《2020届全国大联考高三4月联考数学（理）试题（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国大联考高三4月联考数学（理）试题（解析Word版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届全国大联考高三毕业班4月联考数学（理）试题一、单选题1不等式成立的充分不必要条件是（ ）ABC或D或【答案】A【解析】求解不等式的解集，其充分不必要条件即该解集的真子集即可.【详解】解，得，其充分不必要条件即该解集的真子集，结合四个选项A符合题意.故选：A【点睛】此题考查充分不必要条件的辨析，关键在于准确求解分式不等式，根据充分条件和必要条件的集合关系判定.2复数的共轭复数是，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据，写出其共轭复数，即可求解.【详解】由题，其共轭复数，.故选：C【点睛】此题考查共轭复数的概念和复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的乘法运算.3已知随机变量，若，则（ ）
2、ABCD【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线性质.【详解】由题：随机变量，若，则.故选：B【点睛】此题考查根据正态分布密度曲线性质求解概率，关键在于熟练掌握正态分布密度曲线的相关性质，结合对称性求解.4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，由下列四个命题，其中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则.D若，则.【答案】C【解析】A选项可能，B选项两条直线位置关系不能确定，C选项正确，D选项两个平面相交也能满足，.【详解】A选项，当可能，所以该选项不正确；B选项，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，所以该选项不正确；C选项，根据面面平行的性质，说法正确；D选项，当两个平面相交，
3、且平行于交线，也满足，所以不能推出面面平行.故选：C【点睛】此题考查空间点线面位置关系的辨析，根据已知条件判断线面平行，线线平行和面面平行，关键在于熟练掌握相关定理公理.5已知，则（ ）ABCD-【答案】C【解析】因为，所以 ，故选C.6右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：程序执行的过程是如果 输入的成绩不小于60分即及格，就把变量的值增加1，即变量为成绩及格的人数，否则，由变量统计不及格的人数，但总人数由变量进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量，变
4、量代表的含义为及格详细地址，也就是【考点】程序框图.7下图是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】借助正方体，根据三视图还原几何体，根据体积公式求解体积.【详解】根据三视图，借助棱长为1的正方体，还原其几何体为图中，其中平面即为观察正面：所以该几何体的体积故选：B【点睛】此题考查三视图，根据三视图求几何体的体积，关键在于准确还原几何体，常借助正方体还原几何体.8设不等式组表示的平面区域为，则（ ）A的面积是B内的点到轴的距离有最大值C点在内时，D若点，则【答案】C【解析】画出可行域，通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、通过特殊点
5、判断的值是否为，根据四个结果判断四个选项的正误.【详解】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D选项错误.有图可知，可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C选项正确.所以选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的问题，考查方向有可行域的面积，点到直线的距离，两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.9已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数
6、函数的单调性等基础知识，属于基础题.10函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，则函数的图象可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，取，则，由于，故，故为增函数，符合题意.对于B选项，取，则，由于，故为减函数，不符合题意.对于C选项，取，则，这是一个开口向上的二次函数，在对称轴两侧单调性相反，不符合题意.对于D选项，取，则，是常数函数，不符合题意.综上所述，选A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质，考查利用特殊值法解选择题，考查了函数单调性.属于中档题.11双曲线：的左、右焦点分别为，
7、过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3【答案】C【解析】【详解】如图所示，连接，又由，且为的中点，所以，因为，即，所以A为线段的中点，又由于为的中点，所以，所以，所以，又由直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，则，所以，则，所以双曲线的离心率为，故选C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答本题的关键在于将问题的几何要素进行合理转化，得到的关系式，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.12已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】求出导函数得该函数
