《江苏省2020届高三数学5月综合检测卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020届高三数学5月综合检测卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏省天一中学高三年级综合检测数学卷2020.05一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1已知集合A=x|(12)x1，集合Bx|lgx0，则AB 2若复数z满足zi1i（i是虚数单位），则z的虚部为 _ 3如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为_ 4设样本数据x1，x2，x2020的方差是4，若yi2xi1（i1，2，2020），则y1，y2，y2020的方差为 5某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是 6等比数列an中，a11
2、，前n项和为Sn，满足S63S5+2S40，则S5 7若双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）与直线y=3x无交点，则离心率e的取值范围是 _ 8已知sin+cos=15，0，则sin2+sin2 9已知定义在（0，+）上的函数f（x）的导函数为f（x），且xf（x）+f（x）0，则(x-1)f(x-1)3f(3)的解集为 10如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y13logax，y22logax和y3logax（a1）的图象上，则实数a的值为 11定义：如果函数yf（x）在区间a，b，可上存在x0（ax0b），满足f（x0）=f(b)-f(a)b-
3、a，则称x0是函数yf（x）在区间a，b上的一个均值点已知函数f（x）4x2x+1m在区间0，1上存在均值点，则实数m的取值范围是 12已知0a1，0b1，且4ab4a4b+30，则1a+2b的最小值是 13已知函数f（x）x3+ax2+4x+1在（0，2上是增函数，函数g（x）|lnxa|2lnx，若x1，x2e，e3（e为自然对数的底数）时，不等式|g（x1）g（x2）|5恒成立，则实数a的取值范围是 _ _ 14在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆C：（x1）2+y21上两点，且AB=2，点P的坐标为（2，1），则|2PA-PB|的取值范围为_ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解
4、答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）1+3cos2x2sin2（4-x），（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间来源:Z&xx&k.Com（2）若方程f（x）m0在区间4，上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围16如图，已知PA平面ABCD，ABCD是矩形，PAAB1，AD=3，F是PB中点，点E在BC边上（）求三棱锥EPAD的体积；（）求证：AFPE；来源:Z*xx*k.Com（）若EF平面PAC，试确定E点的位置17请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图
5、2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥PEFGH的底面边长为x（cm）（1）若要求包装盒侧面积S不小于75cm2，求x的取值范围；（2）若要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的容积18已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)焦距为2，右焦点到右准线的距离为1，（1）求椭圆C的方程；（2）圆A以椭圆的右顶点为圆心，r为半径，若存在过原点的直线l：ykx交椭圆C于M，N两点，交圆A于P，Q两点，点P在线段MN上，且|MP|NQ|，求圆A的半径r的取值范围19已知数列an的前n项和Sn满足2Sn=3(an-1)(nN*)（1）求数列an的
6、通项公式；（2）记bn=an(an-1)(an+1-1)，Tn是数列bn的前n项和，若对任意的nN*，不等式Tn14-kn+1都成立，求实数k的取值范围；（3）记cn=anan+2，是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且cm1，cs1，ct1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由20已知函数f（x）x3+|ax3|2，a0（1）当a2时，求函数yf（x）的单调递增区间；（2）若函数yf（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（3）当0a1时，试问：过点P（2，0）存在几条直线与曲线yf（x）相切？答 案一、填空题：（本大题共14小题，
