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1、五龙口二中 24 1 4圆周角 如图 AOB是什么角 它所对的弧是哪一段弧 ACB与 AOB有何异同点 你知道 ACB这一类的角名字吗 课前诊测 火眼金睛 判断下列图形中所画的 P是否为圆周角 并说明理由 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上 顶点在圆上 两边和圆相交 两边不和圆相交 有一边和圆不相交 动手操作 画一画 任意画一个 O 画出弧AB所对的圆心角 AOB 圆周角 ACB和 ADB 动手操作 量一量 分别量出弧AB所对的圆周角 ACB和 ADB与 AOB的度数 并猜想它们之间的关系 说一说 小组交流 想一想 归纳 解决问题 你能证明你的发现 即同弧所对的圆周角度数等于这
2、条弧所对的圆心角的一半 吗 你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗 分析论证 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 BAC 的一边 BA 上时 圆周角 BAC与圆心角 BOC的大小关系 证明 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 即 A BOC 分析论证 你能证明第2种情况吗 提示 作射线AO交 O于D 转化为第1种情况 D 分析论证 你能证明第3种情况吗 提示 作射线AO交 O于点D D 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 课堂反馈 练习 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角
3、 这些角中哪些是相等的角 1 4 5 8 2 7 3 6 问题1 如图 AB是 O的直径 请问 C1 C2 C3的度数是 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 问题2 若 C1 C2 C3是直角 那么弦AB是 探究与思考 90 直径 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 问题3 探究与思考 练一练 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等
4、于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 练一练 3 如图 A 50 ABC 60 BD是 O的直径 则 AEB等于 A 70 B 110 C 90 D 120 B 4 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 2 5 如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 练一练 课后小结 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 课后作业 P87练习 2 3 P87复习巩固 2 3 4 再见
