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1、安徽合肥一中2011年冲刺高考最后1卷数 学 试 题（理）注意事项： 1选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2选择题用答题卡的考生，答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。 3答第II卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。参考公式
2、：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。1已知i是虚数单位，若，则的值是（ ）A0BCD2已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且，则a与b的夹角为（ ）ABCD3若集合，则“”是“”的（ ）A充要条件B
3、充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4在极坐标中，过点（2，0）并且与极轴垂直的直线方程是（ ）ABCD5已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（ ）ABCD6已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和，有最大值，则使得的n的最小值为（ ）A11B19C20D217双曲线与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是（ ）A（2，4）BCD8已知实数满足约束条件则的最小值是（ ）ABCD19已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）ABCD10把一个正
4、方体的每个角沿各棱的中点都截去一个三棱锥，变成一个新的几何体，那么在新几何体中任意两个顶点连成直线段，则其位于正方体内部的概率为（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卷的相应位置上。11将关于x的多项式表示为关于y的多项式，其中，则= 。12设函数是定义在R上的奇函数，且满足。又当时，则当，方程的根的和为 。13如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内的横线上应填入的条件是 。14下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生22列联表，回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关。”答： （填“是
5、”或“否”）男女合计需要a=70b=30100不需要c=35d=65100合计10595n=200 0100005000250010000127063841502466351082815下面有关四面体的命题：每一个四面体都有唯一的外接球；每一个四面体都有唯一的内切球；每一个四面体都有唯一的与其六条棱都相切的球；任何一个三棱柱都可以分解成三个等体积的四面体；对任意一个四面体，存在一个顶点，使得从该点出发的三条棱作为边长可以构成一个三角形。其中正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卷的指定区域内。16（本小题满分12分）
6、如图，在海中一灯塔D的周围有两个观察站A和C。已知观察站A在灯塔D的正北5海里处，观察站C在灯塔D的正西方。海面上有一船B，在A点测得其在南偏西方向4海里处，在C点测得其在北偏西方向上。 （I）求两观测点A与C的距离； （II）设17（本小题满分12分） 如图，平面BCD，AB=BC=BD=2，DE/AB，DE=1，F为AC的中点。 （I）求点A到平面BCE的距离； （II）证明：平面ABC平面ACE； （III）求平面BCD与平面ACE所成二面角的大小。18（本小题满分12分） 箱中装有12张大小、质量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是，卡
7、片正反面用颜色区分。 （I）如果任意取出一张卡片，求正面数字不大于反面数字的概率； （II）如果有放回地抽取三张卡片，用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望。 （III）如果同时取出两张卡片，在正面数学无3的倍数的情况下，试求他们反面数字相同的概率。19（本小题满分13分） 已知x轴上有一点列且当时，点是把线段作n等分的分点中最靠近的点，设线段的长度分别为，其中 （I）写出和的表达式； （II）记，证明：20（本小题满分13分） 如图所示，点，点R在y轴上运动，点T在x轴上，N为动点，且 （I）设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程； （II）设P，Q是曲线C上的两个动点是曲线C上一定点，若，试证明直线PQ经过定点，并求出该定点的坐标。21（本小题满分13分） 已知 （I）求函数在上的最小值； （II）存在，使得成立，求实数a的取值范围； （III）证明：对一切，都有成立。- 11 -用心 爱心 专心
