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1、三角函数 天津第一百中学陈洪波 复习课 三角函数复习 知识网络 观察网络 回顾概念及公式 任意角的概念 角的度量方法 角度制与弧度制 弧长公式与扇形面积公式 任意角的三角函数 同角公式 诱导公式 两角和与差的三角函数 二倍角的三角函数 三角函数式的恒等变形 化简 求值 证明 三角函数的图形和性质 正弦型函数的图象 已知三角函数值 求角 终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等 相等的角终边一定相同 象限角 轴线角与区间角的区别 角的终边落在 射线上 直线上 及 互相垂直的两条直线上 的一般表示式 几点注意 特殊角的角度数与弧度数的对应表 角度与弧度的换算 弧长公式与扇形面积公式 1
2、弧长公式 2 扇形面积公式 弧度 0 度 2 角度与弧度的互化 任意角的三角函数定义 x y o P x y r 4 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 商关系 平方关系 定义 三角函数值的符号 一全正 二正弦 三两切 四余弦 5 诱导公式 例 即把看作是锐角 二 两角和与差的三角函数 1 预备知识 两点间距离公式 x y o 2 两角和与差的三角函数 注 公式的逆用及变形的应用 公式变形 降幂公式 半角公式 二倍角的三角函数 二倍角的三角函数 万能公式 三角函数复习 三角变换 角的变换 辅助角公式 三 三角函数的图象和性质 图象 y sinx y cosx x o y 1 1 x y 1 1
3、 性质 定义域 R R 值域 1 1 1 1 周期性 T 2 T 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o 1 正弦 余弦函数的图象与性质 正切函数的图象与性质 y tanx 图象 x y o 定义域 值域 R 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 对称中心 渐近线 函数的图象 A 0 0 第一种变换 图象向左 或向右 平移个单位 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍横坐标不变 第二种变换 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 图象向左 或向右 平移个单位 纵坐标伸长 A 1 或缩短 0 A 1 到原来的A倍横坐标不变 4 已知三角函数值求
4、角 反正弦arcsina表示在正弦值为a的那个角 反三角 反余弦arccosa表示在余弦值为a的那个角 反正切arctana表示在正切值为a的那个角 sin arcsina a arcsin a arcsina 若则arcsin sina a cos arccosa a arccos a arccosa 若则arccos cosa a tan arctana a arctan a arctana 若 则arctan tana a 4 已知三角函数值求角 已知角x 的三角函数值求x的步骤 先确定x是第几象限角 若x的三角函数值为正的 求出对应的锐角 若x的三角函数值为负的 求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角 求出x若x为第二象限角 即得x 若x为第三象限角 即得x 若x为第四象限角 即得x 若 则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍 例1 已知是第三象限角 且 求 四 主要题型 解 应用 三角函数值的符号 同角三角函数的关系 例2 已知 计算 解 应用 关于的齐次式 例3 已知 解 应用 找出已知角与未知角之间的关系 例4 已知 解 应用 化简求值 例5 已知函数求 函数的最小正周期 函数的单增区间 函数的最大值及相应的x的值 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 解 图象向左平移个单位 图象向上平移2个单位 应用 化同一个角同一个函数
