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1、新疆兵团二中2011届高三年级模拟测试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设I是全集，I=0，1，2，3，4，集合A=0，l，2，3，集合B=4，则（ ） A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，42在复平面内，对应的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限直观图正视图俯视图3函数y=sin(), x0, 2的单调增区间是( ) A.0, B., C., D.,24右为四棱锥的直观图，其正视图是边长为2的等边三角形、俯视图是边长为2的正方形内接等腰三角形，则其侧视图
2、的面积 （ ）A B.2 C. D.45已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=( )A. B. C .0 D. 4 w. s.56已知等比数列满足且，则=（ ）A.153 B.100 C.81 D.647如右所示的程序框图，若输出的结果为，那么判断框中可以填入的关于的条件是（ ）ABCD8若实数x、y满足不等式组，若 a =(x，y），| a |的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 19我校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开设三个班，选课结束后，有5名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有（ ）A45种B90种C150种D1
3、80种10下列结论正确的是 （ ）（1）“”是“对任意的正数，均有”的充分非必要条件（2）随机变量服从正态分布N（2,22），则D（）=（3）线性回归直线至少经过样本点中的一个（4）的否定是A（4） B.（1）（4） C .（1）（2）（4） D.（1）（2）（3）（4）11现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式
4、： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成。按上述规定，若将明文译成的密文是rcjw，那么原来的明文是（ ）A load Blove CjestDjade 12定义在上的奇函数满足，且为偶函数，则的值为（ ）A.2011 B.0 C.-1 D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13 展开式中的常数项是第_项14在平面直角坐标系xoy中，有一定点A（2,1），若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程为 15设若函数，存在垂直于轴的切线，则的范围是_16由原点向三次曲线引切线，切于不同于点的点，再由引此曲线的切线，切于不同于点的点，如此继续地作下去，得到点列
5、，则点列横坐标的通项公式是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17为了测量河对岸的塔高，某人沿着河岸从点走到点，已知该人手中有一只测角仪，可以测水平面的夹角和铅直平面的仰角。已知，若要测出塔高，还需要测量哪些角？利用已知和测得的数据如何计算塔高？请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；写出计算塔高的步骤(用字母和公式表示即可) 18如图，等腰梯形中，过作的垂线，垂足为，且，沿着垂线将折起，使平面平面（1）证明：平面平面（2）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，说明的位置，若不存在，说明理由19某商场在店庆
6、日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求获得一等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望20已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）试求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点
7、，且以为直径的圆过椭圆的右顶点.试问面积是否有最大值，若有，求出该最大值，若没有，请说明理由。21已知函数 （1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证:请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，的平分线交于，交于（1）求证：（2）若，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：，直线
8、l的参数方程为：（t为参数）。(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程。（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。2011届高三适应性检测试卷数学试卷（答案）一、选择题1D、2B、3C、4A、5C、6A、7D、8C、9B、10B、11C、12C二、填空题13、6 14、 15、 16、三、解答题17、解：需要测量的角有：2分 4分 （或）6分：第一步：在中由正弦定理可求出：（或）8分第二步：在中，可求出：（或）12分18、（1）同文科（
9、2）如图，建立空间直角坐标系，则，假设线段上存在点，设：，则 8分设平面的法向量为则，即所以平面的法向量为 10分解得：所以，点在线段的处 12分19、解：（）设“摸到一等奖为事件A，则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分） 4分 （）设摸球的次数为，则 5分， ， ，（各1分） 故取球次数的分布列为123410分(约为2.7) 12分20、解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）面积有最大值为，不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 7分所以， ， 9
10、分设，则， 10分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 12分21、（1）因为，则 2分当时，；当时，所以在上单调递增；在单调递减，所以在处取得极大值。因为在区间（其中）上存在极值。所以：，解得： 4分（2）不等式即为 记 所以 6分 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 8分（3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 10分 所以 , ， ， 叠加得：=n-2(1-)n-2+n-2 . 12分22、：（1）证明：作交于交，则1分又因为是角平分线，所以，又， 所以2分所以， 则 3分又因为 所以4分于是：5分解（2）：连接，由， 得：8分所以所以1023、解：（1）由得： 即：2分所以曲线C的标准方程为：3分直线l的参数方程消去参数t后，得：5分（2）圆心到直线的距离为：6分 则圆上的点到直线的最大距离为（为圆的半径）又因为：8分所以10分24、解：即恒成立（2分）只需 （1）当时，原式，即（5分） （2）当时，原式，即（7分） （3）当时，原式，即（9分）综上的取值范围为（10分）9用心 爱心 专心
