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1、第5章均值比较与检验 返回 目录 5 1概述5 2Means过程5 3单一样本t检验 One SampleTtest 5 4独立样本t检验 Independent SamplesTtest 5 5配对样本t检验 Paired SamplesTtest 5 1概述 菜单Analyze CompareMeans包括 Means过程 计算指定变量的综合描述统计量 常用于将观测量按一个分类变量分组描述 以便比较 Test过程 是对样本进行t检验的过程 包括 单一样本t检验 检验单个样本的均值与给定常数 总体均值 之间是否存在差异独立样本t检验 检验两个不相关的样本是否来自相同均值的总体配对样本t检验
2、检验两个相关的样本是否来自相同均值的总体One WayANOVA过程 一元方差分析有于检验三个或三个以上独立的组 是否来自均值相同的总体 注 以上过程都要求数据是正态分布 5 2Means过程 功能 分组计算 比较指定变量的描述统计量 包括均值 方差 标准差 总和 观测量等 还可以给出方差分析表和线性检验结果 有关公式 1 Sum总和 加权和公式分别为 2 NumberofCases观测量数 公式 如果定义了加权变量为w 则 有关公式 算术平均值 方差 标准差 均值标准误 返回 有关公式 峰度 偏度 N 3 S 0 N 2 S 0 返回 例5 1 数据文件data06 01 sav为27名学生
3、的身高数据 按两个分类变量性别和年龄分组 求身高的算术均值 中位数 几何均值 调和均值等统计量 并检验不同性别和不同年龄的学生身高是否有显著差异 给定显著性水平 0 05 教材P165 结果与分析 由输出结果可得身高按性别分组的各统计量如下表 身高按性别分组的方差分析表中的统计量F 0 569 p 0 468 0 05 接受H0 即男女学生的身高无显著差异 结果与分析 0 149 2 0 022 表明身高与性别之间的关联度不大 结果与分析 身高按年龄分组的各统计量如下表 结果与分析 结果与分析 身高按年龄分组的方差分析表中的统计量F 39 587 p 0 000 0 05 拒绝H0 即不同年龄
4、段学生的身高有显著差异 结果与分析 0 149 2 0 022 表明身高与年龄之间的关系密切 R 0 879 R2 0 772 表明回归方程的预测性能较好 即身高与年龄之间的线性关系较好 5 3单一样本t检验 One SampleTtest 功能 检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著 检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本t检验 有关公式 变量的样本均值为 已知总体均值 或给定常数 为检验的零假设为H0 检验统计量为其中为均值标准误 s为变量的标准差 例5 2 已知某地区12岁男孩的平均身高为142 5cm 1973年某市测量120名12岁男孩身高资料 见数据文件data
5、06 02 sav 试推断该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高是否有显著差异 给定显著性水平 0 05 教材P172 结果与分析 上表表明身高的均值为143 048 标准差为5 8206 标准误为0 5313 由此看到 样本均值143 048与地区身高平均值142 5比较 样本均值略高 差值为0 548 结果与分析 上表表明检验的统计量t为1 032 自由度df为119 双侧检验的p值为0 304 若给定显著性水平 0 05 则p 应接受原假设 即该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异 样本均数与总体均数差值的平均值为0 5483 两均值差值的95 置信区间为
6、 0 504 1 600 包括0也说明该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异 5 4独立样本t检验 Independent SamplesTtest 功能 检验两个独立变量是否来自均值相同的总体 有关公式 设两个样本的均值为 方差为 观测量为方差齐性检验的零假设为 0 两个独立样本的来自方差相等的总体 即 检验统计量为 有关公式 方差齐时 检验两样本的均值是否相同的零假设为H0 两个独立样本的来自均值相等的总体 即 检验统计量为其中为合并方差 有关公式 方差不齐时 检验两样本的均值是否相同 有 种处理方法 变换数据使之符合样本方差具有齐条件 使用非参数检验 使用校正t检验
