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1、台州市2010学年第二学期高二年级六校联考月考试卷数学（理） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列语句是命题的是（ ）A这是一道难题 B0.5是整数 C D指数函数是增函数吗？2抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.3已知，则下列判断正确的是（ ）A“或”为假，“非”为假 B“或”为真，“非”为假C“且”为假，“非”为假 D“且”为真，“或”为假4“”是“且”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件5.椭圆的离心率为（ ）A B C D6命题“”的否定是（ ）A B
2、C D7直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D8抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为( )A B C2 D9已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A B C D10如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别
3、表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： 其中正确式子的序号是（ ）AB C D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11椭圆的右焦点的坐标为 .12双曲线的渐近线方程是 13设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 14已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 15如图，河道上有一座抛物线型拱桥,在正常水位时,拱圈最高点距水面为8m,拱圈内水面宽16 m., 为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.一条船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超
4、过 米.16设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 17如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）已知命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.19（本题满分14分）(1)求中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长2倍的椭圆的标准方程；(2)求渐
5、近线为，且经过点的双曲线的标准方程20.（本题满分14分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:曲线是双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.21（本题满分15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求的面积22（本题满分15分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在正半轴上，且焦点到准线的距离为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）若求证：直线的斜率为定值；（3）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断 的形状，并证
6、明你的结论高二年级月考数学（理）参考答题卷案 一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910BDBBCCDDC D二、填空题（每格4分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本题满分14分）已知命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.解：逆命题：若，则； 假命题 4分 否命题：若，则； 假命题 10分逆否命题：若，则； 真命题 14分 19（本题满分14分）(1)求中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长2倍的椭圆的标准方程；(2)求渐近线为，且经过点
7、的双曲线的标准方程解：(1)由题可设所求椭圆方程为则有，解得，即所求的椭圆方程为 7分(2可设以为渐近线的双曲线方程为又双曲线经过点，所以有，即所以所求的双曲线方程为 14分20.（本题满分14分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:曲线是双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围. 解：(1) 曲线是双曲线， 或 即命题为真命题时实数的取值范围是或 3分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。， 6分为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真， 如果P真Q假，则有，无解 9分如果P假Q真，则有或12分所以实数的取值范围为
8、或14分21（本题满分15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求的面积（1）解：设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为() 7分（2）由 8分设,则 10分 12分又原点到直线的距离所以 即的面积为 15分22. （本题满分15分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在正半轴上，且焦点到准线的距离为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）若求证：直线的斜率为定值；（3）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断 的形状，并证明你的结论解：（1）由题可设抛物线的方程为，焦点到准线的距离为2，即所以抛物线的方程为 3分（2）设直线的斜率为所以直线的斜率为可求得则直线的方程为，代入得，同理9分8用心 爱心 专心
