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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第三十二章 与圆有关的计算32.1弧长和扇形面积18. （2012山东泰安，18，3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若=120，OC=3，则的长为（ ）A. B.2 D.3 D.5【解析】连接OB，因为AB是O的切线，所以OBAB，ABO=90，因为=120，所以=30.因为OB=OC，所以C=B=30，BOC=120，所以的长l=.【答案】B.【点评】圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式的求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键（已知半径和条件下）。
2、14.（2011山东省聊城，14，3分）在半径为6cm的圆中，60圆心角所对的弧长为 cm.(结果保留)解析：根据弧长公式.答案：点评：注意弧长公式与扇形公式区别联系.14(2012重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）解析：根据扇形的面积公式即可求出。答案：3点评：注意单位要统一，如果题目中没单位，答案也不带单位。12(2012山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_12 【解析】每段弧的长为=，故三段弧总长为【答案】【点评】此题主
3、要考查圆的弧长公式此题还可以用转换法，实际三个弧之和相等于一个半圆8（2012四川内江，8，3分）如图2，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为A4B2CDABDCO图2【解析】如下图所示，取AB与CD的交点为E，由垂径定理知CE，而COB2CDB60，所以OC2，OEOC1，接下来发现OEBE，可证OCEBED，所以S阴影S扇形COB22ABDCO图2E【答案】D【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的
4、全等三角形，这一点是解题关键23.（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在O中，直径AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，则第23题图AOBDC（1）BD的长是 ；（5分）（2）求阴影部分的面积. （5分）解析： （1）由CA切O于A，得A=90，再结合C=45，得B=45.连接AD，则由直径AB=2，得ADB=90.故BD=ABcos45=2cos45=；（2）运用代换得到阴影部分的面积等于ACD的面积.解：（1）填；（2）由（1）得，AD=BD.弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=ACD的面积.CD=AD=BD=，SACD=CDAD=1，即阴影部分的面积是1.点
5、评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.13. (2012山东省临沂市，13，3分）如图，AB是O的直径，点E是BC的中点，AB=4，BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A.1 B. C. D. 【解析】由图得，四边形ABED是圆内接四边形，B=D=DEC=600，弓形BE的面积等于弓形DE的面积，又AB是O的直径，点E是BC的中点，AB=4，BED=1200，BE=ED=AD=2，BC=4，阴影部分面积=SCDE,又CDEABC，SABC=, SCDE=SABC=【答案】选C。【点评】阴
6、影部分的面积可以看作是ABC的面积减去四边形ABED的面积或阴影部分的面积就是CDE的面积求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求OABCDE20 . （2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长.【解析】（1）根据相等的弧长对应的圆周角相等，得ABC=D =60。（2）直径对应的圆周角为直角，则由三角形内角和为180，得出BAC的大小，继而得出BAE的大小为90，即AE是O的切线。（3）由题意易知，OBC是等边三角形，则
7、由劣弧AC对应的圆心角可求出劣弧AC的长。20解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角 ABC=D =60 2分（2）AB是O的直径 ACB=90 3分BAC=30BAE =BACEAC=3060=90 4分即BAAE AE是O的切线 5分OABCDE（3） 如图，连结OCOB=OC,ABC=60OBC是等边三角形OB=BC=4 , BOC=60AOC=1207分劣弧AC的长为 8分【点评】此题考查圆弧的长与其对应的圆心角、圆周角的关系，及三角形的内角和为180。相等的弧长对应的圆周角、圆心角相等26（2012江苏盐城，26，10分）如图所示，ACAB，AB=，AC=2，点D是以AB为直径的
8、半圆O上一动点，DECD交直线AB于点E，设DAB=，（00900）（1）当=180时，求的长.第26题图（2）当=300时，求线段BE的长.（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则的取值范围是 （直接写出答案）【解析】本题考查了圆的有关计算和证明证明三角形相似是解题的关键.（1）欲求的长，只要知道所在圆的圆心角和半径代入弧长公式（），故连半径OD，BOD=2，半径OB=，弧长可求；（2）当=300时，已知直径AB，可以计算出AD、BD，又AC已知，故可以利用BDEADC，列出比例式，求出BE.（3）通过画图可以找出的取值范围.【答案】（1）连接OD，=180，BOD=360，又AB=，OB=
9、，的长=（2）AB是半圆O的直径，ADB=900，又=300，B=600，又AC为半圆O的切线，CAD=600，CAD=B，又DECD，ADC+ADE=900，又ADE+BDE=900，BDE=ADC，BDEADC，即,BE=(3)600900 【点评】这是一道与圆有关的计算、探索题，重点考查了圆的有关性质、切线的性质、弧长公式等知识，通过构建相似三角形来求解是解题的关键.32.1 圆锥的侧面积9.(2012四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A120 B180 C240 D300解析：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长=2r，底
10、面面积=r2，侧面面积=rR，由题知侧面积是底面积的2倍。所以R=2r，设圆心角为n，则，解得n=180.答案：B点评：已知圆锥的侧面积和底面积的倍数关系，可得到圆锥底面半径和母线长的关系，从而利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数9. （2012浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )A.cm B.cmC.cmD.4cm 【解析】利用已知得出圆锥底面圆的半径为：2，母线长为6cm，进而由勾股定理，即可得出答案【答案】C【点评】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股
11、定理等知识，根据已知得出圆锥底面圆的半径长是解决问题的关键6（2012贵州铜仁，6，4分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）A270cm2 B540cm2 C135cm2 D216cm2【解析】根据圆锥侧面积公式即可得出答案. S侧=rl=930=270.【解答】A.【点评】本题考查圆锥形侧面积公式，直接代入公式即可.掌握圆锥形侧面积公式是解题关键8. （2012浙江省绍兴，8，3分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成
12、一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）A. B. C. D. 【解析】 连结AC、OB，相交于点G，则ACOB，OG=GB,在RtOGA，,所以,即,根据求得，所以圆锥的高为【答案】D【点评】本题主要考查圆锥的有关计算，关键在于求出扇形DOE的圆心角，具有一定的综合性11. ( 2012年浙江省宁波市,11,3)如图，用邻边长为a,b(ab)的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b关系式是（A）b=a (B)b= (C) (D) b=a【解析】首先利用圆锥形圣
13、诞帽的底面周长等于侧面11题图的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得a、b之间的关系即可【答案】D【点评】本题考查切线、两圆外切及圆锥的侧面展开图的有关知识，小圆的周长是大圆的周长的一半是确定相等关系的关键。6. （2012连云港，3，3分）用半径为2cm的半圆围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 1cm B. 2cm C. cm D. 2cm【解析】根据圆锥底面圆的周长与展开图扇形的弧长相等，列方程求解。【答案】解：设圆锥的底面半径是r，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，2r，则得到2r2，解得：r1cm选A。【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键23. ( 2012年浙江省宁波市,23,8)如图在ABC中,BE是它的角平分线,C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)已知sinA=,O的半径为4,求图中阴影部分的面积.【解
