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1、同步检测训练一、选择题1(2009全国卷)函数y|sinx|的一个单调增区间是()A.B.C. D.答案：C分析：本题考查三角函数的图象和性质解析：画出函数y=|sinx|的图象如右图，则易选C.2下列函数中，周期为的是()Aysin Bysin2xCycos Dycos4x答案：D解析：ysin的周期为4，ysin2x的周期为，ycos的周期为8，ycos4x的周期为，故选D.3若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的奇函数答案：A解析：f(x)sin2xcos2x，故选A.4(2009北京市西城区
2、5月)已知函数f(x)sinx，f(x)为f(x)的导函数，那么()A将f(x)的图象向左平移个单位可以得到f(x)的图象B将f(x)的图象向右平移个单位可以得到f(x)的图象C将f(x)的图象向左平移个单位可以得到f(x)的图象D将f(x)的图象向右平移个单位可以得到f(x)的图象答案：A解析：f(x)cosxsin(x)，f(x)的函数图象可以看作是函数f(x)的图象向左平移个单位可以得，故应选A.5(2009南昌市二模)已知函数yAsin(x)k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin(4x)By2sin(2x)2
3、Cy2sin(4x)2Dy2sin(4x)2答案：D解析：本题是关系三角函数图象、性质等基础知识综合较强的题，由最大值可知选A不正确，由周期可定4，从而知选项B不正确，将直线的一条对称轴x分别代入选项C、D易知D正确6设alogtan70，blogsin25，c()cos25则()Aacb BbcaCabc Dcb0)是减函数，可利用中间量比较大小alogtan70logtan45log10，a01b，又y()x也是减函数，c()cos25()cos60()0，acb.7(2009山西监汾市高三模拟)若函数yasin(x)bcos(x)是奇函数，则下列结论一定成立的是()Aab1 Bab1Ca
4、b Dab答案：D解析：本题是关于三角函数的奇偶性内容的题，由yasin(x)bcos(x)化简可得：y(ab)sinx(ba)cosx，要使函数为奇函数，则必有ba0，即得到ab，故选D.8(2009哈尔滨市质检)将函数ysin(x)的图象F按向量a(，3)平移得到图象F，若F的一条对称轴是直线x，则的一个可能取值是()A. BC. D答案：A解析：本题考查向量平移和三角函数性质；据已知得平移后图象对应的解析式为ysin(x)3，根据对称轴的意义分别将各选项代入检验，易知当时，使得sin()1，满足题意，故选A.二、填空题9设f(x)sinxcosx，若x1x2f(x2)解析：f(x)sin
5、(x)，xxf(x2)10(2008广东六校联考)已知函数yasin2xbcos2x2(ab0)的一条对称轴方程为x，则函数yasin2xbcos2x2的位于对称轴x左边的第一个对称中心为_答案：解析：函数yasin2xbcos2x2(ab0)的周期为，它一条对称轴方程x，则函数yasin2xbcos2x2的位于对称轴x左边的第一个对称中心为，即，故填.11定义运算ab如121，则函数f(x)sinxcosx的值域为_；若ab如122，则函数f(x)sinxcosx的值域为_答案：解析：若ab则f(x)其图象如下图甲所示，由图象可得，函数f(x)的值域是三、解答题12(2009兰州市诊测)已知
6、函数f(x)(sinxcosx)cosx(0)的最小正周期为2.()求的值；()在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解：()f(x)sinxcosxcos2xsin(x)T21f(x)sin(x)()(2ac)cosBbcosC2sinAcosBsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsin(BC)sinAcosBBf(A)sin(A)0AA0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.()求；()若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象
7、，求函数g(x)的最大值及单调递减区间解：本题考查三角函数恒等变换公式的应用，三角函数图象性质及变换()f(x)sin2xcos2xsin(2x)令2x，将x代入可得：1()由()得f(x)sin(2x)，经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x)，当x4k，kZ时，函数取得最大值令2kx2k，即x4k，4kkZ为函数的单调递减区间14(2009重庆调研)设函数f(x).()求函数yf(x)的周期；()设函数yf(x)的定义域为A，若x0，A，求函数yf(x)的值域解：()f(x).故函数f(x)的周期为T.()2xkx，Ax|xkZ，又0，A0，)(，2x，)(，sin(2x)，0)(0,
8、1，函数yf(x)的值域为(，22，)15(2009武汉5月调研)向量m(sinxcosx，cosx)，n(cosxsinx,2sinx)(0)，函数f(x)mnt，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f(x)的最小值为0.()求函数f(x)的表达式；()在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解：()f(x)cos2xsin2x2cosxsinxtcos2xsin2xt2sin(2x)t.依题意，f(x)的周期T3，且0，T3，.f(x)2sin(x)tx0，sin()1f(x)的最小值为t1，即t10，t1.f(x)2sin()1()f(C)2sin()11.sin()1.又C(0，)，C.在RtABC中，AB，2sin2BcosBcos(AC)2cos2AsinAsinA，sin2AsinA10，解得sinA.又0sinA1，sinA.6
