《江苏省2013届最新高三数学（精选试题26套）分类汇编7 立体几何.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013届最新高三数学（精选试题26套）分类汇编7 立体几何.doc（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省江苏省 20132013 届高三最新数学 精选试题届高三最新数学 精选试题 2626 套 分类汇编套 分类汇编 7 7 立 立 体几何体几何 一 填空题 1 江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 doc 已知直线 l m 和平面 有下列四个命题 若 l m m 则 l 若 l m 则 l m 若 l m l 则 m 若 l m 则 l m 则所有正确命题的序号是 答案 2 江苏省 2013 届高三高考压轴数学试题 在三棱锥 P ABC 中 PA PB PC 3 侧棱 PA 与底面 ABC 所成的角为 60 则该三棱锥外接球的体积为 答案 4 3 3 江苏省
2、扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 已知一个 圆锥的底面圆的半径为 1 体积为 2 2 3 则该圆锥的侧面积为 答案 3 4 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 已知直线m n 平面 且 m n 给出下列四个命题 若 则m n 若m n 则 若 则m n 若m n 则 其中正确 命题的序号为 答案 5 江苏省常州市奔牛高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 则四面体的外接球的体积为 2 3 11 ABCD 答案 36 6 江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷 在棱长为 1 的正方体ABCD A
3、1B1C1D1 中 点P1 P2分别是线段AB BD1 不包括端点 上的动点 且线段P1P2平行于平面 A1ADD1 则四面体P1P2AB1的体积的最大值是 答案 1 24 7 江苏省启东中学 2013 届高三综合训练 1 将一个长宽分别是的铁 0 a bba 皮的四角切去相同的正方形 然后折成一个无盖的长方体的盒子 若这个长方体的外接 球的体积存在最小值 则的取值范围是 a b 答案 4 5 1 2 8 江苏省南通市海门中学 2013 届高三下学期 5 月月考数学试卷 已知球的面上有O 四点 平面 A B C DDA ABCABBC 2DAABBC 则球的体积与表面积的比为 O 答案 1 3
4、 9 江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷 设正四棱锥的侧棱长为 1 则其体 积的最大值为 答案 4 3 27 设正四棱锥的底面边长为 则体积 记 x 2 24221 12 326 x Vxxx 2 2ytt 利用导数可求得当时 此时 0t 4 3 t max 32 27 y max 4 3 27 V 10 2013 年江苏省高考数学押题试卷 在平面几何里 有勾股定理 设 ABC的两边 AB AC互相垂直 则AB2 AC2 BC2 拓展到空间 类比平面几何里的勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关 系 可以得到的正确的结论是 设三棱A BCD的侧面ABC ACD ADB两
5、两互相垂直 则 有 答案 S BCD2 S ABC2 S ACD2 S ABD2 11 江苏省常州市第五中学 2013 年高考数学文科 冲刺模拟试卷 设表示两条直 b c 线 表示两个平面 现给出下列命题 若 则 若 则 bc bc bbc c 若 则 若 则 c c cc 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 答案 12 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 设 是三个不同 的平面 a b是两条不同的直线 给出下列 4 个命题 若a b 则a b 若a b a b 则 若a b a b 则 若a b在平面 内的射影互相垂直 则a b 其中正确命题的序号是 答案 13
6、南京师大附中 2013 届高三模拟考试 5 月卷 已知正方体的外接球的体积是 32 3 则此正方体的棱长为 答案 4 3 3 14 江苏省南通市通州区姜灶中学 2013 届高三 5 月高考模拟数学试题 已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球O的求面上 ABC 是边长为1的正三角形 SC为球O的直径 且2SC 则此棱锥的体积为 3 答案 6 2 15 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 设nm 是不 同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 m m m m m n nm 其中正确的命题是 答案 16 江苏省徐州市 2013 届高三考前模拟数学试题 有一个正四面体
7、的棱长为3 现用一 张圆形的包装纸将其完全包住 不能裁剪纸 但可以折叠 那么包装纸的最小半径为 答案 2 3 17 2013 年江苏省高考数学押题试卷 从正方体ABCD A1B1C1D1的 8 个顶点中任意取 4 个不同的顶点 这 4 个顶点可能是 1 矩形的 4 个顶点 2 每个面都是等边三角形的四面体的 4 个顶点 2 每个面都是直 角三角形的四面体的 4 个顶点 4 有三个面是等腰直角三角形 有一个面是等边三角形 的四面体的 4 个顶点 其中正确的结论有 个 答案 填 4 四边形ABCD适合 1 四面体ACB1D1适合 2 DB1C1D1适合 3 DA1C1D1适合 4 因此正确的结论有
8、 4 个 18 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 由曲线 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 满足2 22 xxy 1 V 的点组成的图形绕轴旋转一周所得1 1 1 1 4 222222 yxyxyxy 的 旋转体的体积为 则 2 V 21 V V 答案 4 19 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 二维空间中 圆的一 维测度 周长 l 2 r 二维测度 面积 S r2 三维空间中 球的二维测度 表面积 S 4 r2 三 维测度 体积 V r3 应用合情推理 若四维空间中 超球 的三维测度V 8 r3 则其 4 3 四维测度W 答
