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1、2012-2013学年安徽省安庆市望江中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2011陕西）设0ab，则下列不等式中正确的是（）ABCD考点：基本不等式专题：计算题分析：令a=1，b=4代入选项中，分别求得 a，b的值，进而可比较他们的大小解答：解：令a=1，b=4则 =2，=，124故选B点评：本题主要考查了不等式的基本性质对于选择题可以用特殊值法，可以简便解题过程2（5分）（2011江西）若集合A=x|12x+13，则AB=（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|0x2Dx|0
2、x1考点：交集及其运算专题：计算题分析：根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到AB的值解答：解：A=x|12x+13=x|1x1，=x|0x2故AB=x|0x1，故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键3（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD考点：余弦定理；等比数列专题：计算题分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案解答：解：ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B点评：本题考查
3、余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用4（5分）等差数列an的公差d0，且a2a4=12，a2+a4=8，则数列an的通项公式是（）Aan=2n2（nN*）Ban=2n+4（nN*）Can=2n+12（nN*）Dan=2n+10（nN*）考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意列式求出公差，然后代入等差数列的通项公式求解解答：解：由a2a4=12，a2+a4=8，且d0，解得a2=6，a4=2所以d=则an=a2+（n2）d=62（n2）=2n+10故选D点评：本题考查了等差数列的通项公式，如果给出了等差数列公差和第m项am，则an=am+（nm）d，是基础
4、题5（5分）当x1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，3考点：基本不等式专题：计算题分析：由题意当x1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a3，从而求得答案解答：解：当x1时，不等式x+恒成立，ax+对一切非零实数x1均成立由于x+=x1+12+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，a3，则实数a的取值范围是（，3故选D点评：本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键6（5分）等差数列an满足a42+a72+2a4a7=9，则其前10项之和为（）A9B15C15D15考点：等差数列的前n
5、项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 =9，由此求得a4+a7 的值，再根据其前10项之和为S10=，运算求得结果解答：解：等差数列an满足a42+a72+2a4a7=9，则有 =9，a4+a7=3故其前10项之和为S10=15，故选D点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题7（5分）ABC中，BC=2，角B=，当ABC的面积等于时，sinC=（）ABCD考点：解三角形专题：计算题分析：先利用三角形面积公式求得AB，进而利用余弦定理求得AC的值，最后利用正弦定理求得sinC解答：解：三角形面积为：sinBBCBA=2AB=AB=1由余弦定理可知：
6、AC=由正弦定理可知sinC=AB=故选B点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用在解三角形问题中，正弦定理和余弦定理是常用的方法，应强化训练和记忆8（5分）在ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则ABC的形状是（）A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题分析：利用对数的运算法则可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同时根据余弦定理求得cosB的表达式进而建立等式，整理求得b=c，判断出三角形为等腰三角形解答：解：lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，=2，由正弦定理可知=cosB=，cosB=，整理得c=b，A
7、BC的形状是等腰三角形故选D点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化9（5分）对于任意a1，1，函数f （x）=x2+（a4）x+42a的值总大于0，则x的取值范围是（）Ax|1x3Bx|x1或x3Cx|1x2Dx|x1或x2考点：二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围解答：解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，只需x1或x3故选B点评：本题的做题方法的
8、好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了10（5分）（2009山东）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABCD4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域专题：压轴题分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4
9、a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11（5分）（2006咸安区模拟）数列an中，Sn是前n项和，若a1=1，an+1=（n1，nN），则an=考点：数列递推式专题：计算题分析：由题设条件可知a1=1，化简可得，4an=3an+1，即，由此可知答案解答：解：a1=1，当n2时，Sn=3an+1，Sn1=3an，an=SnSn1=3an+13an，4an=3an+1，an=故答案：点评：本
10、题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用12（5分）（2013铁岭模拟）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则的最大值为考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：根据正弦定理及a=csinA求得C进而根据勾股定理可知c2=a2+b2，对化简整理得1+根据基本不等式得到的范围，进而得出答案解答：解：a=csinA，得到=sinA所以sinC=1，即C=90所以c2=a2+b2=1+=1+=1+1+=2所以得最大值为故答案为点评：本题主要考查正弦定理和基本不等式在解三角形中的应用13（5分）2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式
11、如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为30米考点：解三角形的实际应用专题：计算题分析：先画出示意图，根据题意可求得NBA和BAN，则BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在RtAMN中利用MN=ANsinNAM求得答案解答：解：如图所示，依题意可知NBA=45，BAN=1806015=105BNA=18045105=30由正弦定理可知 CEsinEAC=ACsinCEA，AN=20米在RtAMN中，MN=ANsinNAM=20=30米所以：旗
12、杆的高度为30米故答案为：30点评：本题主要考查了解三角形的实际应用此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决14（5分）若数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于2n1考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：直接把数列a1，a2a1，a3a2，anan1，的前n项求和即可得到答案解答：解：由题意可知，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故答案为2n1点评：本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了学生的灵活变形能力，是基础题15（5分）若，已知下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；a2b2；2a2b，其中正确的不等式的序号为考点：不等关系与不等式；命题的真假判断与应用专题：常规题型分析：若，则a0，b0，且ab则a+b为负数，ab为正数；赋值来处理；借助于均值不等式来处理；由于ab，且y=2x为增函数，则2a2b解答：解：若，则a0，b0，且ab则a+b0，ab0，故正确；令a=2，b=3，则显然，