7、每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1 x|x0 21 3 6 4 16 5710 6 31 7（1，2 8 -825 9 x|1x4102 11 2，1 12 4+423 13（2，52145-2，5+2二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）f(x)=1+3cos2x-2sin2(4-x)=3cos2x+cos(2-2x)=3cos2x+sin2x=2sin(2x+3)T=22=由2+2k2x+332+2k，kZ，解得：12+kx712+k，kZf（x）的单调递减区间为：12+k，712+k(kZ)
8、（2）即yf（x）在区间4，上的图象与直线ym有两个不同的交点由（1）知：f（x）在4，712上单调减，在712，上单调增，f(x)min=f(712)=-2，f(4)=1，f()=3（11分）当2m1时，yf（x）在区间4，上的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f（x）m0在区间4，上两个不同的实数解m的取值范围为（2，1 16（I）解：三棱锥EPAD的体积等于三棱锥PEAD的体积PA平面ABCD，ABCD是矩形，PAAB1，AD=3，VPEAD=1312ADABPA=36三棱锥EPAD的体积为36；（II）证明：PA平面ABCD，EB平面ABCD，EBPAEBAB，PAABA，EB平面
9、PAB，AF平面PABAFEB，PAAB1，F是PB中点，AFPBEBPBB，AF平面PBC，PE平面PBC，AFPE；（III）解：E是BC中点，EF平面PAC，PC平面PAC，EFPCF是PB中点，E是BC中点17（1）图（1）中，AC，BD交于点O，BD与FG交于M，图（2）中，连接OP，因为ABCD是边长为102的正方形，所以OB10（cm），由FGx得OM=12x，PMBM10-12x，因为PMOM，即10-12x12x，所以0x10，因为S412FGPM=2x（10-12x）20xx2，由20xx275，可得5x15，所以，5x10，答：x的取值范围5，10），（2）因为在RtOM
10、P中，OM2+OP2PM2，所以OP=PM2-OM2=100-10x，V=13FG2OP=13x2100-10x=13100x4-10x5，（0x10），设f（x）100x410x5，0x10，则f（x）400x350x450x3（8x），当0x8时，f（x）0，函数单调递增，当x8时，f（x）0，函数单调递减，所以，当x8时，函数取得极大值，也是极大值，此时V取得最大值12853答：当x8时，包装盒的容积最大为12853来源:Zxxk.Com18（1）椭圆的焦距为2，2c2，即c1，右焦点到右准线的距离为1，a2c-c=1，a22，b2a2c21，故椭圆C的标准方程为x22+y2=1（2）|
11、MP|NQ|，|MP|+|PN|NQ|+|PN|，即|MN|PQ|设M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），联立y=kxx22+y2=1得，（1+2k2）x22，所以x1=-21+2k2，x2=21+2k2，|MN|=1+k2|x1-x2|=1+k2221+2k2=221+k21+2k2，A为椭圆的右顶点，A(2，0)，点A到直线l的距离为d=|2k|1+k2，|PQ|=2r2-d2=2r2-2k21+k2|MN|PQ|，221+k21+2k2=2r2-2k21+k2，化简整理得r2=6k4+6k2+22k4+3k2+1=3-3k2+12k4+3k2+1令3k2+1t1，则r2=3-t2
12、9t2+59t+29=3-129t+29t+593-1229t29t+59=2，r2，又点P在线段MN上，圆A的半径要小于椭圆左右两顶点之间的距离，即r22，综上所述，r的取值范围为2，22)19（1）因为数列an的前n项和Sn满足2Sn=3(an-1)(nN*)，所以当n2时，2Sn13（an11），两式相减得：2an3an3an1，即an3an1（n2），又n1时，2S13（a11），解得：a130，所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，从而an=3n（2）由（1）知：bn=an(an-1)(an+1-1)=3n(3n-1)(3n+1-1)=12(13n-1-13n+1-1)，所以，Tnb1+b2+bn=12(131-1-132-1)+(132-1-133-1)+(13n-1-13n+1-1)=12(12-13n+1-1)，对任意的nN*，不等式Tn14-kn+1都成立，即12(12-13n+1-1)14-kn+1，化简得：kn+12(3n+1-1)，令f(n)=n+12(3n+1-1)，因为f(n+1)-f(n)=n+22(3n+2-1)-n+12(3n+1-1)=-(2n-1)3n+1-12(3n+1-1)(3n+2-1)0，故f（n）单调递减，所以f(n)max=f(1)=18，故k18，来源:学
