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1、北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司 2020 年高考数学年高考数学 必考题型总结必考题型总结 第一章第一章 集合与常用逻辑集合与常用逻辑用语用语 题型题型 1 集合集合元素的元素的 三三性性 例 1 设集合 A 2 3 a2 3a a 2 a 7 B a 2 3 已知 4 A 且 4 B 则 a 的取值集合为 题型题型 2 集合集合间的关系间的关系 例 2 设集合 A x y lg x x2 B x x2 cx0 若 A B 则 c 的取值范围为 题型题型 3 集合集合间的间的基本基本运算运算 例 3 已知全集 U A A 1 2 3 4 B x A x 1 x 3 0 则
2、A CUB 子集个数为 A 2B 4C 8D 6 例 4 已知集合 A x x2 3x 4 0 集合 B x 1 x 3 则 CRA B A 1 3 B 1 3 C 1 4 D 1 4 题型题型 4 求集合求集合中参数的取值范围中参数的取值范围 例 5 已知集合 M x 3x2 5x 2 0 集合N m m 1 若 M N M 则 m 的取值范围是 A B C D 例 6 集合 A x 2 x 1 B x x a 若 A B 则 a 的取值范围是 A 21C a 2D a 2 题型题型 5 四种命题四种命题及其真假判断及其真假判断 例 7 命题 若 x y 都是偶数 则 x y 也是偶数 的逆
3、否命题是 A 若 x y 是偶数 则 x 与 y 不都是偶数B 若 x y 是偶数 则 x 与 y 都不是偶数 C 若 x y 不是偶数 则 x 与 y 不都是偶数D 若 x y 不是偶数 则 x 与 y 都不是偶数 例 8 下列命题为真命题的是 A 若 x y 则xy 1 1 3 2 2 3 1 2 3 1 1 3 北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司 B 若 a2 4b2 2a 1 0 则 a 2b 1 C 若平面外两点到平面的距离相等 则过这两点的直线必平行于该平面 D 命题 若 x2 1 则 x 1 或 x 1 的逆否命题为 若 x 1 或 x 1 则 x2 1 题型题
4、型 6 含逻辑含逻辑联结词命题的真假联结词命题的真假 例 9 已知命题 p x 0 ln x 1 0 命题 q 若 a b 则 a2 b2 下列命题为真命题的是 A p qB p qC p qD p q 题型题型 7 全称全称 特称特称 命题命题的真假的真假 例 10 下列四个命题 p1 x0 0 00 11 23 xx p2 x0 0 1010 23 loglogxx p3 x 0 1 2 1 log 2 x x p4 x 1 0 3 1 3 1 log 2 x x 其中的真命题是 A p1 p3B p1 p4C p2 p3D p2 p4 题型题型 8 已知已知复合命题真假求参数复合命题真假
5、求参数 例 11 设命题 p 函数 f x lg ax2 2ax 1 的定义域为 R 命题 q 3x 9x a 对一切实数 x 恒成立 如果 p q 为真 p q 为假 求实数 a 的取值范围 题型题型 9 充分必要充分必要条件的判断条件的判断 例 12 设 0 2 x 则 xsin2x 1 是 xsinx2 q 5x 6 x2 则 q 是 p 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 题型题型 10 已知充分已知充分必要条件求参数必要条件求参数 例 15 设 p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p 是 q的必要不充分条件 则实数
6、 a 的取值范围是 第二章第二章 基本初等函数基本初等函数 题型题型 1 函数相等函数相等 例 1 判断下列各组中的两个函数是否为同一函数 22 1 21 21 f xxxg xtt 2 1 2 1 1 x f xg xx x 3 2 1 f xxxg xxx 4 2 3 3 1 4 3 xx f xxg x xx 题型题型 2 求函数求函数定义域定义域 例 2 0 2 lg 2 1 12 x yx xx 函数的定义域是 例 3 2 221 yxaxa R已知函数 的定义域为则实数 a 的取值范围是 例 4 1 若函数 f x 的定义域为 1 2 则函数 f 1 2x 的定义域为 2 若函数
7、f 2x 的定义域为 1 1 则函数 h x f x f x 1 的定义域为 题型题型 3 求函数解析式求函数解析式 例 5 求下列各题中 f x 的解析式 北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司 2 2 2 111 1 21 465 2 1 3 2 0 xx fxxxf xxx f xf xfx x x 已知函数已知函数 已知函数满足 题型题型 4 确定确定单调性单调性 单调区间 单调区间 例 6 2 23f xxx 已知函数 则该函数的单调递增区间是 题型题型 5 判断奇偶性判断奇偶性 例 7 已知函数 f x 是奇函数 且当 x0 的解集为 例 10 已知函数 f x x
8、x x 1 1 则不等式 f 1 m f m2 1 的解集为 题型题型 7 求值问题求值问题 例 11 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 2 f x 1 当 x 2 0 时 f x x 1 2 当 0 x 1 时 f x 2x 1 求 f 1 f 2 f 3 f 2018 的值 题型题型 8 比较大小比较大小 例 12 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f 2 x 且在区间 0 2 上为增函数 则 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 1 恰有三个不同的实根 则 a 的取值
