《极限的四则运算法则(精)幻灯片课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《极限的四则运算法则(精)幻灯片课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第一章 二 极限的四则运算法则 三 复合函数的极限运算法则 一 无穷小运算法则 第五节 极限运算法则 时 有 一 无穷小运算法则 定理1 有限个无穷小的和还是无穷小 证 考虑两个无穷小的和 设 当 时 有 当 时 有 取 则当 因此 这说明当 时 为无穷小量 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 证 设 又设 即 当 时 有 取 则当 时 就有 故 即 是 时的无穷小 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2 有限个无穷小的乘积是无穷小 例1 求 解 利用定理2可知 说明 y 0是 的渐近线 二 极限的四则运算法则 则有 证 因 则有 其中 为无穷小 于是 由定理1可知 也是无穷小 再利
2、用极限与无穷小 的关系定理 知定理结论成立 定理3 若 推论 若 且 则 P46定理5 利用保号性定理证明 说明 定理3可推广到有限个函数相加 减的情形 提示 令 定理4 若 则有 提示 利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证明 说明 定理4可推广到有限个函数相乘的情形 推论1 C为常数 推论2 n为正整数 例2 设n次多项式 试证 证 为无穷小 详见书P44 定理5 若 且B 0 则有 证 因 有 其中 设 无穷小 有界 由极限与无穷小关系定理 得 因此 为无穷小 定理6 若 则有 提示 因为数列是一种特殊的函数 故此定理可由 定理3 4 5直接得出结论 x 3时分母为0 例3 设有分式函数
3、 其中 都是 多项式 试证 证 说明 若 不能直接用商的运算法则 例4 若 例5 求 解 x 1时 分母 0 分子 0 但因 例6 求 解 分子分母同除以 则 抓大头 原式 一般有如下结果 为非负常数 如P47例5 如P47例6 如P47例7 三 复合函数的极限运算法则 定理7 设 且x满足 时 又 则有 证 当 时 有 当 时 有 对上述 取 则当 时 故 因此 式成立 定理7 设 且x满足 时 又 则有 说明 若定理中 则类似可得 例7 求 解 令 仿照例4 原式 见P34例5 例4 例8 求 解 方法1 则 令 原式 方法2 内容小结 1 极限运算法则 1 无穷小运算法则 2 极限四则运
4、算法则 3 复合函数极限运算法则 注意使用条件 2 求函数极限的方法 1 分式函数极限求法 时 用代入法 要求分母不为0 时 对 型 约去公因子 时 分子分母同除最高次幂 抓大头 2 复合函数极限求法 设中间变量 Th1 Th2 Th3 Th4 Th5 Th7 思考及练习 1 是否存在 为什么 答 不存在 否则由 利用极限四则运算法则可知 存在 与已知条件 矛盾 解 原式 2 问 3 求 解法1 原式 解法2 令 则 原式 4 试确定常数a使 解 令 则 故 因此 作业 P491 5 7 9 12 14 2 1 3 3 1 5 第六节 备用题设 解 利用前一极限式可令 再利用后一极限式 得 可见 是多项式 且 求 故
