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1、高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题7 立体几何一、选择题1. (安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测)右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( )A. B. C. D. 2(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则D若，则3(安徽省2011年“江南十校”高三联考)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D4(北京市西城区2011年1月高三试题)如图，四边形
2、中，ABCDBCD， ，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是( )（A）（B）（C）与平面所成的角为（D）四面体的体积为 5(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)已知长方体，对角线与平面相交于点，则是的（ ）A垂心B外心C内心D重心6. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研) 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是第6题图A. B. C. D. 7(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中， 若a，b，则ab ； 若 a，b ，则ab； 若a，a，则； 若b，b ，则正确命题的个数
3、是 （ ） A 1 B 3 C 2 D 08.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为A. 1B. C. D. 9.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)四棱锥的底面为正方形 ，且垂直于底面，为中点，则三棱锥与四棱锥的体积比为A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:810.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 11. (2010年全国高考宁夏卷）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所
4、有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) (B) (C) (D) 12. (2010年高考重庆市理科10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（A） 直线（B） 椭圆（C） 抛物线（D） 双曲线二、填空题13. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 。（填序号），；，；，。14. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是 （取，精确到）.15.(安徽省淮南市2011届高
5、三第一次模拟考试)给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设是不同的直线，是一个平面，若，则；（3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；（4）若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（5）是两条异面直线，为空间一点, 过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是 （只填序号）.16. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若则；若则；若，则；若与相交且不垂直，则与不垂直.其中，所有真命题的序号是 .17(江苏省盐城市2011届高
6、三年级第一次调研)已知平面,直线满足：,那么； ； ； .可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).18（2010年高考福建卷）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .三、解答题19.(理科) (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习理科) （本小题共14分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 19.（文科） (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习文科) （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面；( II ) 求证：. 20.(文科) (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)（本小题满分12分）如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1) 求证：面MNP面A1C1B；(2) 求证：MO面A1C1.
