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1、 2 2 2平面与平面平行的判定 侯绪国 复习1 平面几何中证明两直线平行有些什么方法 复习2 直线与平面平行的判定方法 复习3 两个平面的位置关系 复习回顾 复习1 平面几何中证明两直线平行有些什么方法 复习2 直线与平面平行的判定方法 复习3 两个平面的位置关系 复习回顾 复习回顾 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 2 直线与平面平行的判定定理 1 定义法 直线与平面没有交点 1 到现在为止 我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢 文字语言 符号语言 图形语言 复习1 平面几何中证明两直线平行有些什么方法 复习2 直线与平面平行的判定方法 复习3 两个平面
2、的位置关系 复习回顾 1 平行 2 相交 2 平面与平面有几种位置关系 分别是什么 复习回顾 创设情景孕育新知 1 你知道建筑师是如何检验屋顶平面与水平面平行的吗 2 一个木工师傅要从A处锯开一个三棱锥木料 要使截面和底面平行 想请你帮他画线 你会画吗 创设情景孕育新知 思考1 三角板的一条边所在直线与桌面平行 这个三角板所在平面与桌面平行吗 思考2 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行 三角板所在平面与桌面平行吗 A 思考3 根据定义 判定平面与平面平行的关键是什么 思考4 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 那么这两个平面的位置关系怎样 判定它们有没有公共点 这两个平面一定平行 思考
3、5 如果平面 内有一条直线平行于平面 那么平面 与平面 一定平行吗 思考6 如果平面 内有两条直线平行于平面 那么平面 与平面 一定平行吗 不一定平行 不一定平行 判定方法1 定义法如果两平面没有公共点 那么两平面平行实质 其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面 平面与平面平行的判定方法 师生协助探索新知 不可能把其中一个平面内所有直线都取出逐一证明其平行另一平面 1 平面 内有一条直线与平面 平行 平面 一定平行吗 不一定 探索 1 平面 内有一条直线与平面 平行 平面 一定平行吗 不一定 2 平面 内有两条直线与平面 平行 平面 一定平行吗 探索 不一定 1 平面 内有一条直线与平面
4、平行 平面 一定平行吗 不一定 2 平面 内有两条直线与平面 平行 平面 一定平行吗 两平行直线 不一定 两相交直线 探索 例1 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若平面内的两条直线分别与平面平行 则与平行 2 若平面内有无数条直线分别与平面平行 则与平行 合作交流运用新知 3 一个平面内两条不平行的直线都平行于平面 则与平行 4 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 5 如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 直线的条数不是关键 直线相交才是关键 定理的理解 练习 课本练习第1题 1判断下列命题是否正确 正确的说明理由 错误的举例说明
5、1 已知平面和直线 若 则 2 一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面 则 错误 正确 通过上述分析 我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理 你能用文字语言表述出该定理的内容吗 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理 该定理用符号语言可怎样表述 且 上述定理如何证明 证明 假设 l a a与 没有公共点 a与l也没有公共点又a与l在同一个平面内 a l同理b l a b 这与a b P相矛盾 在平面与平面平行的判定定理中 a b 可用什么条件替代 由此可得什么推论 推论如果一个平面内有两条相交直线
6、分别平行于另一个平面内的两条直线 那么这两个平面平行 2 课本练习第3题 平面和平面平行的条件可以是 A 内有无数多条直线都与平行 B 直线 C 直线 直线 且 D 内的任何一条直线都与平行 D 定理的理解 阅读 课本57页例2 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证 平面AB1D1 平面C1BD 合作交流运用新知 证明 ABCD A1B1C1D1是正方体 D1C1 A1B1 D1C1 A1B1 AB A1B1 AB A1B1 D1C1 AB D1C1 AB 四边形D1C1BA为平行四边形 D1A C1B 又D1A平面C1BD C1B平面C1BD D1A 平面C1BD 同理D1B1 平面C
7、1BD 又D1AD1B1 D1 D1A平面AB1D1 D1B1平面AB1D1 平面AB1D1 平面C1BD 例2在三棱锥P ABC中 点D E F分别是 PAB PBC PAC的重心 求证 平面DEF 平面ABC O 证明 连结PD并延长交AB于点M连结PE并延长交BC于点N 连结PF并延长交AC于O 连结MN MO D E分别为 PAB PBC的重心 DE MN又 DE面ABC MN面ABC DE 面ABC 同理 DF 面ABC又 DE DF D 面DEF 面ABC 例3如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F G分别是棱BC C1D1 C1B1的中点 求证 面EFG 平面BDD1
8、B1 G 证明 F G分别的C1D1 C1B1的中点FG是 C1D1B1的中位线FG D1B1又FG平面BDD1B1D1BI平面BDD1B1FG 平面BDD1B1ABCD A1B1C1D1为正方体B1C1 BC B1C1 BC又G E分别是B1C1 BC的中点B1G BEB1G BE四边形B1BEG是平行四边形GE B1B又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE 平面BDD1B1又FGGE G面EFG 平面BDD1B1 思路 只要证明一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行 第一步 在一个平面内找出两条相交直线 第二步 证明两条相交直线分别平行于另一个平面 第三步 利用判定定理得出结
9、论 方法总结 面面平行 3 证明的书写三个条件 内 交 平行 缺一不可 1 证明的两个平面平行的基本思路 2 证明的两个平面平行的一般步骤 1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 若M N E F分别是棱A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面AMN 平面EFDB 变式训练 A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 课本练习第2题 2 已知 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是CC1 AA1的中点 求证 平面BDE 平面B1D1F A D1 D C B A1 B1 C1 E F G 变式训练 变式训练 3 已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证
10、 平面AB1C 平面A1C1D 4 正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面AB1D1 平面C1BD 变式训练 5 如图三棱锥P ABC D E F分别是棱PA PB PC上的点 求证 平面DEF 平面ABC 变式训练 6 如图所示 平面ABCD 平面EFCD CD M N H分别是DC CF CB的中点 求证平面MNH 平面DBF 2 一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料 要使截面和底面平行 想请你帮他画线 你会画吗 运用新知解决问题 2 一个木匠师傅要从A处锯开一个三棱锥木料 要使截面和底面平行 想请你帮他画线 你会画吗 运用新知解决问题 运用新知解决问题 2 应用判定定理判定面面
11、平行时应注意 1 平面与平面平行的判定 3 应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线 证明的书写三个条件 内 交 平行 缺一不可 4 数学思想方法 转化的思想 平面和平面没有公共点 面面平行 转化 线面平行 转化 线线平行 空间问题 平面问题 转化 收获 1 定义法 2 面面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 1 教材62页习题A组7 8题 2 同桌互出一道长方体中关于面面平行的题给对方做 不用写过程 只需讲给对方听 正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面AB1D1 平面C1BD 2 选做题 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 这两个平面平行吗 3 思考题 作业 1 必做题
