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1、复习回顾 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 2 直线与平面平行的判定定理 1 定义法 1 到现在为止 我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢 1 平行 2 相交 怎样判定平面与平面平行呢 问题 2 平面与平面有几种位置关系 分别是什么 结论 1 中的平面 不一定平行 如图 借助长方体模型 平面ABCD中直线AD平行平面BCC B 但平面ABCD与平面BCC B 不平行 结论 2 分两种情况讨论 如果平面 内的两条直线是平行直线 平面 与平面 不一定平行 如图 AD PQ AD 平面BCC B PQ BCC B 但平面ABCD与平面BCC B 不平行 如果平面
2、内的两条直线是相交的直线 两个平面会不会一定平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 两个平面平行的判定定理 线不在多 重在相交 符号表示 图形表示 新课讲授 平面平行的判定定理的证明 已知 在平面 内 有两条直线 相交且和平面 平行 求证 证明 用反证法证明 假设 同理 这与题设和是相交直线是矛盾的 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若平面内的两条直线分别与平面平行 则与平行 2 若平面内有无数条直线分别与平面平行 则与平行 3 平行于同一直线的两个平面平行 4 两个平面分别经过两条平行直线 这两个平面平行 5 过已知平面外一条直线 必能作出与已知平面平行的平面
3、练习 例1 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AB1D1 平面C1BD 例题讲解 变式 在正方体ABCD A1B1C1D1中 若M N E F分别是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面AMN 平面EFDB A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行面面平行 线线平行 1 在一个平面内找出两条相交直线 2 证明两条相交直线分别平行于另一个平面 3 利用判定定理得出结论 证明两个平面平行的一般步骤 方法总结 练一练 巩固新知 P58练习1 2 3题 1 如图 三棱锥P ABC D E F分别是棱PA PB PC中点 求证 平面DEF 平面A
4、BC P D E F A B C 2 如图 B为 ACD所在平面外一点 M N G分别为 ABC ABD BCD的重心 求证 平面MNG 平面ACD B A C D 例2 N M G N M F E D C B A H 例 如图所示 平面ABCD 平面EFCD CD M N H分别是DC CF CB的中点 求证 平面MNH 平面DBF 小结 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 3 面面平行判定定理的应用 要证面面平行 只要证线面平行 而要证线面平行 只要证线线平行 在立体几何中 往往通过线线 线面 面面间的位置关系的转化使问题得到解决 证明面面平行的方法有 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化
