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1、第七章频率调制与解调 7 1角度调制信号分析7 2调频器与调频方法7 3调频电路7 4鉴频器与鉴频方法7 5鉴频电路 7 1角度调制信号分析 第七章角度调制与解调 频率调制和相位调制合称为角度调制 简称调角 因为相位是频率的积分 故频率的变化必将引起相位的变化 反之亦然 所以调频信号与调相信号在时域特性 频谱宽度 调制与解调的原理和实现方法等方面都有密切的联系 角度调制 瞬时频率和瞬时相位 瞬时角频率 瞬时相位 一个余弦信号 可以用旋转矢量在横轴上的投影表示 一 调频信号的时域分析 调频波的数学表达式 设调制信号为单一频率信号u t U cos t 未调载波电压为uC UCcos ct 则根据
2、频率调制的定义 调频信号的瞬时角频率为 7 1 它是在 c的基础上 增加了与u t 成正比的频率偏移 式中kf为比例常数 调频波的数学表达式 调频信号的瞬时相位 t 是瞬时角频率 t 对时间的积分 即式中 0为信号的起始角频率 为了分析方便设 0 0 则上式变为 7 2 7 3 FM波的表示式为 调频波的数学表达式 7 4 式中 调频指数mf表示在载波信号的相位上附加的最大相位偏移 最大角频偏 类比调幅的调制度 调频波的波形 例 已知载波频率fc 100MHZ 载波振幅Ucm 5V 调制信号u t cos2 103t 2cos2 500t V 调频灵敏度Kf 1000HZ V 试写出该调频波的
3、数学表达式 调频波的数学表达式 例 已知载波频率fc 100MHZ 载波振幅Ucm 5V 调制信号u t cos2 103t 2cos2 500t V 调频灵敏度Kf 1000HZ V 试写出该调频波的数学表达式 调频波的数学表达式 二 调频信号的频域分析 式中的是周期为2 的周期性时间函数 可以将它展开为傅氏级数 其基波角频率为 即 式中Jn mf 是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数 可以用无穷级数进行计算 调频波的频谱 调频波的频谱 调频波的频谱 将上式进一步展开 有uFM t UC J0 mf cos ct J1 mf cos c t J1 mf cos c t J2 mf cos c
4、2 t J2 mf cos c 2 t J3 mf cos c 3 t J3 mf cos c 3 t 7 8 调频波的频谱 调频波的频谱 单频调角信号频谱特点 1 由载频和无穷多组上 下边频组成 这些频率分量满足 c n 即各边频分量之间的距离是调制信号角频率 0 77 0 44 0 44 0 11 0 11 0 02 0 02 调频波的频谱 单频调角信号频谱特点 2 各边频分量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比 但振幅值不是随n单调变化 且有时候为零 3 随着m值的增大 具有较大振幅的边频分量数目增加 载频分量振幅呈衰减振荡趋势 在个别地方载频分量为零 调频波的频谱 调频波所占的带宽 理论上说
5、是无穷宽的 因为它包含有无穷多个频率分量 但实际上 在调制指数一定时 超过某一阶数的贝塞尔函数的值已经相当小 其影响可以忽略 调频波的带宽 通常的准则是信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波10 以上的边频分量 即 Jn mf 0 1 此时 卡森 Carson 公式 mf介于前两种情况之间时 带宽为BW 2 mf 1 F 2 fm F 调频波的带宽 为窄带调频 此时带宽为 BW 2F 为宽带调频 此时带宽为 BW 2 fm 三 调频信号的功率 调频波的功率 调频信号的平均功率 结论 7 13 7 15 调频波的平均功率与未调载波的平均功率相等 当mf由零增加时 已调波的载频功率下降 而分散给其他