9、案 2 r4 20 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 已知 是三个互不重合的平面 是一条直线 给出下列四个命题 l 若 则 若 则 l ll l 4 若 上有两个点到的距离相等 则 若 则 l l 其中正确命题的序号是 答案 解析 21 江苏省常州市西夏墅中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 设是球表面上 P A B CO 的四个点 两两垂直 则球的体积为 PA PB PC1 6 3PAPBPC O 答案 3 32 22 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 已知正方形ABCD的 边长为 2 E F分别为BC DC的中点 沿AE EF AF折成一个四面体 使B
10、C D三点重合 则这个四面体的体积为 答案 1 3 23 武进区湟里高中 2013 高三数学模拟试卷 具有如下性质 如果ABC 为的中线 则它们必定交于一点 请把这个类比推广到四面体 则有性 AD BE CFABC 质 答案 解析 如果分别四面体的四个面的重心 则 1234 G G G GABCD 必定交于一点 1234 AG BG CG DG 24 江苏省扬州中学 2013 届高三最后一次模拟考试数学试题 已知圆锥的母线长为 cm5 侧面积为 2 15cm 则此圆锥的体积为 2 cm 答案 12 二 解答题 25 2013 年江苏省高考数学押题试卷 必做题 正方体ABCD A1B1C1D1的
11、棱长为 1 P Q分别是直线BD1 AC上的动点 且PQ与BD1 AC 都垂直 则称线段PQ是异面直线BD1与 AC的公垂线段 1 求直线BD1与平面ACD1所成角的正弦值 2 求异面直线BD1与 AC的公垂线段PQ的长 3 求二面角B CD1 A的余弦值 答案 解 如图 建立如图所示的空间直角坐标系O xyz 5 z y x P D C1 B 11 A1 C BA D1 Q 则A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 D 0 0 0 A1 1 0 1 B1 1 1 1 C1 0 1 1 D1 0 0 1 1 连结B1D 则 1 1 0 1 0 1 1 1 1 AC AD1 DB1 因为
12、 0 所以 又 A DB1 AC DB1 AD1 DB1 AC DB1 AD1 AC AD1 从而由直线与平面垂直的判断定理得DB1 平面D1 从而是平面D1的法向量 AC DB1 AC 又 1 1 1 D1B 所以 cos DB1 D1B 1 3 从而直线BD1与平面ACD1所成角的正弦值为 1 3 2 设 其中 0 1 AQ AC BP BD1 不难得到Q 1 0 P 1 1 1 QP 由于PQ是异面直线BD1与 AC的公垂线 所以 即解得 1 2 0 1 3 0 所以 QP 1 6 1 6 1 3 QP 6 6 3 由 1 知 1 1 1 是平面D1的法向量 显然 0 1 1 是平面BC
13、D1的法向量 DB1 AC DC1 由于 cos DB1 DC1 6 3 所以二面角B CD1 A的余弦值为 6 3 6 26 江苏省常州市第二中学 2013 年高考数学 文科 冲刺模拟试卷 doc 如图 在长方 体中 点在棱的延长线上 且 1111 ABCDABC D E 1 CC 11 1 1 2 CCC EBCAB 求证 平面 1 D E 1 ACB 求证 平面平面 11 D B E 1 DCB 求四面体的体积 11 D B AC B E A D C 1 A 1 B 1 C 1 D 答案 解 证明 连 1 ADEBBCAD 111 四边形是平行四边形 11ED AB 则 又平面 平面 平
14、面 11 ABED 1 ABCAB1 ED1CAB1 1 D E 1 ACB 由已知得则 22 1 2 1 4CEEBCB CBEB 11 由长方体的特征可知 平面而平面 则 CDBCEB1 EB1BCEB1EBCD 1 平面 又平面 EB1 1 DCB EB1 11 D B E 平面平面 11 D B E 1 DCB 四面体 D1B1AC 的体积 11 111 DCBAABCD V 111 DBAA V 1 ACBB V 111 DCBC V 1 ACDD V 3 2 421 2 1 1 3 1 2 27 江苏省常州市金坛市第一中学 2013 年高考冲刺模拟试卷 如图 5 所示 在四棱锥 7
15、 中 平面 是的中点 是PABCD AB PAD ABCDPDAD EPBF 上的点且 为 中边上的高 CD 1 2 DFAB PHPADAD 1 证明 平面 PH ABCD 2 若 求三棱锥的体积 1PH 2AD 1FC EBCF 3 证明 平面 EF PAB 答案 1 证明 因为平面 AB PAD 所以 PHAB 因为为 中边上的高 PHPADAD 所以 PHAD 因为 ABADA 所以平面 PH ABCD 2 连结 取中点 连结 BHBHGEG 因为是的中点 所以 EPB EGPH 因为平面 所以平面 PH ABCDEG ABCD 则 11 22 EGPH 11 1 33 2 E BCF
16、BCF VSEGFC AD EG 2 12 3 证明 取中点 连结 PAMMDME 因为是的中点 所以 因为 EPB 1 2 MEAB 1 2 DFAB 所以 所以四边形是平行四边形 MEDF MEDF 所以 因为 所以 EFMDPDAD MDPA 因为平面 所以 AB PADMDAB 因为 所以平面 所以平面 PAABA MD PABEF PAB 8 28 江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷 如图 四棱锥P ABCD中 底面ABCD为菱形 BD 面PAC AC 10 PA 6 cos PCA M是PC的中点 4 5 证明PC 平面BMD 若三棱锥M BCD的体积为 14 求菱形ABCD的边长 答案 又 7 4 2 1 3 2 1 BDPCCMPAMO 2 149 2 7 5 2 222 BOAOAB菱形边长 29 江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试数学 理 试题 已知直三 棱柱 ABC A1B1C1中 AD 平面 A1BC 其垂足 D 落在直线 A1B 上 1 求证 平面 A1BC 平面 ABB1A1 2 若3 AD AB BC 2
