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1、海南省海口市2013届高三第三次月考试题数学（理科）总分：150分 时量：120分钟 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集,集合，则右图中阴影部分所表示的范围是 A. B. C. D. 2.复数，则在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列说法不正确的是A“”的否定是“”B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1，2上单调递增”同时为真DABC中角A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件4.如图所示是一样本的频率分布直方图则由图中的数据
2、，可以估计样本的平均数、众数与中位数分别是A12.5 ，12.5， 12.5 B13， 12.5， 13 C13， 13， 12.5 D12.5， 13， 135.程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为s132，那么判断框中应填入 A BCD6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为A4 B3 C4 D37.已知，则A B C D8.如图直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是9.曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0
3、和y=x围成的三角形的面积为A B C D110.已知函数，（）那么下面命题中真命题的序号是 的最大值为 的最小值为在上是减函数 在上是减函数A B C D11对于任意的实数a、b，记maxa,b=.若F(x)=maxf(x),g(x)(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是 Ay=F(x)为奇函数By=F(x)有极大值F(-1)Cy=F(x)的最小值为-2，最大值为2Dy=F(x)在(-3,0)上为增函数12.设直线x=k 与
4、函数 的图像分别交于点M,N,则当达到最小时k的值为A1 B C D第卷第14题图 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第23题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。14.四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为_15.2012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问，促进了中欧技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限（年均消耗费用=年均
5、成本费用+年均保养费用），该设备购买的总费用为50000元，使用中每年的专业检测费用为6000元，前年的总保养费用满足，已知第一年的总保养费用为1000元，前两年的总保养费用为3000元，则这种设备的最佳使用年限为 年。16.函数若函数有三个零点，则的取值范围为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小； (2)若b，ac4，求ABC的面积18.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F分别是AB，BC的中点。（1）求证：PF
6、FD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值。19. （本小题满分12分）在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率；（2）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2
7、)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若在x=1处取得极值，求a的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求a的取值范围。 请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号,每小题满分10分。22.（ 选修44；坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值23（选修：不等式选讲）设不等式
8、的解集是，（1）试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数,求证：第三次月考数学（理）试题（参考答案）一. 选择题1.ABCD C2.ABCD D3.ABCD C4.ABCD B5.ABCD B6.ABCD C7.ABCD D8.ABCD D9.ABCD A10.ABCD B11.ABCD B12.ABCD D二填空题： 13、-2 14、 15、 10 16、17、解：(1)由正弦定理得， ， 1分2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0，即2sinAcosBsin(BC)0ABC，2sinAcosBsinA0， 3分sinA0，cosB 5分0B，B. 6分(2)将b，ac4，B
9、代入b2a2c22accosB，即b2(ac)22ac2accosB， 8分13162ac(1)，求得ac3. 10分于是，SABCacsinB. 12分18.解析：（1）连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF 2分又PA平面ABCD，DF平面ABCDDFPA， 3分又PAAFA， 4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD5分再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP， 6分平面EHG平面PFDEG平面PFD 7分从而满足AGAP的点G为所求 8分（3）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ， 所以是与平面所成的角
10、又由已知可得，所以， 所以9分设平面的法向量为，由得，令，解得：，所以 10分又因为，所以是平面的法向量，11分所以由图知，二面角的余弦值为 12分19、解：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事 件A、B相互独立， 且, . 4分 所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 6分 （2）设可能的取值为0,1,2,3.得 , 9分 的分布列为0123P 的数学期望 12分20.解：（1） 2分 经检验符合题意. 4分 (2)任取 则= 6分,又 7分函数在上为减函数. 8分 (3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 9分为减函数, 即恒成立, 10分 而 11分 即的范围为 12分 21. 解（1） 1分在x=1处取得极值，解得 3分（2） 当时，在区间的单调增区间为5分当时，由 7分（3）当时，由（）知， 9分当时，由（）知，在处取得最小值 11分综上可知，若得最小值为1
