《2020届福建省高三上学期期中数学（理）试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届福建省高三上学期期中数学（理）试题（解析word版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届福建省厦门第一中学高三上学期期中试卷数学（理）试题一、单选题1若集合，且，则集合可能是ABCD【答案】B【解析】解：因为集合，且,故，那么根据子集的定义可知选B2已知，其中是虚数单位，则的虚部为ABCD【答案】B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】，的虚部为故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3函数（且）的图象可能为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.【考点】1.函数的基本性质；2.函数的图象.4已知为等比数列，则A7BCD【答案】C【解析】由等比数列的性质，结合已知可求，然
2、后结合等比数列的性质即可求解.【详解】为等比数列，由等比数列的性质，或，当时，则，当时，则，故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质及通项公式的应用，考查分类讨论思想和方程思想，属于基础题5已知函数且若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是ABC，D，【答案】D【解析】由题意，时，显然成立；时，关于轴的对称函数为，则，即可得到结论【详解】当时，关于轴的对称函数为与只有唯 一的交点，故显然成立；当时，关于轴的对称函数为与函数有唯一的交点，则，即，综上所述，的取值范围是，.故选：D【点睛】本题分段函数的自对称问题，考查数形结合思想的应用，属于中档题6已知x0，y0,x+2y+2xy=8
3、，则x+2y的最小值是A3B4CD【答案】B【解析】【详解】解析：考察均值不等式，整理得即，又，7水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)(t0，0，|)则下列叙述错误的是() AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)单调递减D当t20时，|PA|6【答案】C【解析】求出函数的解析式，再分析选项，即可得出结论
4、.【详解】由题意，R6，T60，当t0时，yf(t)3，代入可得36sin ，|，.故A正确；f(t)6sin，当t35,55时， t，点P到x轴的距离的最大值为6，正确；当t10,25时， t，函数yf(t)不单调，不正确；当t20时， t，P的纵坐标为6，|PA|6，正确，故选C【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果.82013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务
5、A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）A20种 B24种 C30种 D36种【答案】B【解析】试题分析：根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，其中有一个人与甲在同一个项目，有A33=6种情况，没有人与甲在同一个项目，则有C32A22=6种情况；则若甲要求不去A项目，则不同的分配方案有2（6+6）=24种；故选B【考点】本题主要考查排列、组合的应用，计数原理。点评：易错题，注意题意中“每个比赛项目至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论。9已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点.若，则双曲线的离心率为（ ）AB
6、CD【答案】A【解析】双曲线的右顶点为A(a,0)，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若,可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：，可得：,即,可得离心率为：.故选A.10已知向量，满足，与的夹角为，则的最小值为ABCD【答案】B【解析】设，则可得在以为圆心，2为半径的圆上，求出圆心到点的距离，进而得到答案【详解】向量，满足，与的夹角为，如图所示，取，设，故在为以为圆心以2为半径的圆的上，则表示到的距离，因为圆心到距离为，故的最小值为。故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查坐标法思想的运用，求解时将向量坐标化能使问题的抽象度更低，考查推理能力与计算能力，
7、属于中档题11已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三为点的横坐标从小到大分别为，则的值为ABCD【答案】C【解析】函数的图象与直线恰有三个公共点，画出图象，且在区间内相切，其切点为，利用导数的几何意义得出，从而得到结论【详解】函数的图象关于对称，直线过，则，所以。所以函数的图象与直线恰有三个公共点如图所示，且在区间内相切，其切点为，由于，即，故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性及导数的运用，考查数形结合思想、方程思想的综合运用，考查运算求解能力，求解的关键是准确画出函数的图形.12在三棱锥中，点在平面内，且，设异面直线与所成角为，则的最小值为ABCD【答案】A【解析】取中点，易得三角形为正
