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1、图像变换 高一 13 班汤勇 平移变换和周期变换 4 下面就来探索 A对函数的图象的影响 3 正弦函数y sinx是最基本 最简单的三角函数 在物理中 简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系 交流电的电流y与时间x的关系等都是形如的函数 那么函数与函数y sinx有什么关系呢 从解析式上来看函数y sinx就是函数在A 1 1 的情况 探究一 对的图象的影响 思考1 函数周期是T 你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象 0 2 0 1 0 1 0 2 思考2 比较函数与的图象的形状和位置 你有什么发现 函数的图象 可以看作是把正弦函数的图象上所有的点向左平移个单位长度而得到的 思考
2、3 用 五点法 作出函数在一个周期内的图象 比较它与函数的图象的形状和位置 你又有什么发现 思考4 一般地 对任意的 0 函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 的图象 可以看作是把正弦函数的图象上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位长度而得到 思考5 上述变换称为平移变换 据此理论 函数的图象可以看作是把函数y sinx的图象向 平移 个单位长度而得到 左还是右 右 探究二 0 对的图象的影响 思考1 函数周期T 如何用 五点法 画出该函数在一个周期内的图象 0 2 0 1 0 1 0 思考2 比较函数与的图象的形状和位置 你有什么发现 纵坐标不变 所有的点横坐
3、标缩短到原来的倍 思考3 用 五点法 作出函数在一个周期内的图象 比较它与函数的图象的形状和位置 你又有什么发现 所有的点横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 思考4 一般地 对任意的 0 函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 函数的图象 可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 纵坐标不变 所有的点横坐标伸长到原来的倍 上所有的点横坐标伸长到原来的1 5倍 纵坐标不变 而得到的 思考5 上述变换称为周期变换据此理论 函数的图象可以看作是把函数的图象 进行怎样变换而得到的 思考6 函数的图象 可以看作是把函数的图象进行怎
4、样变换而得到的 函数的图象 可以看作是先把的图象向右平移 再把所得的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 向右平移 当 0时向右 当 0时向左 当 0时向右 当 0时向左 结论1 结论2 结论2 理论迁移 D 小结作业 2 对函数的图象作周期变换 它只改变x的系数 不改变的值 1 函数的图象可以由函数的图象经过平移变换而得到 其中平移方向和单位分别由的符号和绝对值所确定 3 函数的图象可以由函数的图象通过平移 伸缩变换而得到 但有两种变换次序 不同的变换次序会影响平移单位 4 余弦函数y cos x 的图象变换与正弦函数类似 可参照上述原理进行 作业 1 P55练习 T1
5、 1 3 2 P57习题1 5A组 T1 1 2 3 画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 并说明它的图象是由函数的图象进行怎样变换而得到的 画出函数的简图 并说明它是由函数的图象进行怎样变换而得到的 第二课时 1 5函数的图象 问题提出 1 函数图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 的图象 可以看作是把正弦曲线上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位长度而得到 2 函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 函数的图象 可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 3 函数的图象 不仅受 的影响 而
6、且受A的影响 对此 我们再作进一步探究 振幅变换与综合变换 探究一 对的图象的影响 思考1 函数的周期是多少 如何用 五点法 画出该函数在一个周期内的图象 思考2 比较函数与函数的图象的形状和位置 你有什么发现 函数的图象 可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 而得到的 思考3 用五点法作出函数在一个周期内的图象 比较它与函数的图象的形状和位置 你又有什么发现 函数的图象 可以看作是把的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 而得到的 思考4 一般地 对任意的A A 0且A 1 函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 函数的图象 可以看作是把函数的图象
7、上所有点的纵坐标伸长 当A 1时 或缩短 当0 A 1时 到原来的A倍 横坐标不变 而得到的 思考5 上述变换称为振幅变换 据此理论 函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的 函数的图象 可以看作是把的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1 5倍 横坐标不变 而得到的 探究 二 与的图象关系 思考2 你能设计一个变换过程完成上述变换吗 思考1 将函数的图象经过几次变换 可以得到函数的图象 思考3 一般地 函数 A 0 0 的图象 可以由函数的图象经过怎样的变换而得到 先把函数的图象向左 右 平移 个单位长度 得到函数的图象 再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍 得到函数的图象 然后把曲线上各点
8、的纵坐标变为原来的A倍 就得到函数的图象 思考4 将函数的图象变换到函数 其中A 0 0 的图象 共有多少种不同的变换次序 思考5 若将函数的图象先作振幅变换 再作周期变换 然后作平移变换得到函数的图象 具体如何操作 思考6 物理中 简谐运动的图象就是函数 的图象 其中A 0 0 描述简谐运动的物理量有振幅 周期 频率 相位和初相等 你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗 称为初相 即x 0时的相位 A是振幅 它是指物体离开平衡位置的最大距离 是周期 它是指物体往复运动一次所需要的时间 是频率 它是指物体在单位时间内往复运动的次数 称为相位 理论迁移 例1说明函数的图象是由函数的图象
9、经过怎样的变换而得到的 例2如图是某简谐运动的图象 试根据图象回答下列问题 这个简谐运动的振幅 周期与频率各是多少 振幅A 2 周期T 0 8s 频率f 1 25 从O点算起 到曲线上的哪一点 表示完成了一次往返运动 如从A点算起呢 O D A E 写出这个简谐运动的表达式 小结作业 1 函数 A 0 0 的图象 可以由函数的图象通过三次变换而得到 共有6种不同的变换次序 在实际应用中 一般按 左右平移 横向伸缩 纵向伸缩 的次序进行 2 用 变换法 作函数的图象 其作图过程较复杂 不便于操作 在一般情况下 常用 五点法 作图 3 通过平移 将函数的图象变换为的图象 其平移单位是 4 若已知函数的图象及有关数字特征 则可以求出函数的解析式 作业 P56练习 3 4 P58习题1 5A组 4 5
