值 频率是概率的近似值在同一次试验中 不同的基本事件不可能同时发生C 任意事件A发生的概率P A 满足0 P A 1D 若事件A发生的概率趋近于0 则事件A是不可能事件 答案 CD 解析 随机事件A发生的概率是频率的稳定值 频率是概率的近似值 A中说法正确 基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的 在同一次试验中 不同的基本事件不可能同时发生 B中说法正确 必然事件发生的概率为1 不可能事件发生的概率为0 随机事件发生的概率大于0且小于1 任意事件A发生的概率P A 满足0 P A 1 C中说法错误 若事件A发生的概率趋近于0 则事件A是小概率事件 但不是不可能事件 D中说法错误 故选CD
11、 5 书山有路12 在平面直角坐标系中 曲线C上任意点P与两个定点A 2 0 和点B 2 0 连线的斜率之和等于2 则关于曲线C的结论正确的有 A 曲线C是轴对称图形B 曲线C上所有的点都在圆x2 y2 2外C 曲线C是中心对称图形D 曲线C上所有点的横坐标x满足x 2 答案 BC yy 解析 设点P x y x 2 kPA kPB x 2x 2 2 得xy x2 4 x 0不满足方程 y x 4 x 2 x图像如下图所示 曲线对应的函数是奇函数 图像关于原点对称 无对称轴 选项C正确 选项A不正确 x2 y2 2x2 16 8 82 8 2 选项B正确 x2当x 1时 y 3则选项D不正确
12、故选BC 三 填空题 本题共4小题 每小题5分 共20分 13 在log20 2 20 2 0 20 3三个数中 则最大的数为 答案 20 2 解析 log20 2 log21 0 log20 2 0 20 2 20 1 20 2 1 0 0 20 3 0 20 1 0 0 20 3 1 20 2最大 14 已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上 PA BC 5 PB AC 13 PC AB 2 6 5 书山有路则球O的表面积为 答案 29 解析 如图所示 将三棱锥P ABC补成长方体 则 22 球O为长方体的外接球 边长分别为a b c a2 b2 25 a c 13 b2 c2 20
13、 所以a2 b2 c2 29 2 所以R 29 2 229 则球O的表面积为S 4 R2 4 29 1 na n1n 2nnn 40 15 在数列 a 中 a 1 a 1 记S是数列 a 的前n项和 则S 答案 220 解析 当是n奇数时 an 2 an 1 数列 an 中奇数项构成等差数列 当n是偶数时 an 2 an 1 4013539246401 2 S a a a a a a a a 20a 20 19 1 10 220 16 如下图中A B C D E F六个区域进行染色 每个区域只染一种颜色 每个区域只染一种颜色 且相邻的区域不同色 若有4种颜色可供选择 则共有种不同的染色方案 7
14、 书山有路 答案 96 解析 要完成给出的图形中A B C D E F六个区域进行染色 染色方法分为两类 第一类是仅用三种颜色染色 8 4 即AF同色 BD同色 CE同色 即从四种颜色中取三种颜色 有C3 4种取法 三种颜色染三个区域 有 3 3 A 6 种染法 共4 6 24种染法 第二类是用四种颜色染色 即AF BD CE三组中有一组不同色 则有3种方案 AF不同色或BD不同色或CE不同色 先从四种颜色中取两种染同色区域有 2 4 A 12 2 种染法 剩余两种染在不同色区域有种染法 共有3 12 2 72种染法 由分类加法原理可得总的染色方法种数为24 72 96 种 16 为了解某地区
15、的 微信健步走 活动情况 现用分层抽样的方法从中抽取老 中 青三个年龄段人员进行问卷调查 已知抽取的样本同时满足以下三个条件 老年人的人数多于中年人的人数 中年人的人数多于青年人的人数 青年人的人数的两倍多于老年人的人数 若青年人的人数为4 则中年人的人数的最大值为 抽取的总人数的最小值为 答案 612 解析 设老年人 中年人 青年人的人数分别为x y z x y z 4 则 8 x 则y的最大值为6 由题意可得 x y 2z x y z 得2z x y z x y z N 2z z 2解得z 2 当z 3 y 4 x 5时x y z取最小值12 故答案为 6 12 书山有路四 解答题 本题共
16、6小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 在 函数 2 1 fx sin2 x 0 2 的图象向右平移 12 gx 个单位长度得到 的 图象 g x 图象关于原点对称 向量m 3sin x cos2 x 11 n cos x 0 fx m n 函数 4 1 24 6 fx cos xsin x 0 这三个条件中任 2 选一个 补充在下面问题中 并解答 已知 函数f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 2 1 若0 且sin 2 求f 的值 2 求函数f x 在 0 2 上的单调递减区间 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 解析 方案一 选条件 2 由题意可知 T 2 1 1 fx sin2x 1 22 gx sin2x 6 6 又函数g x 图象关于原点对称 k k Z 1 fx sin2x 6 262 4 423 22 4 1 0 sin 2 f f 1sin2 3 2 由 3 2626 23 2k 2x 2k k Z 得 k x k k Z 令k 0 得 x 2 令k 1 得7 x 5 6363 3 3 6 6 函数f x 在 0 2
