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1、腾八中2012-2013学年高二下学期期中考数学卷（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟 第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数 若，则实数A.4或2 B. 4或2 C.2或4 D.2或22若函数是奇函数,则=( )A 0 B2 C 2 D23函数处的切线方程是( )AB CD4下列计算错误的是( )A B C D5函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点() A个 B个 C个 D个 6.已知ABCD是平行四边形,
2、且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为 （ ） A. (1,1,- 7) B. (5,3,1) C. (-3,1,5) D. (5,13,-3)7.在正方体中，M，N分别为棱和中点，则的值为()(A) (B) (C) (D)8若满足，则与满足( )A B 为常数 C =0 D 为常数9若，则的值为( )A-2 B 2 C-1 D 110已知函数f(x)x2axb3(xR)图象恒过点(2,0)，则a2b2的最小值为( )A5B C4 D11已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) .
3、12. 函数的图象大致是 第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知下列命题(是非零向量) (1)若,则; (2)若,则; (3) . 则假命题的个数为_14函数的单调递增区间是 15复数 16一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。三、解答题：本大题共6小题，共70分17（10分）已知数列an满足a11,(1)计算a2，a3，a4；(2)猜测an的表达式，并用数学归纳法加以证明。18.（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视
4、为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2, 310（3,4合计501（）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。19.（12分）如图三棱柱ABCA1B1C1中，
5、侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 20（12分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（）求椭圆的离心率；（）已知面积为40，求 的值.21.（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值； (2) 若cosB=，,求的面积.22（12分）设函数。 (1）当k0时，判断上的单调性； (2）讨论的极值点。20122013学年腾八中高二下学期期中考试数学答案一、选择题。（每小题5分，共60分）题号1234
6、56789101112答案BADDDDBBCBAC二填空题（每题5分，共20分）。13_3_. 14_. 15_-i_. 16_.三解答题（17题10，1822题每题12分）17略18.【解析】（I）分组频数频率-3, -2)0.1-2, -1)8（1,20.5（2,310（3,4合计501（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为（）合格品的件数为（件）19.（12分）如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BD
7、C；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 解：(1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得V111. 又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1 所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11. 20.【解析】（I） （）设；则 在中， 面积21.【解析】（）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=22.（12分）设函数。 (1）当k0时，判断上的单调性； (2）讨论的极值点。【答案】 (）当时，在恒成立，所以在上单调递增.(）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点. 7
