《湖北省鄂州市2011届高三数学摸底考试 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市2011届高三数学摸底考试 文.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市2011届高三摸底考试数学试题（文）注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的。1“x2y2”是“xy且xy”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a6，b8，A30，则满足条件的三角形有（
2、 ）A0个B1个C2个D无数个3甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ）ABCD4在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，3.5，6）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为0.2，该组上的直方图的高为h，则h为（ ）A0.1B0.05C0.2D0.085已知三条不重合的直线m，n，l两个不重合的平面，给出下列命题：若则若且，则若则若则其中真命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6设，则有（ ）AabcBacbCabcDacb7在RtABC中，M为斜边AB的中点，则（ ）A10BC1D682位男生和3位
3、女生共5位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法总数共有（ ）A60B48C42D369已知函数的图像关于点（1，0）对称，且当（0，）时，则当（，2）时的解析式为（ ）ABCD10设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填写在答题卡相应横线上。11已知数列是等差数列，且，则_12已知，则_13已知函数，则二项式展开式中常数项是第_项14若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为_15定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲
4、正切函数，由，可类比得出双曲正弦，双曲余弦，双曲正切函数之间的关系式（写出你认为正确的三个结论即可）_；_；_三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）若方程ax22x10至少有一个正实数根，求实数a的取值范围17（本小题满分12分）如图是一个正方体魔块（表面有颜色），将它掰开（沿图中各面的线），得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。 （1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？ （2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色
5、，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？18（本小题满分12分）某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3x万元设余下工程的总费用为y万元 （1）试将y表示成关于x的函数； （2）需要修建多少个增压站才能使y最小？19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上 （1）求椭圆C的方程； （2）
6、设直线l：ykxm与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标20（本小题满分13分）若数列an的前n项和Sn是（1x）n二项展开式中各项系数的和（n1，2，3，） （1）求an的通项公式； （2）若数列bn满足，且，求数列cn的通项及其前n项和Tn21（本小题满分14分）已知函数ax3x22xc的图象经过点，且在区间（2，1）上单调递减，在1，）上单调递增 （1）证明sin=1； （2）求的解析式； （3）若对于任意的x1，x2m，m3（m0），不等式恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由参考答案一、选
7、择题：题号12345678910答案（A卷）CCDDCBDBBA答案（B卷）ABCABCBCCB二、填空题：111211391415三、解答题：16解：当a0时，适合题意（3分）当a0时，若方程有一正一负根，则，a0（6分）若方程有两个正根，则（11分）综上得：实数a的取值范围是1，）（12分）17解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个面都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个记“从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色”为事件A，则P（A）.（6分）从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，共种等可能的
8、结果这些结果中，有一个小正方体恰好有1面涂有颜色；另一个小正方体至少有2个面涂有颜色有种所以从27个小正方体中同时任意取出2个小正方体，有一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色概率为（12分）18解：设需要修建k个增压站，则（k1）x120，即（2分）所以y432k（k1）（x3x）120x2312因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x120（6分）故y与x的函数关系是设，则（9分）由，得x3216，又0x120，则6x120所以在区间（6，120内为增函数，在区间0，6）内为减函数所以当x6时，取最小值，此时故需要修建19个增压站才能使y最小（12分）19解：
9、由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上，解得c1，a22，b21，椭圆的方程为（4分）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得（2k21）x24kmx2m220设M（x1，y1），N（x2，y2），则，且，（8分）由已知，得，即化简，得2kx1x2（mk）（x1x2）2m0（10分）整理得m2k直线MN的方程为yk（x2）因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）（12分）20解：（）由题意Sn2n，Sn12n1（n2），（2分）两式相减得an2n2n12n1（n2）（3分）当n1时，2111S1a12，（6分）（）bn1bn（2n
10、1），b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3以上各式相加得bnb1135（2n3）（n1）2b11，bnn22n.（8分）（9分）Tn2021122223（n2）2n1，2Tn4022123224（n2）2nTn222232n1（n2）2n2n2（n2）2n2（n3）2nTn2（n3）2n（13分）21解：3ax2（sin）x2由题设可知即，sin1（4分）将sin1代入式得，而又由得，即为所求（8分）x2x2（x2）（x1）易知f（x）在（，2）及（1，）上均为增函数，在（2，1）上为减函数（i）当m1时，f（x）在m，m3上递增。故f（x）maxf（m3），f（x）minf（m）由f（m3）f（m）（m3）3（m3）22（m3）3m212m得5m1。这与条件矛盾故舍去（10分）（ii）当0m1时，f（x）在m，1上递减，在1，m3上递增f（x）minf（1），f（x）maxf（m），f（m3）max又f（m3）f（m）3m212m3（m2）20（0m1）f（x）maxf（m3）|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）minf（m3）f（1）f（4）f（1）恒成立，故当0m1原式恒成立综上：存在m且m0，1合乎题意（14分）- 8 -用心 爱心 专心
