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1、高考数学命题趋势预测与考场创优策略 一、高考数学命题趋势预测（一）高考命题原则及解读1、保持整体稳定，考查个性品质；试卷结构的稳定；题型设计及题干的表述上的稳定；2、深化能力立意，注重适度创新对逻辑思维能力的考查置于考查的核心. 对计算能力的考查，注意算理算法. 对空间想象能力，着重考查图形辨识、几何元素的位置关系和几何量的计算. 对分析问题和解决问题的能力考查，兼顾纯数学问题和数学应用题，设计背景公平取材恰当合理，切合中学数学实际. 3、突出主干知识4、在知识网络交汇处、思想方法的交织线上、能力层次的交叉区内命题. 5、关注数学素养、考查理性思维、凸显学科能力. 6、综合测试双基，重点考查新
2、增内容. 基本技能、基础知识和基本方法的考查要求始终主旋律. 试卷对新知识、新思想、新方法的考查设计集中体现命题指向. 总之，2008年高考数学命题将会体现出“保持整体稳定，注重知识重组，强化实践应用，渗透课改理念”的鲜明特征. （二）考点命题特点及趋势展望1、传统内容常考常新，重要考点重点凸现. 1.1函数、导数与不等式函数与不等式是高中数学的主干知识，也是数学高考的重点内容之一，而导数是研究函数不等式的一个桥梁，它能将二者进行有机的结合. 纵观近几年高考各地试题，重要的考点主要表现在以下几个方面：1.1.1函数的图象与性质函数的定义域、值域、最值、函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性等历年
3、都是高考的热点内容，不过题目多以基础题出现. 题1（2007年重庆卷）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（ ）、Af(6)f(7)Bf(6)f(9)Cf(7)f(9)Df(7)f(10)解析：由已知得y=f(x)的对称轴为x=8，f(x)在上为减函数，则f(x)在上为增函数，所以f(6)=f(10)0，且； （2）方程f(x)=0在(0, 1)内有两个实根. 解析：（1）因为，所以. 由条件a+b+c=0，消去b，得ac0；由条件a+b+c=0，消去c得.故. （2）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得. 又因为，而，所以方程f(x)=0在区间与内分别
4、有一实根. 故方程f(x)=0在(0, 1)内有两个实根. 点评高考对三个“二次”的联考，常存常新，特别是充分利用二次函数的图象，常使问题的解决显得直观明了。1.1.3函数与不等式的综合问题题4（2007年全国卷）设函数. （1）证明：的导数；（2）若对所有都有，求a的取值范围. 解析 （1）略；（2）令，则，（1）若，当x0时，故g(x)在(0，+)上为增函数，所以，x0时，即. （2）若a2，方程的正根为，此时，若，则，故g(x)在该区间为减函数. 所以，时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的a的取值范围是点评：导数知识与不等式知识的结合求解一类参数的取值范围，是在知识的交汇点上设计的题
5、目，能考查学生对各知识点进行渗透及综合分析问题的能力，每年的高考都有不少这样的题，今年也如此. 1.2 数列与不等式数列与不等式既是高考的主干知识，又是数学高考的重点内容之一，近几年的高考试题中，既注重数列、极限等自身内容的综合，也注重考查思维能力，在数列与不等式这一部分，常以压轴题的形式出现，它主要从以下几个部分考查：1.2.1 等差、等比数列等差数列和等比数列的基本概念，通项和前n项和公式的应用，等差、等比数列的性质是历年高考的必考内容. 常以基础题的形式出现. 题5（2007福建卷）等差数列an的前n项和为（1）求数列的通项与前n项和Sn；（2）设，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能
6、成为等比数列. 解析：（1）由已知得故（2）由（1）得. 假设数列bn中存在三顶bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比数列，则，即 与pr矛盾. 所以数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列. 点评：本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力. 1.2.2 递推数列. 递推数列是近几年高考命题的一个热点内容之一。常考常新模型化归是解题的常用方法：化归为等差或等比数列解决；借助数学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列的性质解决. 题6（2007天津理）在数列an中，其中. 求数
7、列an的通项公式. 解析方法1：根据已知条件得，据此猜想，然后用数学归纳法证明如下：（略）方法2：将两边同除以，则即：. 令. 则. bn为等差数列，公差d=1. 且 从而，. 点评解法1通过求出的基础上，猜想出an的通项公式，然后用数学归纳法给出证明，而解法2利用等价转换的思想，将数列转化为等差数列，注重了对能力的考查. 1.2.3 数列与不等式数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了证明不等式、求不等式中的参数范围、求数列中的最大项、最小项、比较数列中的项的大小关系、研究数列的单调性等问题. 数列不等式的证明和解决要调动证明不等式的各种手段，如比较法、放缩法、函数法、反证法，均值不等式法、
