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1、2020届广东省佛山市禅城区高三上学期统一调研测试（二）数学（文）试题一、单选题1设集合，则ABCD【答案】B【解析】 ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2若复数满足，则复平面内表示的点位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【答案】A【解析】化简复数，得到复数表示的点的坐标为，即可求解.【详解】由题意，复数，可得，所以在复平面内复数表示的点的坐标为，位于第四象限.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的表示方法及其几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与
2、运算能力，属于基础题.3设，则（ ）ABCD【答案】D【解析】利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小.【详解】由于，则，即.故选：D.【点睛】本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数，利用函数的单调性比较大小是常用手段，属基础题.4在中，分别是角的对边，则角的正弦值为（ ）A1BCD【答案】A【解析】整理题设条件，得到，结合余弦定理求得，进而得到，得到答案.【详解】由题意知，整理得，由余弦定理，可得，又由，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记解三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5函数的大致图象为（ ）ABCD【答
3、案】C【解析】判断函数为偶函数，排除B，再由导数研究函数的单调性排除A、D，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，排除B，当时，可得，则，解得，所以当时， ，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，排除A、D.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数图象的判定与识别，以及利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由平面向量，知：在中，故错误；在中，故错误；在中，故正确；在中，与不平行，故错误综上所述故选7在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（ ）ABC平
4、面D平面【答案】C【解析】设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.【详解】如下图所示，设，则为的中点，在正方体中，则四边形为平行四边形，.易知点、分别为、的中点，则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命题错误；四边形为正方形，则，在正方体中，平面，平面，平面，平面，同理可证，且，平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.【点睛】本题考查线线、线面关系
5、的判断，解题时应充分利用线面平行与垂直等判定定理证明线面平行、线面垂直，考查推理能力，属于中等题.8某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A互联网行业从业人员中90后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行
6、业岗位分布条形图得到，互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定不80后多，即可求解.【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数
7、90后不一定不80后多，所以是错误的.故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S( )ABCD【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，这里结束循环，输出结果为B.【考点】程序框图.10已知圆C：和两点A，B.若圆C上有且只有一点P，使得APB=,则的值为ABC 或D 或【答案】D【解析】先通过分析得到点P的位置，再求出a的值得解.【详解】圆C的圆心到原点的距离为，由题得以原点为圆心，以a为半径的圆D的方程为，因为圆C上有且
8、只有一点P，使得APB=,所以圆D和圆C相外切或内切，所以a+2=5或5+2=a，所以a=3或7.故选：D【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11将函数的图象上所有点向左平移的单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（ ）ABCD【答案】D【解析】直接利用三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦函数，进一步利用整体思想，求出函数的对称中心，即可求解.【详解】由题意，函数的图象上所有点向左平移的单位长度，得到函数，令，解得，当时，则，故图象的一个对称中心为.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及正弦型
9、函数的图象变换与性质的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12已知函数其中.若存在实数，使得函数有三个零点，则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】作出函数的图象，依题意函数与直线有三个不同的交点，可得，解之即可【详解】当时，函数的图象如图：时，要使得关于的方程有三个不同的根，必须，即，解得，的取值范围是，故选：【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到是难点，属于中档题二、填空题13下列四个命题，其中真命题是_. 的充要条件是 若是真命题，则一定是真命题【答案】.【解析】利用全称命题以及三角函数的最值判定正确；利用特称命题，判定的正误；利用充要条
10、件的判定方法，得到的正误；利用复合命题的真假判定的正误，即可求解.【详解】命题中，由正弦函数的最值可得恒成立，所以是正确的；命题中，当时，命题都是真命题，所以是正确的；命题中，由，不能推得，反之是成立的，所以是的必要不充分条件，所以不正确；命题中，若是真命题，则和中至少有一个是真命题，所以命题不一定是真命题，所以是不正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到正弦函数的性质，复合命题的真假判定，以及充要条件的判定方法等知识的综合应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14等差数列中，则与等差中项的值为_【答案】11【解析】利用可得与等差中项.【详解】根据题
11、意，等差数列中，则有，则与等差中项为；故答案为11【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.15已知，且，则_.【答案】1【解析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【详解】解：，且，则 故答案为1.【点睛】本题主要考查两角差的余弦、同角基本关系式的应用，属于基础题16如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 【答案】【解析】试题分析：由题意可知：截面是的外接圆，而是边长为的等边三角形，所以外接圆，则，所以.【考点】1.平面截圆的性质；2.三角形外接圆半径的求法.三、解答题17广东省2021年高考将实行“”模式，其最大特点就是取消文理科，除
12、语文、数学、外语之外，从物理、历史这2科中自由选择一门科目；化学、生物、政治、地理这4科中自由选择两门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的学生中随机抽取男生、女生个25人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人.（1）请完成下面的列联表：选择全理不选择全理合计男生5女生合计（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从这5人中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.0.150.100.050.0250.0100.005
13、0.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附:，其中.【答案】（1）列联表见解析；（2）的把握认为选择全理与性别有关，理由见解析；（3）.【解析】（1）根据题意，结合题设中的数据，即可得到的列联表；（2）利用公式，求得的值，即可求解；（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为4，5列出所有基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）依题意可得的列联表：选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050（2）由（1）中的数列，可得，所以的把握认为选择全理与性别有关.（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为4，5从5名学生中抽取2名所有的可能为：共10种，其中不包含女生的基本事件有，共3种，故所求概率.【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及古典概型的概率的计算，其中解答中认真审题，利用公式准确计算，以及列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点. ()求圆的标准方程； ()若 ，求实数及 的值；()当变化时，求弦长的取值范围.【答案】（）； （）； () .【解析】()求出圆的半径为，再写出圆的标准方程；()由题得，得到k的值.利用求出 的值；()先求出直线经过定点，当时，最小，求出|
