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1、【优化方案】2013年高考数学总复习 第七章第4课时知能演练+轻松闯关 文1设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则()A.B.或C. D.或解析：选D.0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即.2(2011高考大纲全国卷)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4C8 D8解析：选C.两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为，则有22a2，22b2，即a，b为方程22x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.224ab1004
2、1732，|C1C2|8.3(2011高考湖北卷)过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y2k，又圆的方程可化为221，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离d ，解得k1或.答案：1或4(2012鞍山质检)若直线axby1与圆x2y21相切，则实数ab的取值范围是_解析：直线axby1与圆x2y21相切，1，1，1，2|ab|1，|ab|，ab.答案：，一、选择题1(2012抚顺质检)直线2xy0与圆C：(x2)2(y1)29相交于A，B两点，则ABC(C为圆心)的面积等于()A2B2C4 D4解析：选A
3、.圆C的圆心C(2，1)，半径r3，C到直线2xy0的距离d，|AB|24，SABC42.2若直线xy2n0与圆x2y2n2相切，其中nN*，则n的值为()A1 B2C4 D1或2解析：选D.圆心(0,0)到直线的距离为：d2n1.由n2n1，结合选项，得n1或2.3若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值是()A2 B1C. D.解析：选B.圆心(5,12)到原点的距离为13，14131，x2y21.4过点(0，1)作直线l与圆x2y22x4y200交于A、B两点，如果|AB|8，则直线l的方程为()A3x4y40B3x4y40C3x4y40或y10D3x4y40或y
4、10解析：选C.圆的标准方程为(x1)2(y2)225.圆心为(1,2)，半径r5，又|AB|8，从而圆心到直线的距离等于3.由点到直线的距离公式得直线方程为3x4y40或y10.故选C.5在直线y2x1上有一点P，过点P且垂直于直线4x3y30的直线与圆x2y22x0有公共点，则点P的横坐标取值范围是()A(，1)(1，)B(1,1)C，D(，)解析：选C.过点P且垂直于直线4x3y30的直线的斜率是k，设点P(x0,2x01)，其方程是y2x01(xx0)，由圆心(1,0)到直线的距离小于或等于1可解得二、填空题6(2011高考重庆卷)过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2
5、，则该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为221，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心，故所求直线方程为2xy0.答案：2xy07已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为xy30.答案：xy308过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_解析：圆x2y26x8y200可化为(x3)2(y4)25.圆心(3,4)到原点的距离为5.故cos，如图，cosPO1Q2cos
6、21，|PQ|2()2()22()216.|PQ|4.答案：4三、解答题9如图，圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则k、2为x2DxF0的两根k2D,2kF，即D(k2)，F2k，又圆过R(0,1)，故1EF0.E2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为(，)圆C在点P处的切线斜率为1，kCP1，k3.所求圆C的方程为x2y2x5y60.10已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA
7、，OC，求AOC的面积S.解：(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|，lAO：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.11(探究选做)已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解：(1)如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k，此时直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.4
