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1、2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径 圆锥的侧面积公式，其中为底面的半径，为母线长 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A B C D2对命题，命题，下列说法正确的是A为真 B 为假 C为假 D 为真图13图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为ABCD图24若直线始终平分圆的周长，则的最小值为AB CD5
2、某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A B C D6在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D7若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A B C D8若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_（用数字作答）图310已知等差数列中，有 成立类似地，在等比数列中，有_成立11按
3、如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_12设，则_13在中,分别为内角所对的边，且现给出三个条件：； ；试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的的面积为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）PTMAO图414（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，为切点，圆的面积为，则 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知平面上三点，（1）若（O为坐标原点）
4、，求向量与夹角的大小；（2）若，求的值17（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求.（结果用分数表示）18（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；ABCDEF图5（3）求直线和平面所成角的正弦值19（本小题满分14分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交 轴于点，又过作曲线C的，切点为，
5、过作轴的垂线交轴于点，依次下去得到一系列点，设点的横坐标为（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）求证：20（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2，（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）己知函数(1) 求函数的定义域；(2) 求函数的增区间；(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）答案本试卷共4页，21小题， 满分150
6、分 考试用时120分钟一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DCBBDAAD1.选D.提示：.2.选C.提示：由已知p为真，q为假.3.选B.提示：.4.选B.提示：. 5.选D.提示：圆锥上面有一球，半径为1，.6.选A.提示：.7.选A.提示：.8.选D.提示： . 二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9； 10； 11； 12； 13，（或，）； 14； 159.8.提示：.10.提示：算术平均数类比几何平均数.11.5.提示：.12.提示：.
7、13.，（或，）.提示：由正弦定理求出b，再根据.14.提示：.15.提示：三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）， 2分 4分又，设与的夹角为，则：，与的夹角为或 7分（2）， 9分由， ，可得， 11分， 12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列.二项分布.数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则 .2分（
8、1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为： 4分 （2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为： 6分 . 8分（3）方法一：随机变量的分布列为：012345故12分方法二:因为，所以. 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系.面面关系.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）解法一：(1) 证：取的中点，连结且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面 4分(2) 证：为等边三角形，为的中点， 平面，平面， 又，故平面 ，平面 平面， 平面平面 8分(3)
9、解：在平面内，过作于，连平面平面， 平面 为和平面所成的角 10分设，则，在R t中，13分直线和平面所成角的正弦值为14分解法二：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，(1) 证：， ，平面，平面 4分(2) 证：， ， 平面，又平面， 平面平面 8分(3) 解：设平面的法向量为，由可得：，取 10分 又，设和平面所成的角为，则 13分直线和平面所成角的正弦值为 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查数列.导数.不等式.数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力.运算求解能力和创新意识）解：（1），若切点是则切线方程为 1分当时，切线过点，即：，依题意所以 2分
10、当时，切线过点，即：，依题意，所以 3分所以数列是首项为，公比为的等比数列所以 4分（2）记，因为，所以 5分两式相减，得： 7分 9分（3）证法1： 14分证法2：当时， 10分假设时，结论成立，即，则即时 13分综上，对都成立 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆.直线与圆锥曲线位置关系等知识，考查数形结合.化归与转化.函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1） 点为的中点，又，或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且， G的轨迹方程是 6分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设
11、之为，故直线的方程为：，设，中点，则，两式相减得：9分注意到，且 ，则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故， 这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 14分21（本小题满分14分）解（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）:（1）根据函数解析式得解得且函数的定义域是3分（2） 5分由得函数的增区间为 8分（3）当时,在区间上, 当时, 取得最大值 10分在时恒成立在时恒成立在时恒成立在时的最大值等于当时，不等
