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1、平衡问题的常用方法1力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法。例1如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO水平，BO与水平面的夹角为，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是 （ ）AF1 = mgcos BF1 = mgcotCF2 = mgsin DF2 = mg/sin2正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解 Fx合=0、Fy合=0。为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。例2如图所示，不计滑轮摩擦，
2、A、B两物体均处于静止状态。现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况。3整体法与隔离法：整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。隔离法是将所确定的研究对象从周围物体（连接体）系统中隔离出来进行分析的方法，其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力。为了研究系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的。例3有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上
3、套有小环Q，两环质量均为m。两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，环再次达到平衡，移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是 （ ）AFN不变，T变大 BFN不变，T变小CFN变大，T变大 DFN变大，T变小 4三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断。例4如图，细绳AO、BO等长且共同悬一物，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中，绳
4、BO的张力将 （ ）A不断变大 B不断变小C先变大再变小 D先变小再变大5相似三角形法：物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形，其中可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向。例5固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心O的正上方C处固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。如图所示。现将小球缓慢地从A点拉向B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细绳的拉力大小FT的变化情况是 （ ）AFN不变，FT不变 BFN不变，FT变大CFN不变，
5、FT变小 DFN变大，FT变小6正弦定理法：正弦定理“在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等，如图有=”；同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等。例6不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为O，在O点悬吊电灯L，OA绳处于水平，电灯L静止，如图所示。保持O点位置不变，改变OA的长度使A点逐渐上升至C点，在此过程中绳OA的拉力大小如何变化？7拉密原理法：拉密原理“如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比，在图示情况下，原理表达式为=”例7如图所示装置，两根细绳拉住一个小球，保持两绳之间夹角不变；若把整个装置顺时
6、针缓慢转动90，则在转动过程中，CA绳拉力FT1大小的变化情况是_，CB绳拉力FT2大小的变化情况是_。8对称法：研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形。所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性。例8如图所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成角，试求： 链条两端的张力大小； 链条最低处的张力大小。【知能训练】1如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连。静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120。已知弹簧a、b对质点的作用力 大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可
7、能为 （ ）AF BF + mg CF - mg Dmg F2某同学发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图所示），他先后做出过几个猜想，其中合理的是 （ ）A刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 3图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最
8、低点时，网绳dOe，bOg均成120向上的张角，如图乙所示。此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为 （ ）AF BF/2 CF + mg D(F + mg)/24如图所示，小车沿水平面向右做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为，杆的顶端固定着一个质量为m的小球，当小车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力（F1至F4变化）的变化图示（沿杆方向）可能是（ ）5如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止，若A与B的接触面是水平的，且F 0，则关于B的受力个数可能为 （ ）A3个 B4个 C5个 D6个6如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之
9、间的动摩擦因数为1，沙子与车厢底部材料的动摩擦因数为2，车厢的倾角用表示（已知21），下列说法正确的是 （ ）A要顺利地卸干净全部沙子，应满足tan 2B要顺利地卸干净全部沙子，应满足sin 2C只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足2 tan 1D只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足2 1 tan7如图所示，半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在水平地上，将两个重力都是G、半径都是r的球（R 2r 2R）放在圆筒中，下列说法正确的是 （ ）A筒底对球A的弹力大小一定等于2GB筒壁对球A的弹力大小一定与筒壁对球B的弹力大小相等C球A对球B的弹力一定大于GD球B对筒壁的压力一定小于G8如
10、图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150夹角，求钢索所受拉力有多大?（钢索自重不计，取cos 75= 0.259）9如图所示，物体A重100 N，物体B重20 N，A与水平桌面间的最大静摩擦力是30 N，整个系统处于静止状态，这时A受到的静摩擦力是多大？如果逐渐加大B的重力，而仍保持系统静止，则B物体重力的最大值是多少？10一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图所示的位置时，恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的绳子呈伸直状态，且与水
11、平线成300角。已知B球质量为3kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量（g取10m/s2）。11如图所示，在修建高速公路的路基时，允许的边坡倾角最大值叫做“自然休止角”，如果边坡倾角超过自然休止角 会导致路基不稳定。已知土壤颗粒之间的动摩擦因数为。试求高速公路边坡的自然休止角 。12如图所示，两相同的光滑球分别用等长的绳子悬于同一点，此两球同时又支撑一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，分析图中a（悬线与竖直线的夹角）与（球心连线与竖直线的夹角）的关系。【参考答案】例1BD例2物体B受力分析如图，建立如图直角坐标系在y轴上有：Fy合=FN+FAsin -GB=0在x轴上有：Fx合=F-Ff-FA
12、cos =0又Ff=FN联立得F =GB+FA(cos -sin )可见，随着不断减小，水平力F将不断增大。例3B 例4D 例5C例6取O点为研究对象，O点受灯的拉力F（大小等于电灯重力G）、OA绳的拉力FT1、OB绳的拉力FT2，如图所示。因为三力平衡，所以FT1、FT2的合力G与G等大反向。由正弦定理得=，即FT1 = G，由图知不变，由小变大，所以据FT1式知FT1先变小后变大，当 = 90时，FT1有最小值。例7在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的，小球受到三个力的作用，如图所示，根据拉密原理有=，由于不变、由90逐渐变为180，sin 会逐渐变小直到为零，所以
13、FT2逐渐变小直到为零；由于由钝角变为锐角，sin 先变大后变小，所以FT1先变大后变小。例8 在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理。两边受力具有对称性使两端点的张力F，大小相等，受力分析如图甲所示，取链条整体为质点研究对象。由平衡条件得竖直方向2Fsin=G，所以端点张力为F = G/2sin。 在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究，受力分析如图乙所示。由平衡条件得水平方向所受力为 F = Fcos = (Gcot)/2。【知能训练】1ABCD 2D 3B 4C 5BC 6AC 7ABC8对钢丝绳上与车轮接触的点作为受力对象,其受力如图所示。其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力,显然,F1=F