8、在定义域内单调递减，将问题转化为在上单调递减求参数的取值范围.【详解】，在单调递减设，则设，则在上单调递减则对恒成立则对恒成立，因为，则，即解得或，又，所以.故选：B【点睛】此题考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，关键在于熟练掌握利用导函数讨论函数单调性解决恒成立问题，涉及转化与化归思想.二、填空题13已知，则_【答案】【解析】设，即可得解.【详解】由题：设，所以528故答案为：528【点睛】此题考查求二项式展开式的系数关系，关键在于整体考虑，利用特殊值处理求解系数之和.14已知是抛物线上的动点，若点到轴的距离为，点到点的距离为，则的最小值是_.【答案】【解析】根据抛物线的几何性质到的距离为
9、，即可求得最小值的情况.【详解】抛物线的准线方程为，焦点坐标到的距离为，所以，其最小值为，当为与抛物线交点时取得最小值.故答案为：3【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质关系求解抛物线相关的距离之和的最值问题，关键在于熟练掌握抛物线的几何性质，等价转化求解.15已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为_（结果用区间表示）【答案】【解析】构造函数，求导后利用已知条件得到函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，故函数在上单调递减，且，故不等式可变为，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用函数导数求解不等式，考查构造函数法，属于中档题.在阅读题目
10、过程中，提供一个函数值，给的是函数导数小于零，这个可以说明一个函数是递减函数，由此可以考虑构造函数，因为，就可以把已知和求串联起来了.16如图点是正方体外的一点，过点作直线，记直线与直线的夹角分别为，若，则满足条件的直线有_条.【答案】【解析】求出，将问题转化为求过某点作直线与已知两直线夹角相等的直线条数.【详解】由题直线与直线的夹角分别为，所以直线的夹角等于记为，将直线平移至过P，如图所示，则过点P作两条角平分线与两条直线的夹角均小于80，所以满足题意的直线共四条，在经过角平分线且垂直于该平面内的两个平面内各两条.故答案为：4【点睛】此题考查异面直线夹角问题，关键在于根据题意求出，通过平移直
11、线求满足夹角关系的直线数.三、解答题17在中，角，的对边分别为，且（1）求角的值（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理原式化为，即可得解；（2）根据面积公式得，结合余弦定理变形即可求解.【详解】（1）在中，结合正弦定理得又，又【点睛】此题考查利用正余弦定理解三角形，涉及三角形面积公式的应用，关键在于熟练掌握定理公式及其变形的应用.18现有甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各件进行检测，其结果如下：测试指数分数甲产品乙产品（1）根据以上数据，完成下边的列联表，并判断是否有的有把握认为两种产品的
12、质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品（2）已知生产件甲产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元；生产件乙产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元.记为生产件甲产品和件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）参考公式：【答案】（1）填表见解析；没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异（2）详见解析【解析】（1）根据已知数据得出加甲乙产品数和合格品与次品数，根据公式计算并下结论；（2）随机变量可能取值，分别计算概率并写出分布列，计算相关期望.【详解】（1）列联表如下：甲产品乙产品合计合格品次品合计没有的有把握认为两种
13、产品的质量有明显差异依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为随机变量可能取值的分布列为：【点睛】此题考查独立性检验和随机变量及其分布，根据已知数据完善列联表，计算，离散型随机变量及其分布列的问题关键在于准确找出随机变量可能的取值，并准确求出其概率，根据公式计算期望.19如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，点是线段上除两端点外的一点.（1）若点为线段的中点，证明：平面；（2）若二面角的余弦值为，试通过计算说明点的位置.【答案】（1）证明见解析（2）为线段的中点，详见解析【解析】（1）通过证明，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决二面角相关探索问题.【详解】（1）因为是等边三角形，点为线段的中点，故因为，且，故平面又平面，故又，故平面.取的中点，以所在直线为轴，过点作平行于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则故设故又故，设为平面的法向量，则故令，故故为平面的一个法向量.由可知，为平面的一个法向量，故，即，令则，解得，经检验知，此时点为线段的中点【点睛】此题考查证明线面垂直，根据二面角的大小求点的位置，关键在于熟练掌握判定定理，合理使用向量法求解二面角相关问题.