7、 检验零假设为H0 两个独立样本的来自均值相等的总体 即 检验统计量为此法适用于方差不齐且不是太严重的情形 例5 利用数据文件data02 01 sav中的银行男女职员的工资数据 检验男女职员的当前工资是否有显著性差异 给定显著性水平 0 05 教材P176 结果与分析 由上表知男性有258人 平均工资为 41441 78 标准差为 19499 214 均值的标准误为 1213 968女性有216人 平均工资为 26031 92 标准差为 7558 021 均值的标准误为 514 258 由上表知方差齐性检验的F值为119 669 p值为0 000 0 05 则应拒绝H0 男性与女性当前工资来
8、自方差相等的总体 即两组方差有显著性差异 因此应选择方差不齐时的t检验结果 t值为 11 688 自由度为344 262 p值为0 000 0 05 则应拒绝H0 男性与女性当前工资来自均值相等的总体 即男女当前工资有显著性差异 两组差值的平均值为 15409 86 即平均而言 男性当前工资比女性当前工资高出 15409 86 差值的95 置信区间为 12816 728 18002 996 此区间不包括0 也说明男性与女性当前工资有显著差异 且是男性高于女性 思考 数据文件data06 03 sav中有29名13岁男生的身高 体重 肺活量数据 试分析身高大于等于155cm与身高小于155cm的
9、两组男生的体重和肺活量的均值是否有显著性差异 给定显著性水平 0 01 教材P177 提示 使用CutPoint项 将连续变量身高分成两组身高大于等于155cm与身高小于155cm 置信区间设为99 保证率 5 5配对样本t检验 Paired SamplesTtest 功能 检验两个配对设计的变量是否来自均值相同的总体 配对设计有两种情况 对同一受试对象处理前后的比较 将受试对象按情况相近原则配对 或自身进行配对 分别给予两种不同的处理方法 以观察两种处理效果有无差别 注意 配对样本t检验其实质是检验配对样本的差值与0之间差异的显著性 有关公式 设两个样本的差值变量为x 差值变量的均值为 标准
10、差为s 配对样本t检验的统计量为其中为差值变量的均值标准误 n为样本的观测量 例5 4 数据文件data06 04 sav为10个高血压患者在施以体育疗法前后测定的舒张压 试判断体育疗法对降低血压是否有效 显著性水平 0 05 教材P180 结果与分析 由上表知治疗前后舒张压的均值分别为119 5 102 5 标准差分别为10 069 11 118 标准误分别为3 184 3 516 结果与分析 由上表知治疗前后舒张压的相关系数为0 599 显著性概率p值为0 067 0 05 故应接受原假设 说明治疗前后的舒张压之间无明显的线性关系 结果与分析 由上表知治疗前后舒张压的差值的均值为17 差值
11、的标准差为9 53 差值的标准误为3 01 差值的95 的置信区间为 10 18 23 82 t值为5 639 自由度为9 双尾检验的显著性概率p值为0 000 0 05 故应拒绝原假设 说明治疗前后的舒张压均值之间有明显差异 即体育疗法对降低血压有明显疗效 思考 本例中如果采用One SampleTtest过程该如何做 5 6单因素方差分析 One WayANOVA过程 1 方差分析的概念方差分析是检验多个样本均值间差异是否显著的一种方法 例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效 2 方差分析的适用条件 各样本的独立性 只有各样本为相互独立的随机样本 才能保证变异的可分解性 正态性 即所有观察
12、值都从正态总体中抽样得出的 方差齐 各单元下的方差齐 3 One WayANOVA过程功能 用于进行多组间样本均值是否有显著性差异的比较 还可进行两两比较 甚至于精确设定均数比较方式 3 单因素方差分析模型 例5 5 用四种饲料喂猪 共19头猪分为四组 每组用一种饲料 一段时间后称重 猪体重增加数据如下表 比较四种饲料对独体重增加的作用有无不同 数据文件data07 01 sav 给定显著性水平 0 05 教材P165 结果与分析 由描述性统计量表可知A B C D各组的均值分别为133 360 152 040 189 720 220 775 体现出各种饲料的作用有区别 结果与分析 由方差齐性检验表可知检验的p值为0 995 0 05 则接受原假设 即四组数据的方差满足齐性 结果与分析 由方差分析表可知F 157 468 p 0 000 0 05 则拒绝原假设 接受四组数据的均值差异显著 即从统计上讲4种饲料的作用有显著差异 思考 若要对四组数据的均值进行两两比较是否有显著性差异 该如何操作 提示 可使用PostHoc 对话框 选择LSD方法 根据数据分布特征 采用T检验方法还是非参分析方法 判断 返回 返回 注 实际应用中的步骤 先验证数据是否符合条件 本章要求正态分布 根据题意选择对应的过程 明确原假设 操作 结果分析
