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1、 2009-2010学年度上学期高三学年十月份月考数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量，那么的值为 A. B. C. D. 02若，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 3已知为非零向量，则“”是“向量与的夹角为锐角”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件4函数 的值域为A. B. C. D. 5已知，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. xOy l 6. 点从周长为的封闭曲线上的某一点出发，按逆时针方向沿图形运动一周，与两点的距离与点走过的路程的函数如右图所示，则点走过的图形可以是以下的 A B C D7已知都是锐角,且满足
3、,若,则A. B. C. D. 1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是 A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9若为非零实数，且，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 310已知函数在内单调递减，那么实数a的取值范围是A . B . C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11 已知分别为方程的解，则 的大小关系为A. B. C. D. 12下列说法中： 函数的值域为,则； 是所在平面上一定点,动点满足且，则的轨迹一定经过的内心； 要得到函数的图象只需将的图象向左平移1个单位； 若函数，则“”是“”的充要
4、条件. 其中正确的个数是A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13函数的定义域是_ 14已知，则_15已知点是边长为的正方形内的一点，若 的面积均不小于，则的取值范围是_16若，则方程（其中以弧度为单位，表示不超过的最大整数，如）的解集为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）向量，,，其中为坐标原点，且. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若,求的面积；（II） 若,求的值.18.（本小题满分12分）甲有一
5、个放有4个红球，3个白球，1个黄球共8个球的箱子，乙也有一个放有4个红球，3个白球，1个黄球共8个球的箱子. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取到红球为止，求甲取球次数的分布列及数学期望；（II）若甲乙两人各自从自己的箱子里任取一球，规定同色为甲胜，异色为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由.19.（本小题满分12分）已知，.（）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）求的值.20.（本小题满分12分）甲方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在
6、乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方（元）（以下称为赔付价格）.（）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量（用表示）；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）若甲方每年受乙方生产影响的经济损失（为乙方年产量），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?21.（本小题满分12分） 函数，若点在函数的图象上，则点在函数的图象上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的解析式；（II）当恒有成立，求实数的取值范围.22.
7、（本小题满分12分）已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线.（）若曲线和没有公共点，求实数的取值范围；（II）若，证明：当时，恒有成立；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III）证明： .2009-2010学年度上学期高三十月份月考数学（理科）答案一、 选择题1-5 BADBD，6-10 DADDC，11-12 AB二、 填空题13 14 15 16 三、 解答题17 （I）原式化简得，；，； 2分 4分 （II）由垂直可知，整理得， 8分故 10分18 （I）的可能取值是1，2，3，4，5 1分 ； 6分 分布列为12345 7分 8分 （II）甲获胜的概率为,乙获胜的概率为，因此不公平. 12分19 （I） 4分 6分（II） 12分20 （I）， 2分当时，取得最大值 4分 （II）甲的收入函数 6分 ， 7分20，函数单调递减；20，函数单调递增；当时，取最大值 12分21 （I） 4分 （II）定义域为，故， 6分 由，可得 8分 解得 12分22 （I）， 1分 ，不合题意（舍） 2分 当时，单调递增， ，单调递减， 4分 （II）令， 5分单调递减，；即 8分 （III）同时取自然对数即证利用（II）可知，即原式，显然成立；当时原式成立 12分 - 9 -
