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1、书山有路 2016年高考模拟试题 四川卷 数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150分 考试时间120分钟 第 卷 选择题共50分 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集U x N 0 x 6 集合A 1 3 5 B 2 4 6 则 A 0 AIBC 0 A I UB B 0 UA IBD 0 UA I UB 2 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 103B 4C 143D 6 A 向左平移 个单位长度8C 向左平移 个单位长度 44 B 向右平移 个单位长度8D 向右平
2、移 个单位长度 设M是YABCD的对角线的交点 O为任意一点 则OA OB OC OD A OMB 2OMC 3OMD 4OM 3sinxcosx x 0 为增函数的区间是 5 函数y cos2x A 0 3 B 123 C 36 6 D 1 2 正视图 1 2 侧视图 俯视图3 要得到函数y sin 2x 的图象 只需将函数y cos2x的图象4 1212 1 D A O B 书山有路6 如图 有一块半径为1的半圆形钢板 计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状 它的下底AB是 O的直径 上底CD的端点在圆周上 则梯形面积y和腰长x间的函数的大致图象 C 7 曲线x2 y2 x y 围成的图形的面积
3、是A 2B 1 C 2 22 D 1 8 函数f x 1 x log2 12 2 x g x 1 x log2x h x 2x log2x的零点分别为a b c 则 A a b c B c b a C b a cD c a b9 运行如下程序框图 如果输入的x 7 11 则输出y属于 A 20 12 C 20 12 10 已知x y满足不等式组 B 20 16 D 20 16 x 0 y 0 x y s 当3 s 5时 y 2x 4 目标函数z 3x 2y的最大值的变化范围是 A 6 15 B 7 15 C 6 8 D 7 8 1A O x 是y1 1B O x y1 1C O x y1 1D
4、 O 2x y1 结束 是 n n 1 x x 4 n 0 x 3否 输出y 输入x 开始 2 书山有路 D C D1 A1B1 Q P 第 卷 非选择题 共100分 916 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 共25分 把答案填在题中的横线上 y2 x2 11 双曲线1的焦点到其渐近 线的距离是 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人 并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图 现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查 则月收入在 2500 3000 元 内应抽出人 把复数z1在复平面内的对应点P绕原点逆时针旋转90 得复数z2在复平面内的对应点Q
5、 z1 2 i 则z1z2 已知x 0 y 0 且4xy x 2y 4 则xy的最小值为 正方体ABCD A1B1C1D1中 P Q分别是线段AC B1D1上的动点 现有如下命题 1 P Q 使得AQ C1P C1 P Q 使得AQ C1P P Q 使得AQ BP P Q 使得AQ BP 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 AB三 解答题 本大题共6小题 共75分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12分 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的投篮命中次数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以X表示 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为35 求X及乙组同学投
6、篮命中次数的方差 4 如果X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率 3 D B1 A1 B C1 AC 书山有路17 本小题满分12分 已知Sn是等比数列 an 的前n项和 S3 S9 S6成等差数列 求证 a2 a8 a5成等差数列 若a1 a4 3 求a1 a4 a7 a31 18 本小题满分12分 文科 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC BC BC BB1 D为AB的中点 求证 BC1 平面AB1C 求证 BC1 平面A1CD 19 本小题满分12分 已知AD是 ABC的角平分线 且 ABD的面积与 ACD的面积比为3 2 求si
7、nB的值 sinC 若AD 32 C 2 B 求BC的长 20 本小题满分13分 x2 y2 如图 椭圆C 1 a b 0 经过点P 2 3 离a2b2 心率e 1 直线l的方程为y 4 2 求椭圆C的方程 AB是经过 0 3 的任一弦 不经过点P 设直线AB与直线l相交于点M 记PA PB PM的斜率分别为k1 k2 k3 问 是否存在常数 使得1 1 若存在 求 的值 k1k2k3 21 本小题满分14分 直线x b与函数f x x lnx的图象交于两个不同的点A B 其横坐标分别为x1 x2 且x1 x2 求函数f x 的单调区间和最小值 证明 x1x2 2 2 l y x P M A
8、O B 4 D A O B C 书山有路2016年高考模拟试题 四川卷 数学 文科 一 选择题 1 D因为0 A 0 B 所以0 UA I UB 2 A由三视图可知该几何体上方是一个底面为边长2的正方形 高为1的正四棱锥 下方是一个底面为边长1的正方形 高为2的正四棱柱 所以体积为1 22 1 12 2 10 33 2 848 故只需将y cos2x的图象向右平移 个单位长度就得 3 By cos2x sin 2x sin2 x到y sin 2x 的图象 44 D 由平面向量加法的几何意义知道 OA OB OC OD OA OC OB OD 2OM 2OM 4OM 5 Cy cos2x 3si
