《2013年高考数学一轮复习 11.2 古典概型精品教学案(教师版)新人教版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年高考数学一轮复习 11.2 古典概型精品教学案(教师版)新人教版.doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年高考数学一轮复习精品教学案11.2 古典概型(新课标人教版,教师版)【考纲解读】1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现,一般以实际应用题的形式考查,又经常与其它知识结合,在考查概率等基础知识的同时,考查转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率,或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.基本事件的特点(1)任何两
2、个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).【例题精析】考点一 古典概型例1.(2010年高考山东卷文科19) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.()从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;()先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.【解析】(I)从袋子中随机取两个球,其一切可能的
3、结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。(II)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m, n)有:(1,1)(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) (4,2),(4,3)(4,4),共16个有满足条件nm+2 的事件为(1,3) (1,4) (2,4),共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=
4、3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为【名师点睛】本小题主要考查古典概型,考查了学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】1.(2012年高考山东卷文科18) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.()从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.考点二 古典概型与其它知识的结合例2.(2011年高考广东卷文科17)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2,6)的同学所得成绩,且前
5、5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率【解析】(1)这6位同学的平均成绩为75分,(7076727072x6)75,解得x690,这6位同学成绩的方差【变式训练】2.(2009年高考山东卷文科第19题)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车1
6、0辆(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件【易错专区】问题:综合应用例.(2010年高考浙江卷文科17)在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P、Q、M、N分别是线段OA、OB
7、、OC、OD的中点,在APMC中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任取一点记为F,设G为满足向量的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 。【解析】由题意知,G点共有16种取法,而只有E为P、M中一点,F为Q、N中一点时,落在平行四边形内,故符合要求的G的只有4个,因此概率为.【名师点睛】本小题主要考查了平面向量与古典概型的综合运用,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科8)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为,则是奇数的概率是
8、( ) 2. (2012年高考广东卷理科7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是( )A. B. C. D. 3(2010年高考上海卷文科10)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为 (结果用最简分数表示)。【答案】【解析】“抽出的2张均为红桃”的概率为.4(2010年高考辽宁卷文科13)三张卡片上分别写上字母E、E、B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词BEE的概率为 .【答案】 【解析】题中三张卡片随机地排成一行,共有三种情况:,概率为:KS*5U.C#5(2010年高考天津卷文科18)有编号为,的10个零件,测
9、量其直径(单位:cm),得到下面数据:其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品。()从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;()从一等品零件中,随机抽取2个. ()用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ()求这2个零件直径相等的概率。6. (2012年高考江西卷文科18)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。(1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2) 求这3点与原点O共面的概率。【解析】【考题回放】1.(2012年高考安徽卷文科10)
10、 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ) (A) (B) (C) (D)2. (2012年高考江苏卷6)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 【答案】【解析】组成满足条件的数列为:从中随机取出一个数共有取法种,其中小于的取法共有种,因此取出的这个数小于的概率为.3.(2012年高考重庆卷文科15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 (用数字
11、作答)。【答案】4. (2012年高考上海卷文科11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示).【答案】【解析】一共有27种取法,其中有且只有两个人选择相同的项目的取法共有18种,所以根据古典概型得到此种情况下的概率为 .5.(2012年高考重庆卷理科15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).6.(2012年高考天津卷文科15)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果;(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。、7. (2012年高考福建卷文科17)在等差数列an和等比数列bn中,a1=b1=1,b4=8,an的前10项和S10=55.()求an和bn;()现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。【答案】(1), (2)9