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1、18 19期权价格性质 教学目的与要求 本章对期权价格的相关性质进行了系统介绍 通过本章的学习 要求掌握影响期权价格的因素有哪些 期权价格上下限的确定 提前执行不付红利的股票看涨和看跌期权的可行性 看涨和看跌期权的平价关系以及红利对股票期权价格上下限的影响 第十章期权价格性质 教学重难点 一 无风险利率对期权价格的影响二 提前执行无收益美式看涨期权的合理性三 提前执行无收益美式看跌期权的合理性 一 期权合约的盈亏状况 一 期权的头寸多头 是持有期权多头头寸的投资者 购买期权合约的一方 空头 是持有期权空头头寸的投资者 出售或承约 written 期权合约的一方 期权的出售方事先收取现金 但之后
2、有潜在的负债 二 四种基本的期权头寸 1 看涨期权的多头 2 看涨期权的空头 3 看跌期权的多头 4 看跌期权的空头 三 期权合约的回报与盈亏 以X代表执行价格 以ST代表标的资产到期日价格 由于期权买方在买入期权这一资产的时候所支付的价格为期权费 期权的回报和盈亏之间差额即为这笔固定的期权费 因此我们将回报和盈亏放在同一幅图中 它们之间的差距就是期权费的反映 由于期权合约是零和游戏 Zero SumGames 买方的回报和盈亏与卖方的回报和盈亏刚好相反 据此我们可以画出看涨期权买卖方的回报和盈亏分布图如下图所示 看涨期权多头回报与盈亏 看涨期权空头回报与损益 Max ST X 0 max S
3、T X 0 min X ST 0 回报 Max X ST 0 max X ST 0 min ST X 0 回报 四 期权的实值 虚值与两平状态 1 实值期权是指如果期权立即履约 持有者具有正值的现金流 2 两平期权是指如果期权立即履约 持有者的现金流为零 3 虚值期权是指如果期权立即履约 持有者的现金流为负 二 期权的内在价值与时间价值 期权价格 或者说价值 期权的内在价值 期权时间价值 一 期权内在价值 期权的内在价值 IntrinsicValue 是指多方行使期权时可以获得的收益现值 例如 如果股票XYZ的市场价格为每股60美元 而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元 那么这
4、一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得1000美元 这1000美元的收益就是看涨期权的内在价值 假定美式期权 理解期权内在价值注意的两个问题 欧式期权和美式期权内在价值存在一定的差异 如下表所示 期权的内在价值实际大于0 将期权的内在价值与实值 虚值和平价等相联系 从理论上说 实值期权内在价值为正 虚值期权内在价值为负 而平价期权内在价值为零 但从实际来看 期权多头方是不会执行虚值期权的 因此内在价值至少等于零 D是期权有效期内标的资产现金收益的现值 二 期权的时间价值 1 期权的时间价值 TimeValue 是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值 换句话
5、说 期权的时间价值实质上是期权在其到期之前获利潜力的价值 与内在价值不同 期权的时间价值通常不易直接计算 因此 它一般是运用期权的总价值减去内在价值求得的 例如 某债券的市场价格目前为105美元 而以该债券为标的资产 执行价格为100美元的看涨期权则以6 5美元成交 那么 该看涨期权的内在价值为5美元 105美元 100美元 而它的时间价值则为1 5美元 6 5美元 5美元 2 影响时间价值的因素 1 到期时间 由于期权时间价值代表到期之前期权带来收益的可能性 因此 距离到期的时间越长 期权时间价值一般来说越大 对于美式期权来说 这一点显然是肯定的 而欧式期权由于只能在到期日执行 所以这一关系