8、三角形，取中点，可证平面，进而确定点的位置，求得最小值【详解】取中点，连接，为正三角形，取中点，连接，则，且，易知平面，平面，在图中圆上，当与，重合时，最大，当与，重合时，最小故选：A.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，线面垂直等知识，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题二、填空题13已知关于x, y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为_.【答案】5【解析】试题分析：作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图：，平移直线到经过点B（2，1）时3x-y可取得最大值为：；故答案为5.【考点】线性规划.14已知，则展开式中的常数项为_【答案】【解析】根据定积分的几何意义求出的值，再利用二项
9、式定理求展开式中的常数项【详解】根据定积分的几何意义知，积分的值等于半圆的面积，其展开式的通项公式为；令，解得；展开式中常数项为故答案为：【点睛】本题考查二项式定理的展开式、定积分的几何意义计算，考查方程思想的运用和基本运算求解能力，属于中档题15如图是由正三棱锥与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为的球面上，则该几何体的体积为_【答案】【解析】几何体外接球的球心在棱柱上下底面中心连线的中点，根据三棱柱的底面边长和高，利用勾股定理即可求出外接球半径然后求解棱锥的高，求解几何体的体积即可【详解】解：正三棱柱的底面边长为，三棱柱的高为2，设正三棱柱的上下底面中心为O，则几何体
10、外接球的球心为的中点H，正三棱柱的底面边长为，三棱柱的高为2，设正三棱柱的上下底面中心为，则几何体外接球的球心为的中点，设三棱柱的底面一个顶点为，底面边长为，即外接球的半径为，三棱锥的高为所以几何体的体积为故答案为：【点睛】本题考查组合体与球的内接问题，几何体的体积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题16的垂心在其内部，则的取值范围是_【答案】【解析】设，是高，就是、交点，得到，利用对应边成比例得到，在中，设由正弦定理可得：即可【详解】设，是高，就是、交点，那么，所以，所以，所以，在中，设，由正弦定理可得：.，.故答案为：【点睛】本题考查垂心、正弦定理、三角恒等变形、三角函数性质，
11、通过三角形相似求得是关键，属于难题三、解答题17已知函数（1）求函数在，上的单调递减区间；（2）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的两个内角，及分别对应的边长，【答案】（1）和 （2），【解析】（1）利用二倍角，诱导公式和辅助角化简，结合三角函数的单调性即可求解（2）由，求解角，利用正余弦定理化简可得，由余弦定理可得，联立解得，可得【详解】（1）由已知得：，由，可得，又，函数在，的单调递减区间为，和，（2）由（1）知由，可得中是锐角三角形，即，又，正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，可得，由解得，为正三角形，可得【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，正弦定理的运用，利用三角函数公式将函
12、数进行化简是解决本题的关键，属于中档题18已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（I）证明：平面平面；（）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 图一图二【答案】（1）见解析（2）【解析】(1)设AC的中点为O,证明PO垂直AC,OB,结合平面与平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐标系,分别计算两相交平面的法向量,结合向量的数量积公式,计算夹角,即可.【详解】（）设的中点为，连接，.由题意，得，.因为在中，为的中点，所以，因为在中，所以.因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（）由（）知，平面，所以是
13、直线与平面所成的角，且，所以当最短时，即是的中点时，最大.由平面，所以，于是以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则由得：.令，得，即.设平面的法向量为，由得：，令，得，即.由图可知，二面角的余弦值为.【点睛】本道题考查了二面角计算以及平面与平面垂直的判定,难度较大.19已知椭圆的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点（1）当时，设点，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，求的值；（2）当时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设直线方程为，联立方程组，利用韦达定理可得点的坐标，从而求得直线的斜率，即可证得；（2）设的面积为，的面积为，设直线的方程为，联立方程组，消去得关于的一元二次方程，再将面积表示成关于的函数，从而求得的最大值【详解】（1）当时，椭圆的，是椭圆的两个短轴端点分别为、，设直线方程为由得，；（2）设的面积为，的面积为，设
