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1、215.如图所示三角形截面水坝材料的比重为，水的比重为1。己求得应力解为：x=ax+by，y=cx+dy-y ， xy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件：OA边：l1=-1 ；l2=0 ；Tx= 1y ； Ty=0 则x=-1y ； xy=0代入：x=ax+by；xy=-dx-ay 并注意此时：x=0得：b=-1；a=0；OB边：l1=cos；l2=-sin，Tx=Ty=0则：（a）将己知条件：x= -1y ；xy=-dx ； y=cx+dy-y代入（a）式得：化简（b）式得：d =1ctg2；化简（c）式得：c =c
2、tg-21 ctg3217.己知一点处的应力张量为试求该点的最大主应力及其主方向。解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：x=12103 y=10103 xy=6103，且该点的主应力可由下式求得：则显然：1 与x轴正向的夹角为：（按材力公式计算）显然2为第象限角：2=arctg（+6）=+80.5376则：=+40.26884016 或（-13944） 5-2：给出；（1）：捡查是否可作为应力函数。（2）：如以为应力函数，求出应力分量的表达式。（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示）解：将代入式得： 满足。故知可作为应力函数。求出相应的应力分量为：；上述应力分量；
3、在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该板处于纯剪切应力状态。5-10:设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。而梁的比重为p，试用纯三次式：的应力函数求解应力分量?解:显然式满足式,可做为应力函数,相应的应力分量为:（a）边界条件：ox边：y=0 , l=0 ,m=-1, Fx=Fy=0则：2bx=0 得：b=0-6ax=0 得：a=0oa边：则：由（c） 式得：；代入(b)式得：；所以（a）式变为：;上式中为纯剪屈服应力。7.3 设为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为：证明：Mises屈服条件为 故有 7.6 物体中某点的应力状态为，该物体在单向拉伸时，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹性状态还是塑性状态解：（1）Mises屈服条件判断故该点处于弹性状态（2） Tresca屈服条件判断故该点处于塑性状态