8、数学归纳法、分析法等. 因此，这类问题解决方法相当丰富，是考查逻辑推理、演译证明、运算求解、归纳抽象等理性思维推理以及数学联结能力的好素材. 题7（2006天津卷），已知数列满足，并且（为非零参数，n=2,3,）（1）若成等比数列，求参数的取值范围. （2）当0时，证明；（3）当1时，证明解析：（1）（略）（2）由已知，及，可得由不等式的性质，有另一方面，. 因此，故. (3)当1时，由（2）可知又由（2），则从而因此. 点评：本题中的（2）是利用不等式的性质进行证明的，而（3）利用放缩法转化数列求和进行证明的. 1.3 三角与向量三角函数题主要考查考生的运算能力及灵活运用基本公式的能力。客观
9、题中，突出考查基本公式所涉及的运算，三角函数的基本性质，尤其是对角的范围及角之间转换. 解答题以中等难度为主，涉及解三角形，三角形内的恒等变换等。三角函数部分，公式较多，易混淆，在恒等变换时，要观察三角函数中函数名称的差异，角的差异，结构式的差异，确定三角函数变形化简的方向. 平面向量的考查侧重于平面向量的数量积及平面向量中共线、垂直的关系以及其坐标运算. 向量是数学中的重要概念，同时，向量的工具性更不容忽视，以向量的平行、垂直、所成角为载体，与三角、解析几何、立体几何有机的结合是高考命题重要的方向. 1.3.1 三角的恒等变换三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用
10、所学公式进行合理变形. 三角恒等变换化简求值在三角题型中另成一体系，其重要性仅次于三角函数的性质和图象，对此我们也不可掉以轻心，解决该类问题应当特别注意其中角的范围的确定. 题8（2007四川卷）已知且. （1）求值；（2）求. 解析：（1）由得于是（2）由，得又. 由得 所以点评：本题考查三角恒等变形的主要基本公式，三角函数值的符号、已知三角函数值求角以及计算能力. 1.3.2三角函数的图象与性质. 三角函数的图象特征，三角函数的最值、单调性、周期性，对称性，一直以来都是高考的热点内容，主要以客观题的形式出现，而主观题则以向量的形式给出. 题9（2007安徽卷）函数的图象为C. 图象C关于直
11、线对称；函数f(x)在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中，正确论断的序号是 。解析将代入函数得3.正确；令，即正确；将x的图象向右平移个单位得错误，答案：. 点评：考查三角函数的图象与性质. 1.3.3向量的运算. 向量的平行、垂直及平面向量的数量积是向量运算中的重要的考点，2008年仍在此命题，仍以客观题出现. 例10（2007重庆卷）如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ）A2BC4D解析：又，且BDDC,AB/DC. 延长AB到E，使BEDC（如图），连CE，则CDDB. CEAE，AEC是等腰直角三角形，EAC45. 答案C点评：本题考查向量的基
12、本运算. 1.3.4 三角形内的三角函数. 三角形内的三角函数问题主要考查解三角形、三角形形状的判定，三角形内的恒等变换. 题11 （2007浙江卷）已知ABC的周长为，且（1）求边AB的长；（2）若ABC的面积为，求角C的度数. 解析（I）由题意及正弦定理，得两式相减，得AB1.（II）由ABC的面积得由余弦定理，得. 点评：本题充分利用正弦定理和余弦定理解三角形. 当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交汇性，向量具备代数与几何形式的双重身份，它是新旧知识的一个重要的交汇点，是联系这些知识的桥梁. 因此，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势. 1.4 排列、组合、二项式定
13、理、概率与统计 1.4.1 排列组合问题. 排列组合问题是高考必考问题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握. 备考的有效方法是题型与解法归类，识别模式，掌握解题策略. 具体解题策略如下：（1）相邻问题，捆绑为一；（2）不相邻问题，插空处理；（3）特殊优先，一般在后；（4）定序问题只选不排（或先排后除）；（5）元素相同排列，定序处理；（6）条件交叉，容斥原理；（7）平均分堆，先分后除；（8）不同球入盒，先分堆后排列；（9）相同球入盒，隔板处理；（10）正难则反，排除法处理；1.4.2 二项式定理. 二项式定理主要考查二项展开式及展开式的通项，并利用通项求特征项或特征项的系数，并注意系数与二项式系数的区别。一般以客观题形式出现，题目较为基础. 1.4.3 概率与统计. 概率与统计的引入拓宽了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的极好素材. 由于中学数学中所学习的概率与