9、范围是 题型题型 10 分离常数分离常数法法求求最值最值 例 15 51 3 1 42 x yx x 题型题型 11 单调性单调性法法求求最值最值 北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司 例 16 5 3 2log1 210 x yxx 求函数的值域 题型题型 12 配方配方法法求求最值最值 例 17 求函数 y cos2x 6sinx 2 的值域 题型题型 13 判别式法求判别式法求最值最值 例 18 2 2 1 1 x y x 求的值域 题型题型 14 基本不等式法求基本不等式法求最值最值 例 19 2 36 0 1 xx f xx x 求函数的最小值 例 20 已知 且 则
10、 1 2 8 a b 的最小值为 题型题型 15 换元法求换元法求最值最值 例 21 2 21 2 0 mxxxxm 若对恒成立 则 的取值范围是 例 22 设 a b R a2 2b2 6 则 a b 的最小值为 题型题型 16 数形结合法求数形结合法求最值最值 例 23 22 61848yxxxx 求函数的最小值 例 24 2 2368f xxxx 求函数的最值域 题型题型 17 导数法求导数法求最值最值 例 25 23 1 2 1 5 3 f xxx 求函数在区间上的最大值 题型题型 18 指数 指数 对数的一般计算对数的一般计算 例 26 3322 1111 4 3342 1 0 0
11、a bab ab a ba b 1324 2 lglg 8lg245 2493 11 3 252 ab mm ab 若 且求 的值 题型题型 19 指对幂指对幂的的比较比较大小大小 例 27 已知 421 353 2 4 25 abc 则 a b c 大小关系为 例 28 若 c 0 0 b a 1 试比较 与 大小 例 29 比较 log log 的大小 例 30 若 则 A C log log B D log log 例 31 已知 a log52 b log0 50 2 c 0 50 2 则 a b c 的大小关系为 北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司 A c b aB
12、 a b cC a c bD c a b 例 32 设 x y z 为正数 且 2x 3y 5z 则 A 2x 3y 5zB 5z 2x 3yC 3y 5z 2xD 3y 2x 5z 题型题型 20 构造法解构造法解抽象函数抽象函数 例 33 已知函数 f x 定义域为 0 且满足 f xy f x f y 1 1 2 f 如果对于 0 xf y 则不等式 f x f 3 x 2 的解集为 题型题型 21 图象图象变换变换 例 34 作出下列函数的图象 2 2 1 2 log1 1 x yyx x 例 35 下列函数中 其图象与函数 y lnx 关于直线 x 1 对称的是 A y ln 1 x
13、 B y ln 2 x C y ln 1 x D y ln 2 x 题型题型 22 知知式选式选图图 例 36 2 sin cos xx f x xx 函数在的图象大致为 例 37 3 2 6 6 22 xx x y 函数在 的图象大致为 例38 有四个函数 y x sinx y xcosx 2 ln ex x yyxx 的部分图象如下 ABCD 北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司 但顺序被打乱 则按图象从左到右的顺序 对应的函数序号正确的一组是 A B C D 题型题型 23 函数函数图象的交点问题图象的交点问题 例 39 已知定义在 R 上的奇函数 满足 且在区间 0 2
14、 上是增函数 若方程 在区间 8 8 上有四个不同的根 x1 x2 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 例 40 已知函数 y f x 的周期为 2 当 x 1 1 时 f x x2 g x lgx 那么 y f x 与 y g x 交点的个数为 例 41 已知函数 f x cosx ex 2 x 0 与 g x cosx ln x a 图象上存在关于 y 轴对称的点 则 a 的取值范围是 题型题型 24 判断判断函数零点所在区间函数零点所在区间 例 42 函数 f x 1 xlog2x 的零点所在的区间是 1 11 A B 1 C 1 2 D 2 3 4 22 例 43 若 a b0 时
15、 f x ex x 3 则 f x 的零点个数为 例 45 1 1sin 2 x f xg xx x 已知函数与 g F xf xx 则函数26 在区间 上 所有零点的和为 A 4B 8C 12D 16 题型题型 26 求参数求参数的取值的取值范围范围 例 46 2 43 30 01 log 1 10 a xaxa x f xaax xx R 已知函数且在 上单调递减 且关于的方程 2f xxa 恰有两个不相等的实数解 则 的取值范围是 22 31 231 23 A 0 B C D 33 43 343 34 北京学魁榜教育科技有限公司北京学魁榜教育科技有限公司 例 47 201 1 1 4 1
16、 xx f xxf xxa a x x R 已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解 a则 的取值范围是 例 48 2 4 1 1 2 651 xx f xg xkx xxx 设函数 若函数 F x f x g x 有三个零点 则 k 的取值范围是 题型题型 27 判断嵌套判断嵌套函数零点个数函数零点个数 例 49 2 10 1 log 0 xx f xF xf f x xx 设函数则函数 的零点个数为 例 50 2 ln0 2 3 1 1 0 2 x x x f xyf xf x x 函数则函数的零点个数为 题型题型 28 二次二次嵌套嵌套 的零点问题的零点问题 例 51 1 2 2 e0 208 210 x x f xfxbf x xxx 已知函数若方程有 个相异的实根 则实数 b 的取值范围 是 例 52 已知函数 f x x2 1 关于 x 的方程 f 2 x f x k 0 下列结论正确的是 存在实数 k 使得方程恰有 2 个不同的实数根 存在实数 k 使得方程恰有 4 个不同的实数根 存在实数 k 使得方程恰有 5 个不同的实数根 存在实数 k 使得方程恰有 8 个不同的实