9、nxcosx 1 cos2x 3sin2x sin cos x cos sin2x 122662 sin 2x 1 62 666 当x 0 时 2x 要使y cos2x 3sinxcosx为增函数 则需y sin 2x 为减函数 所以2x 解得x 662236 6 A 由图可知 腰AD的长的范围是 0 2 故排除D 再考虑特殊位置 当AD 1即x 1时 此时 DAB 60 面积y 334 1 故选A 7 A曲线x2 y2 x y 关于x轴 y轴对称 图形如图所示 即四个半圆和一个正方形构成 所以面积为4 1 2 2 2 2 2 228 B y x O 5 书山有路 2 1 x log 12 x
10、 0可变成log 12 x 1 x 1 x log2x 022 可变成 log2x 1 x 2x log2x 0可变成log2x 2x 在同一坐标系中做出这 2些函数的图象如图所示 因此f x g x h x 的零点分别为图中A B C点的横坐标 因此c b a 9 B因为x 7 11 所以第一次循环之后 x 3 7 n 1 当x 3时 计算出y 21 4 3 32 当x 3 7 进行第二次循环 运行后x 1 3 n 2 计算出y 22 4x x2 当x 1 3 时 5 4x x2 4 此时y 20 16 综上 y 20 16 10 D x 0 y 0 x y s 当3 s 4时 区域如图所示
11、 y 2x 4 z 3x 2y在两直线x y s和2x y 4的交点处 4 s 4 2s 取得最大值 此时z 3 4 s 2 4 2s 4 s 此时z的最大值变化范围是 7 8 当s 4时 区域如图所示 z 3x 2y在点 0 取得最大值 此时z 8 综上 z的最大值变化范围是 7 8 二 填空题 11 4 22双曲线y x 1的焦点是 0 5 其渐近线为y 3 4 x 即3x 4y 0 916因此距离是 3 0 4 5 4 32 4212 25各组的频率 组距分别为0 0002 0 0004 0 0005 0 0005 0 0003 0 0001 组距为500 所以频率为0 1 0 2 0
12、25 0 25 0 15 0 05 故月收入在 2500 3000 元 的频率为0 25 因此应抽出0 25 100 25 人 13 4 3iz1 2 i z2 1 2i z1z2 2 i 1 2i 4 3i 14 2因为x 2y 22xy 又4xy x 2y 4 所以4xy 22xy 4 解不等式 得xy 2 舍去 或xy 2 2 y x BA C O y x O A y x O 6 书山有路 D C AB C1 D1 A1 B1 Q P 所以xy的最小值为2 15 当Q为B1D1中点 P为AC中点时 此时AQ C1P 故 正确 此时AQ BP 故 正确 因为Q 平面ABC 所以A B P
13、Q四点不共面 因此不存在P Q 使得AQ BP 故 错误 以A为坐标原点 AB AD AA1所在直线为坐标轴建立坐标系 则P a a 0 Q b 1 b 1 C1 1 1 0 所以AQ b 1 b 1 C1P a 1 a 1 1 1 AQ C1P b a 1 1 b a 1 1 a b 2 AQ C1P AQ C1P AQ C1P 所以cos uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur 因为a b 0 1 所以a b 2不可能为0 所以不存在P Q 使得AQ C1P 故 错误 三 解答题 解 当平均数为35时 由茎叶图可知 乙组同学的投篮命中次数是X 8 9 10 4所以x X 8
14、 9 10 35 所以X 8 44方差s2 1 8 35 2 9 35 2 10 35 2 11 444416 记甲组四名同学为A1 A2 A3 A4 他们投篮命中次数依次为9 9 11 11 乙组四名同学为B1 B2 B3 B4 他们投篮命中次数依次为9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 所有可能的结果有16个 它们是 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 A3 B1 A3 B2 A3 B3 A3 B4 A4 B1 A4 B2 A4 B3 A4 B4 用C表示 选出的两名同学的投篮命中次数和为19 这一事件 则C中的结
15、果有4个 它们是 A1 B4 A2 B4 A3 B2 A4 B2 故所求概率为P C 4 1 164解 当q 1时 显然不满足条件S3 S9 S6成等差数列 因此q 1 7 1 q 1 q a 1 q3 a 1 q9 a 1 q6 1 q 所以S3 1 S9 1 S6 1 1 q a 1 q9 a 1 q3 a 1 q6 1 q 由S3 S9 S6成等差数列 知21 1 1 1 q显然a1 0 化简得2q9 q3 q6 书山有路所以2q7 q q4 又a2 a1q a8 a1q7 a5 a1q4 所以2a8 a2 a5 所以a2 a8 a5成等差数列 2 由 解得q3 1 由a1 a4 3 可
16、得a1 a1q3 3 解得a1 2 所以a1 a4 a31 2 1 1 1 9 2 2 222 1 1 11 1 1 22 683 51218 解 因为在直三棱柱ABC A1B1C1中 所以CC1 平面ABC 因为AC 平面ABC 所以CC1 AC 又AC BC CC1IBC C 所以AC 平面B1C1CB 因为BC1 平面B1C1CB 所以BC1 AC 又因为BC 所以B1C1CB是正方形 所以BC1 B1C 又B1CIAC C 所以BC1 平面AB1C 在正方形A1C1CA中 设AC1IA1C G 则G为AC1中点 D为AB的中点 连结DG 在 ABC1中 BC1 DG 因为DG 平面A1CD BC1 平面A1CD 所以BC1 平面A1CD 19 解 由S ABD S ADC 3 2 得1AB AD sin BAD 1AC AD sin CAD 3 2 因为 BAD CAD 所以AB AC 3 2 所以sinB AC 2 sinCAB3 由 C 2 B得sinC sin2B 2sinBcosB 由 知sinB 2 所以cosB sinC 3 sinB sinC32sinB4 7 4