6、边频分量 即调制的过程是进行功率的重新分配 而总功率不变 四 调频波与调相波的比较 设高频载波为uc Ucmcos ct 调制信号为u t U mcos t 则调相信号的瞬时相位 t ct t ct kpu t 调相波的数学表达式 调相波的表达式 调相波的瞬时频率 调频波的数学表达式 调频信号的瞬时角频率 对比 调频信号的瞬时相位 调频波的表达式 调频指数 相同之处 1 二者都是等幅信号 2 二者的频率和相位都随调制信号而变化 均产生频偏与相偏 调频波与调相波的比较 调频波与调相波的比较 不同之处 调频指数mf与调制频率有关 最大频偏与调制频率无关 调相指数mp与调制频率无关 最大频偏与调制频
7、率有关 调频波与调相波的比较 P268 用频率为4KHz 幅度为0 2V的正弦波 对幅度为2V 频率为10 7MHz的余弦式载波进行调角 已知最大频偏为60KHz 试分别写出调角后的调频波和调相波的数学表达式 课堂练习 UPM t 2cos 2 10 7 106t 15sin8 103t V 课堂练习 UFM t 2cos 2 10 7 106t 15cos8 103t V 用频率为4KHz 幅度为0 2V的正弦波 对幅度为2V 频率为10 7MHz的余弦式载波进行调角 已知最大频偏为60KHz 试分别写出调角后的调频波和调相波的数学表达式 课堂练习 已知音频调制信号的频率F 15kHz 若要
8、求最大频偏 fm 45kHz 求 1 采用调频方式时的调频指数mf 带宽BW 画出频谱图 2 采用调相方式时的调相指数mp 带宽BW 课堂练习 解 1 mf BW 2 3 1 15 103 120kHz 已知调制信号的频率F 15kHz 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 采用调频方式时的调频指数mf 带宽BW 画出频谱图 2 采用调相方式时的调相指数mp 带宽BW 课堂练习 已知调制信号的频率F 15kHz 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 采用调频方式时的调频指数mf 带宽BW 画出频谱图 2 采用调相方式时的调相指数mp 带宽BW mp 课堂练习 BW 2 3 1 15 1
9、03 120kHz 解 2 已知调制信号的频率F 15kHz 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 采用调频方式时的调频指数mf 带宽BW 画出频谱图 2 采用调相方式时的调相指数mp 带宽BW 课堂练习 已知音频调制信号的最低频率Fmin 20Hz 最高频率Fmax 15kHz 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 相应调频信号的调频指数mf 带宽BW 2 相应调相信号的调相指数mp 带宽BW和频偏 fm 调频指数mf与调制频率有关 最大频偏与调制频率无关 调相指数mp与调制频率无关 最大频偏与调制频率有关 提示 已知音频调制信号的最低频率Fmin 20Hz 最高频率Fmax 15k
10、Hz 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 相应调频信号的调频指数mf 带宽BW 2 相应调相信号的调相指数mp 带宽BW和频偏 fm 课堂练习 解 调频信号的调频指数 最大相偏 与调制频率成反比 所以mfmax mfmin 最大频偏与调制频率无关 已知音频调制信号的最低频率Fmin 20Hz 最高频率Fmax 15kHz 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 相应调频信号的调频指数mf 带宽BW 2 相应调相信号的调相指数mp 带宽BW和频偏 fm 课堂练习 解 调频信号的调频指数 最大相偏 与调制频率成反比 所以mfmax mfmin 最大频偏与调制频率无关 BW 2 mf 1 F
11、 已知音频调制信号的最低频率Fmin 20Hz 最高频率Fmax 15kHz 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 相应调频信号的调频指数mf 带宽BW 2 相应调相信号的调相指数mp 带宽BW和频偏 fm 课堂练习 解 调频信号的调频指数 最大相偏 与调制频率成反比 所以mfmax mfmin 最大频偏与调制频率无关 BW 2 mf 1 F 2 fm F 调相信号的调相指数mp 最大相偏 与调制频率无关 mp fmin mpFmin 3 20 60Hz fmax mpFmax 3 15k 45kHz 课堂练习 频偏 已知音频调制信号的最低频率Fmin 20Hz 最高频率Fmax 15kH
