《四川省遂宁二中2012届高三数学辅导资料（16） 函数的图象和性质.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁二中2012届高三数学辅导资料（16） 函数的图象和性质.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（16）函数的图象与性质【知识要点解读】一、正弦型函数的图象和性质1、作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）用“图象变换法”作图由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩， 法二：先伸缩后平移 可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则会出现错误。 当函数（A0，）表示一个振动量时，A就表示
2、这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）。2、的性质（1）定义域为R；（2）当时，有最大值为A；当时，有最小值为（3）函数的对称轴为，对称中心为二三角函数模型的简单应用通过对三角函数模型的简单应用的学习，学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。【典型例题】【例1】 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A.B.C.D.【例2】
3、试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象.【例3】设函数f（x）=ab，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=1且x，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.【闯关练习】1.是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位3.函数的最大值为（ ）A1 B C D24.（2
4、008年安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ ）A B C D5.（2008年福建卷7）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 6.（2008年湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 7.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A BC D8.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 9.（2009安徽卷理）
5、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是( ).A B C D xoy1-110. （2009全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为( ).A B. C. D. 11.已知函数的图像如图所示，则=_ 12.（2009年上海卷理）函数的最小值是_ .13.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.14.（2009湖南卷文）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 15.已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间
6、上的最大值和最小值。16.（2009陕西卷文） 已知函数（其中）的周期为且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.17（2011年四川理17）已知函数，。（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：（16）函数的图象与性质【知识要点解读】一、正弦型函数的图象和性质1、作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。（2）用“图象变换法”作图由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩， 法二：
7、先伸缩后平移 可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则会出现错误。 当函数（A0，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）。2、的性质 （1）定义域为R；（2）当时，有最大值为A；当时，有最小值为（3）函数的对称轴为，对称中心为二三角函数模型的简单应用通过对三角函数模型的简单应用的学习，学会由图象求解析式的方法；
8、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。【典型例题】【例1】 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是A.B.C.D.剖析：先写出向左平移个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解.向左平移个单位后的解析式为y=cos（x+），则cos（x+）=cos（x+），cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）sinxsin（+）.sinxsin（+）=0，xR.+=k.=k0.k.k=2.=.答案：B【例2】 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象.解：y=sin（2x+）深
9、化拓展还有其他变换吗?不妨试一试.答案：（1）先将y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图象；（2）再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），得y=sinx的图象；（3）再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），即可得到y=sinx的图象.【例3】.（2004年福建，17）设函数f（x）=ab，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），xR.（1）若f（x）=1且x，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.分析：本题主要考查平
10、面向量的概念和计算、三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.解：（1）依题设，f（x）=2cos2x+sin2x=1+2sin（2x+）.由1+2sin（2x+）=1，得sin（2x+）=.x，2x+.2x+=，即x=.（2）函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（xm）+n的图象，即函数y=f（x）的图象.由（1）得f（x）=2sin2（x+）+1.|m|，m=，n=1.【闯关练习】1.（2008年全国一6）是（ D ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2.（2008年全国一9）为得到
11、函数的图象，只需将函数的图像（ C ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3.（2008年全国二10）函数的最大值为（ B ）A1 B C D24.（2008年安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ D ）ABCD5.（2008年福建卷7）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为（ A ）A. B. C. D. 6.（2008年湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ A ） A. B. C. D. 7.（天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有
12、点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A BC D8.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B9.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 解析：，由题设的周期为，由得，故选C10. （2009全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 解：，又.故选D11.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =_ xoy1-1解析：由图可知，答案：12.
