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1、武汉市部分重点中学2012 2013学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科） 试卷满分：150分一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1. 若x、y满足约束条件，则的取值范围是 （ ）A2,6 B2,5 C3,6 D（3,52. 设(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则 （ ）A(0, B(, ) C(0,) D,)3. 已知圆C：x2y21，点A(-2,0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是A BC D4. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )A B C D5.
2、 已知圆： ，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么 ( )A，且与圆相离 B，且与圆相切C，且与圆相交 D，且与圆相离6. 已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）A B8 C4 D97. 已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是 （ ） A(1，2) B(1,3) C(1,1) D(2,1)8. 过抛物线的焦点F做倾斜角为的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在轴左侧），则的值为 （ ）A3 B C1 D 9. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，
3、是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是 （ ）A4 B2 C1 D 10.设为抛物线上任意一点，为抛物线焦点，定点，且的最小值为，则抛物线方程为 （ ） A B C D二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上11. 双曲线的离心率 , 则的值是 12. 已知满足，则的取值范围为 13. 已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）14. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 15. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存
4、在一点P，使（为原点坐标）且，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知的顶点，顶点在抛物线上运动，求的重心的轨迹方程。17. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知圆C的圆心在射线上，圆C与轴相切，且被直线截得的弦长为 ，则(1)求圆C的方程；(2)点为圆C上任意一点，不等式恒成立，求实数的取值范围。18. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙、丙三种食物维生素A、B含量及成本如下表：项 目甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）
5、800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合物的成本M（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低。19. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知双曲线C：y21，P是C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(5,0)，求|PA|的最小值。20. (本小题满分13分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线E的顶点在原点，焦点F在y轴正半轴上，抛物线上一点P（m，4
6、）到其准线的距离为5，过点F的直线依次与抛物线E及圆交于A、C、D、B四点。(1)求抛物线E的方程；(2)探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点F作一条直线与直线垂直，且与抛物线交于M、N两点，求四边形AMBN面积最小值。21. (本小题满分14分)（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。(1)求椭圆方程；(2)若AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(3)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案一 选择题题号1234567891
7、0答案ABCDACABBD二 填空题11. 12. 13. 抛物线 14. 15. 2三解答题16.解：设，由重心公式，得 .4又在抛物线上，.6将代入，得， .10又不共线，所以，即所求曲线方程是.1217.解（1）解：依题设圆心坐标（）.1 又圆与轴相切，所以圆的半径.2 所以圆的方程可设为.3 ， 4由点到直线的距离公式得.5 解得 ，又，所以 .6所以圆C方程为7（2）方法一：三角换元设， （）.8 则.9因为对任意恒成立，所以.10所以.12 方法二：几何法作直线，然后向下平移至与圆C相切或相离时有恒成立由点到直线距离公式得，且 所以得 （此种方法请老师酌情给分）18.解：由题知：
8、1 = .3 又依题有5 化简得 8 .1219.（1）证明：设，P到两准线的距离记为而两准线为.2 .4而因为点在曲线上，所以 所以为一常数.6（2）由点点距离公式得： 8 =.9 .11当.1220.解：（1）根据抛物线定义得 得抛物线方程.3（2）设， .5由抛物线定义得： 6设直线AB方程：与抛物线方程联立得： 为定值8 （3）设直线AB方程：与抛物线方程联立得： 9 由弦长公式10同理直线MN方程：与抛物线方程联立得： 由弦长公式得.11所以四边形AMBN的面积 =12 当1321.解（1）设椭圆方程，依题意可得2可得 所以椭圆方程为.4（2）设方程为： 与椭圆方程联立得： 由韦达定理得： 6设，因为为钝角所以 = = 7 又平行OM .8（3）依题即证9而.10将，代入上式，得.12将（2）中韦达定理代入得 上式=0即证. 1411用心 爱心 专心