12、z 若要求最大频偏 fm 45kHz 求 1 相应调频信号的调频指数mf 带宽BW 2 相应调相信号的调相指数mp 带宽BW和频偏 fm 最大频偏与调制频率成正比 某调角波的调制信号电压为5V 频率为1kHz时 频带宽度为100kHz 若调制电压不变 调制频率升至2kHz时 其频带宽度变为102kHz 1 该调制波是调频波还是调相波 2 若调制信号频率仍为1kHz 而调制电压减至2 5V 该调角波的频带宽度为多少 课堂练习 某调角波的调制信号电压为5V 频率为1kHz时 频带宽度为100kHz 若调制电压不变 调制频率升至2kHz时 其频带宽度变为102kHz 1 该调制波是调频波还是调相波
13、2 若调制频率仍为1kHz 而调制电压减至2 5V 该调角波的频带宽度为多少 课堂练习 解得 m1 49m2 24 5 由于该调角波的调制频率增大1倍时 调制系数减小1倍 即调制系数与调制频率成反比 所以该调角波为调频波 BW 2 mf 1 F 某调角波的调制信号电压为5V 频率为1kHz时 频带宽度为100kHz 若调制电压不变 调制频率升至2kHz时 其频带宽度变为102kHz 1 该调制波是调频波还是调相波 2 若调制频率仍为1kHz 而调制电压减至2 5V 该调角波的频带宽度为多少 课堂练习 解得 由于该调角波的最大频偏与调制信号频率无关 所以该调角波为调频波 BW 2 fm F 某调
14、角波的调制信号电压为5V 频率为1kHz时 频带宽度为100kHz 若调制电压不变 调制频率升至2kHz时 其频带宽度变为102kHz 1 该调制波是调频波还是调相波 2 若调制频率仍为1kHz 而调制电压减至2 5V 该调角波的频带宽度为多少 课堂练习 mf 49 BW 2 mf 1 F 调制电压为5V时 已解得 则调制电压减至2 5V时 mf 24 5 BW 2 mf 1 F 2 24 5 1 1 51kHz 某调角波的调制信号电压为5V 频率为1kHz时 频带宽度为100kHz 若调制电压不变 调制频率升至2kHz时 其频带宽度变为102kHz 1 该调制波是调频波还是调相波 2 若调制
15、频率仍为1kHz 而调制电压减至2 5V 该调角波的频带宽度为多少 课堂练习 调制电压为5V时 已解得 则调制电压减至2 5V时 BW 2 fm F BW 2 fm F 2 24 5 1 51kHz 7 2调频器与调频方法 第七章角度调制与解调 具有线性的调制特性 具有较高的调制灵敏度 最大频率偏移与调制信号频率无关 未调制的载波频率应有一定的频率稳定度 无寄生调幅或寄生调幅尽可能小 调频器的技术指标 1 调制特性 被调振荡器的频率偏移与调制电压的关系称为调制特性 在一定电压范围内 调制特性应近似为直线特性 调频器的技术指标 2 调制灵敏度 调制电压变化单位数值所产生的频率偏移称为调制灵敏度
16、调频器的技术指标 3 最大频偏 最大频偏是指在调制电压作用下 所能达到的最大频率偏移 4 中心频率稳定度 调频信号的瞬时频率是以中心频率 载波频率 为基准变化的 若中心频率不稳定 就有可能使调频信号的频谱落到接收机通带之外 因此调频电路不仅要满足频偏的要求 而且要使中心频率保持足够高的稳定度 调频器的技术指标 1 直接调频 直接调频就是直接使振荡器的频率随调制信号成线性关系变化 例如 在一个由LC回路决定振荡频率的振荡器中 将一个可变电抗元件接入回路 使可变电抗元件的电抗值随调制电压而变化 即可使振荡器的振荡频率随调制信号而变化 如 变容二极管直接调频电路 优点 易于得到比较大的频偏 缺点 中心频率的稳定度不易做得很高 调频方法 先将调制信号进行积分处理 再进行调相而得到调频波 优点 载波中心频率稳定度较好 2 间接调频 利用调频波与调相波之间的关系 调频方法 调频方法 2 间接调频 实现间接调频的关键是如何进行相位调制 通常实现相位调制的方法有如下三种 1 矢量合成法 2 可控移相法 3 可控延时法 调频方法 2 间接调频 1 矢量合成法 这种方法主要针对的是窄带的调频或调相信号 对
