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1、小结 抛物线极其标准方程 抛物线的生活实例 抛球运动 画抛物线 抛物线的定义 定点F叫做抛物线的焦点 定直线L叫做抛物线的准线 平面内到定点F与到定直线L的距离的比值为1的点的轨迹叫抛物线 注意 平面上与一个定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 F在l上时 轨迹是过点F垂直于L的一条直线 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 步骤 1 建系 2 设点 3 列式 4 化简 5 检验 标准方程 1 2 3 x x x y y y o o o 二 标准方程 K 设 KF p 设点M的坐标为 x y 由定义可知 取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴 线段KF的中垂线y轴
2、 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 抛物线及其标准方程 一 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等 点F不在直线l上 的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 二 标准方程 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 方程y2 2px p 0 表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上一条抛物线 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 想一想 第一 一次项的变量为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上 第二 一
3、次项系数的正负决定了抛物线的开口方向 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 112 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 x2 8y 0 5 0 x 5 y 2 0 2 例2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 思考题 M是抛物线y2 2px P 0 上一点 若点M的横坐标为X0 则点M到焦点的距离是 小结 1 抛物线的定义 标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法 2 抛物线的定义 标准方程和它的焦点 准线 方程 3 求标准方程 1 用定义 2 用待定系数法 P71思考 二次函数的图像为什么是抛物线 当a 0时与当a 0时 结论都为