6、不一定成立 但总的来说其时间价值也是随着时间的延长而增大的 这意味着在一般情况下 期权的边际时间价值都是正的 随着时间的延长 期权时间价值的增幅是递减的 这就是期权的边际时间价值递减规律 二 期权的时间价值 2 标的资产价格的波动率越高 期权的时间价值就越大 3 期权的时间价值还受期权内在价值的影响 期权现在立即执行时所获得价值的绝对值越大 期权的时间价值越小 二 期权的时间价值 下面以例子说明期权内在价值与时间价值的关系 以无收益看涨期权为例 a 假设A股票 无红利 的市价为S 9 05 A股票有A1 A2 A3三种看涨期权 其协议价格分别为 X1 10元 X2 8元 X3 12元 它们的有
7、效期都是1年 1年的无风险利率是10 连续复利 证明 S Xe r T t 的值越小 其时间价值越大 分析 由已知条件列出下表 从上表可知 A1的 S Xe r T t 值最小 其时间价值应在三种期权中最大 b 证明 假定A1 A2 A3三种看涨期权它们的时间价值相等 都是2元 那么 二 期权的时间价值 比较期权A1 A2 因为A1的价值在各种情况下都优于或等于A2 显然A1的时间价值不应该等于而应高于A2 同样 比较期权A1 A3 因为A1的价值在各种情况下都优于或等于A3 显然A1的时间价值不应该等于而应高于A3 即 S Xe r T t 越小 时间价值越大 二 期权的时间价值 c 分析
8、设I S Xe r T t 期权的内在价值部分所考虑的标的资产价格ST变动的范围是区间 I Xe r T t I Xe r T t 若I越大 该区间的范围越大 期权的内在价值部分所考虑的标的资产价格ST变动的范围越大 同时由于期权价值有其上限 不会高于现货价值 时间价值考虑的标的资产的未来价格ST超出这个范围的可能性越小 即在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值越小 因此时间价值越小 d 无收益资产看涨期权的时间价值与标的资产价格的关系图 各种期权时间价值最大的条件 3 例 DGB股票为每股 43 张先生支付了3 5的股权市值 即一手 350 购买了一个DGB股
9、票在4月到期的履约价格为 40的买入期权合约 即 BuyDGBApril40Call 3 5则 内在价值 股票市价 履约价格 43 40 3时间价值 股权市值 内在价值 3 5 3 0 0 5 三 期权价格的影响因素 期权价格的影响因素有以下六个因素 它们通过影响期权的内在价值与时间价值来影响期权的价格 1 标的资产的市场价格和执行价格2 期权的有效期3 标的资产的波动率4 无风险利率5 标的资产有效期内预计发红利 一个变量增加而其它变量保持不变时对期权价格的影响 一 标的资产的市场价格与期权的协议价格 1 看涨期权 标的资产价格越高 协议价格越低 看涨期权的价格越高 因为在执行时 其收益等于
10、标的资产当时的市价与协议价格之差 2 看跌期权 标的资产价格越低 协议价格越高 看跌期权的价格越高 因为在执行时 其收益等于协议价格与标的资产当时市价之差 二 期权的有效期 1 期权类型 1 美式期权 有效期越长 获利机会越多 期权价格越高 包含了有效期短的期权的所有机会 2 欧式期权 随着有效期的增加 欧式期权的价值并不一定必然增加 通常认为随时间增长的趋势的 三 标的资产的波动率 波动率越大 对期权多头越有利 期权价格也应越高 四 无风险利率 1 从比较静态的角度 比较不同利率水平下的两种均衡状态 1 对预期收益率和贴现率的影响 对预期收益率的影响 如果一种状态下无风险利率水平较高 则标的
11、资产的预期收益率也应较高 这意味对应于标的资产现在特定的市价S0 未来预期价格E ST 较高 对贴现率的影响 如果一种状态下无风险利率水平较高 则贴现率较高 未来同样预期盈利的现值就较低 四 无风险利率 1 从比较静态的角度2 对期权的影响 对于看跌期权 利率上升引起未来预期价格E ST 升高与预期盈利的现值降低 这两种效应都将减少看跌期权的价值 对于看涨期权 利率上升引起未来预期价格E ST 升高 使期权价格上升 利率上升引起预期盈利的现值降低 使期权价格下降 由于前者的效应大于后者 因此对于较高的无风险利率 看涨期权的价格也较高 四 无风险利率 2 从动态的角度考察1 对标的资产价格和贴现
