《《精编》分布拟和检验法的基本原理与步骤》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《精编》分布拟和检验法的基本原理与步骤（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分布拟和检验 引言 前面所介绍的各种检验法 是在总体分布类 型已知的情况下 对其中的未知参数进行检验统称 为参数检验 在实际问题中 有时我们并不能确切预 知总体服从何种分布 这时就需要根据来自总体的 样本对总体分布进行推断 以判断总体服从何种分 这类统计检验称为非参数检验 布 解决这类问题的工具是英国统计学家K 皮尔逊在 不少人把此项工作视为近代统计学的开端 引例 从1500到1931年的432年间 每年爆发战争的 次数可以看作一个随机变量 椐统计 这432年间共 爆发了299次战争 具体数据如下 根据所学知识和经验 每年爆发战争的次数 用一个泊松随机变量来近似描述 即可以假设每年 可以 一
2、结为 设 于是问题归 又如 某工厂制造一批骰子 声称它是均匀的 即在 抛掷试验中 出现1点 2点 6点的概率都应是 为检验骰子是否均匀 要重复地进行抛掷骰子的试 验 问题归结为 如何利用得到的统计数据对 骰子均 匀 的假设进行检验 根据来自总 体的样本 检验关于总体分布的假设的一种检验 方法 具体进行检验时 先提出原假设 如果总体分布为离散型 则假设具体为 如果总体分布为连续型 则假设具体为 二 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间 的吻合程度来决定是否接受原假设 这种检验通常 称作拟合优度检验 它是一种非参数检验 一般地 我们总是根据样本观察值用直方图和经验 分布函数 推断出可能服从
3、的分布 然后作检验 检验法的基本原理和步骤 1 2 区间 记为 如可取为 区间的划分视具体 情况而定 使每个小区间所含样本值个数不小于 5 提出原假设 3 称为组频数 所有组频数之和 三 等于样本容量 4 根据所假设的总体理论分布 频数 5 可 时 引入统计量 皮尔逊证明了下列 定理 定理 近似服从 分布 6 对给定的显著性水平 根据定理 使 所以拒绝域为 7 的实测值落入拒绝域 则拒绝原假设 否则就认 为差异不显著而接受原假设 例1 将一颗骰子掷120次 所得数据见下表 解 则1 6点中每点出 现的可能性相同 都为1 6 则待检假设 理论概率 由 得频率 计算结果如下表 查表得 因此分布不含
4、未知参数 又 故接受 认为这颗骰子是均匀对称的 四 总体含未知参数的情形 在对总体分布的假设检验中 分布函数的形式 但其中还含有未知参数 数为 设 现要用此样本函数来检验 假设 即分布函 是取 此类情况可按如下步骤进行检验 利用样本 1 大似然估计 2 3 计值 4 计算要检验的统计量 分布 5 得拒绝域 对给定的显著性水平 注 要求 每个理论频数 否则应适当地合 并相邻的小区间 以及 例2 根据观察结果 按参数为0 69的泊松分布 的估计是 根据引例所给数表 将有关计算结果列表如下 例2 根据引例所给数表 将有关计算结果列表如下 即将以生3次及4次战争的 组归并为一组 知参数 故自由度为 按
5、 因统计量 的观察值 未落入拒 绝域 的泊松分布 例3 投放了四种鱼 鲑鱼 鲈鱼 竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗 现在在鱼塘里获得一样本如下 有显著改变 解 按题意需检验假设 的分布律为 按题意需检验假设 的分布律为 所需计算列在下表中 现在 但 故拒绝 数量之比较10年前有显著改变 认为各鱼类 完 例4 在一实验中 每隔一定时间观察一次由某种铀 共观察了100次 得结果如下表所示 从理论上考虑 解 给出 估计 由最 大似然估计法 松分布的假设 能取的值为 所有可 所以先 得 下 将其分成如表所示的两两不相交的子集 解 将其分成如 表所示的两两 不相交的子集 估计 计算结果如表 所示 其中有些 的组予以适
6、当合并 使得每组均有 解 计算结果如表 所示 其中有些 的组予以 组均有 适当合并 使得每 如表中第四列花 括号所示 此处 并组后 因在计算概率时 估计了一个参数 故 的自由度为 但 查表得 现在 故在水平0 05下接受 即认为样本来自泊松布总体 例5 分布 从一批棉纱中随机抽取300条进行拉力试验 果列在下表中 我们的问题是检验假设 解 可按以下四步来检验 1 结 但是这样分组后 故 2 计算每个区间上的理论频数 把它们合并成为一个组 见分组数据表 棉纱拉力数据的分组表 解 可按以下四步来检验 1 2 计算每个区间上的理论频数 分别用它们的最大似然估计 来代替 因拉力数据表中 的每个区间都很
7、狭窄 然后将每个区间的中点值乘以该 取这个区间的中点 区间的样本数 将这些值相加再除以总样本数就得 和 具体样本均值 计算得到 解 2 计算每个区间上的理论频数 分别用它们的最大似然估计 两个未知数 和 来代替 计算它在上面 3 如分组表中所列 4 计算统计量值 因为 故 的自由度为 解 4 计算统计量值 因为 故 的自由度为 查表得 故拒绝原假设 即认为棉纱拉力强度不服从正态分布 内容小结 在实际问题中 有时我们并不能确切预知总体服从 何种分布 这时就需要根据来自总体的样本对总体 的分布进行推断 以判断总体服从何种分布 这类统 计检验称为非参数检验 本节介绍了一类非参数检 验方法 检验法 检
8、验法的基本思想 检验法的基本原理和步骤 检验法 总体含未知参数的情形 根据来自总 体的样本检验关于总体分布的假设的一种试验方 法 具体进行检验时 先提出原假设 如果总体分布为离散型 则假设具体为 如果总体分布为连续型 则假设具体为 检验法的基本思想 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间 的吻合程度来决定是否接受原假设 这种检验通常 称为拟合优度检验 它是一种非参数检验 一般地 我们总是根据样本观察值用直方图和经验 分布函数 推断出总体可能服从的分布 然后作检验 1 间 记为 2 称为实测频数 所有实测频数之和 等于样本容量 3 根据所假设的理论分布 值的理论频数 4 引进检验统计量 检验法的基本原理和步骤 布 对给定的显著性水平 使 所以拒绝域为 落入拒绝域 则拒绝原假设 否则就认为差异不显著 而接受原假设 其中 为未知参数 的样本 检验假设 此种情况下 要先利用样本 求出 的最大似然估计 在 布 于是对给定的显著性水平 得拒绝域