12、率的影响 对标的资产价格的影响 在标的资产价格与利率成负相关时 如股票 债券等 当无风险利率提高时 原有均衡被打破 为了使标的资产的预期收益率提高 均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格 只是前者的降幅更大来实现 对贴现率的影响 当无风险利率提高时 原有均衡被打破 贴现率也上升 四 无风险利率 2 对期权的影响 对于看涨期权 利率上升对标的资产价格和贴现率的影响这两种效应都将使期权价格下降 对于看跌期权 利率上升对标的资产价格和贴现率的影响 前者效应为正 后者效应为负 由于前者效应通常大于后者 因此净效应是看跌期权价格上升 五 标的资产的收益 由于标的资产分红付息等将减少标
13、的资产的价格 而协议价格并未进行相应的调整 因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降 使看跌期权价格上升 四 期权价格的上下限 一 期权价格的上限 对于美式和欧式看涨期权 标的资产价格是看涨期权价格的上限 c S C S在任何情况下 期权的价值都不会高于标的资产的价格 否则就会套利 买入标的资产并卖出期权来获取无风险利润 2 看跌期权价格的上限1 美式看跌期权美式看跌期权价格P的上限为XP X2 欧式看跌期权欧式看跌期权价格p不能超过X的现值 p Xe r T t 二 期权价格的下限 1 欧式看涨期权价格的下限 1 无收益资产欧式看涨期权价格的下限为了推导出期权价格的下限 我们考
14、虑如下两个组合 组合A 一份欧式看涨期权加上金额为Xe r T t 的现金组合B 一单位标的资产 在T时刻 组合A中 如果现金按无风险利率投资 则在T时刻将变为X 即等于协议价格 此时多头要不要执行看涨期权 取决于T时刻标的资产价格 ST 是否大于X 若ST X 则执行看涨期权 组合A的价值为ST 若ST X 则不执行看涨期权 组合A的价值为X 因此 在T时刻 组合A的价值为 max ST X 在组合B中 T时刻的价值为ST 由于max ST X ST 在t时刻 组合A的价值也应大于等于组合B 即 c Xe r T t SC S Xe r T t 由于期权的价值一定为正 因此无收益资产欧式看涨
15、期权价格下限为 c max S Xe r T t 0 2 有收益资产欧式看涨期权价格下限只要将上述组合A的现金改为D Xe r T t 其中D为期权有效期内资产收益的现值 并经过类似的推导 就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为 c max S D Xe r T t 0 2 欧式看跌期权价格的下限 1 无收益资产欧式看跌期权价格下限考虑以下两种组合 组合C 一份欧式看跌期权加上一单位标的资产组合D 金额为Xe r T t 的现金 在T时刻 组合C中 如果ST X 期权将被执行 组合C价值为X 如果ST X 期权将不被执行 组合C价值为ST 即在T时刻组合C的价值为 max ST X 组合D
16、中 假定组合D的现金以无风险利率投资 则在T时刻组合D的价值为X 由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D 因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D 即 p S Xe r T t p Xe r T t S由于期权价值一定为正 因此无收益资产欧式看跌期权几个下限为 p max Xe r T t S 0 2 有收益资产欧式看跌期权价格的下限 只要将上述组合D的现金改为D Xe r T t 应可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为 P max D Xe r T t S 0 从以上分析可以看出 欧式期权的下限实际上就是内在价值 五 提前执行美式期权合理性 一 提前执行无收益资产美式期权的合理性 1 看涨期权1 分析 不提前执行时 持有准备用于执行期权的现金会产生收益 再加上美式期权的时间价值总是正的 提前执行时 看涨期权得到的标的资产无收益 结论 提前执行无收益资产的美式看涨期权是不明智的 2 证明 考虑两个组合 组合A 一份美式看涨期权加上金额为Xe r T t 的现金组合B 一单位标的资产 不提前执行 在T时刻 组合A的现金变为X 组合A的价值为max ST X 组合B的价值为ST 可见
