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1、第五章t检验和u检验 1 t检验的应用 主要用于样本含量较小 n 60 或总体标准差未知的情况 样本均数与已知总体均数的比较 两个小样本均数的比较 配对设计资料均数的比较 2 t检验的应用条件 正态性 方差齐性 2 u检验的应用 要求样本含量较大 或n较小但 已知 样本均数与已知总体均数的比较 两个大样本均数的比较 第一节单样本的t检验 进行样本均数与已知总体均数的比较 比较的目的 推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别 已知总体均数 理论值 标准值或经过大量观察所得的稳定值 检验统计量t的计算公式及自由度 例5 1 根据大量调查 已知健康成年男子的脉搏均数为72次 分 标准差为
2、6 0次 分 某医生在某山区随机调查25名健康成年男子 求得脉搏均数为74 2次 分 能否认为该山区的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数 对资料进行分析 1 资料提供的信息 计量资料已知总体均数 0 72次 分 n 25 S 6 0次 分 2 应进行样本均数与总体均数比较的t检验 3 目的 推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉搏均数相同H1 0 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉搏均数不同 0 05 3 确定P值 作出统计推断结论以 n 1 25 1 24 查t界值表 t0 05 2
3、24 2 064 t t0 05 2 24 P 0 05 按 0 05水准尚不拒绝H0 两者的差异无统计学意义 据此资料还不能认为山区成年男子的脉搏均数与一般健康成年男子的脉搏均数不同 2 计算统计量 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉搏均数相同H1 0 山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数单侧 0 05 3 确定P值 作出统计推断结论以 n 1 25 1 24 查t界值表 t0 05 24 1 711 t t0 05 24 P 0 05 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 两者的差异有统计学意义 可以认为山区成年男子的脉搏均数高于一般健康
4、成年男子的脉搏均数 2 计算统计量 0 72次 分 次 分 山区人群 未知总体 一般人群 已知总体 假设 0 0 1 833 1 711 2 492 0 01 p 0 05 例5 2以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3 30kg 从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本 平均出生体重为3 42kg 标准差为0 40kg 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同 对资料进行分析 1 资料提供的信息 计量资料已知总体均数 0 3 30kg n 35 S 0 40kg 2 应进行样本均数与总体均数比较的t检验 3 目的 推断样本所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别 1 建立
5、检验假设 确定检验水准H0 0 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同H1 0 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 0 05 3 确定P值 作出统计推断结论以 n 1 35 1 34 查t界值表 t0 05 2 34 2 032 t t0 05 2 34 P 0 05 按 0 05水准尚不拒绝H0 两者的差异无统计学意义 据样本提供的信息 还不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 2 计算统计量 检验水准 0 05P 0 05两者的差别无统计学意义0 01 P 0 05两者的差别有统计学意义P 0 01两者的差别有高度统计学意义 例 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含
6、量 算得均数为130 83g L 标准差为25 74g L 已知正常成年男性的血红蛋白平均值为140g L 问从事铅作业工人的血红蛋白平均值是否不同于正常成年男性 3 确定P值 作出统计推断结论以 n 1 36 1 35 查t界值表 t0 05 2 35 2 030 t t0 05 2 35 P 0 05 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可以认为从事铅作业男性工人的血红蛋白含量不同于正常成年男性 即从事铅作业男性工人的血红蛋白含量低于正常成年男性 2 计算统计量 第二节配对样本均数的t检验 配对设计 paireddesign 将受试对象按照某种特征相同或相近的原则配成对子
7、 每对中的两个受试对象随机分配到两个不同处理组或实验组和对照组中 分别给予不同的处理 称配对设计 优点 由于同对的受试对象间均衡性较好 可减少非研究因素对结果的影响 提高统计处理的效率 人群试验中 常将性别相同 年龄 生活条件 工作条件 病情等因素相近的人配成对子 动物实验中 常将动物的种属 窝别 性别相同 体重相近的动物配成对子 在医学科研中 配对设计主要有以下几种情况 1 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 2 同一受试对象或同一标本的两个部分 分别接受两种不同的处理 目的 推断两种处理有无差别 3 同一受试对象处理前后比较 自身对比 目的 推断该种处理有无作用 特点 不能随机分配处理
8、因素 在实验研究中应设平行对照 配对t检验的基本原理 假设两种处理的效应相同 即 1 2 则 1 2 0 可视为已知总体均数 0 0 即可看成是差值的样本均数所代表的未知总体均数 d与已知总体均数 0 0的比较 应用条件 差值服从正态分布 样本 治疗前后血红蛋白的变化 差值 问题归纳 样本疗效药物作用 机遇 对上面问题可以作如下考虑 问题 究竟多大能够下 有效 的结论 假定治疗前后血红蛋白检测结果的差值服从正态分布 若则服从t分布 根据t分布能够得到有如此大差异的相应的概率P值 如果P值很小 即计算出的t值超出了给定的界限 则倾向于拒绝H0 认为治疗前后有差别 图4 3利用t分布进行假设检验原
9、理示意图 检验统计量t值的计算公式及自由度 例5 3 测得贫血儿童治疗一个疗程前后血红蛋白 g L 资料见表 试比较治疗前后患儿血红蛋白含量有无差别 资料所提供的信息 1 计量资料2 配对设计 表贫血患儿治疗一个疗程前后血红蛋白 g L 变化情况 H0 d 0 即治疗前后患者血红蛋白含量相同H1 d 0 即治疗前后患者血红蛋白含量不同 0 05 以 n 1 10 1 9 查t界值表得 t0 05 2 9 2 262 t0 01 2 9 3 250 13 305 3 250 故P 0 01 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 差别有统计学意义 即可以认为治疗前后患者血红蛋白含量不同 治疗后血红
10、蛋白水平升高 治疗有效 例 应用某药治疗9例高胆固醇患者 观察治疗前后血浆胆固醇变化情况 结果见表 问该药是否对患者治疗前后血浆胆固醇变化有影响 表用某药治疗前后血浆胆固醇变化情况 H0 d 0 该药对血浆胆固醇无影响H1 d 0 该药对血浆胆固醇有影响 0 05 以 n 1 9 1 8 查t界值表得 t0 05 2 8 2 306 t0 01 2 8 2 355 5 17 2 355 故P 0 01 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可以认为该药对血浆胆固醇有影响 该药物可降低胆固醇 第三节两独立样本均数的t检验 应用 两样本t检验又称成组t检验 适用于完全随机设计的两
11、样本均数比较 目的 推断两样本所来自的总体其总体均数是否相同 要求 样本来自正态总体 两样本均数比较时还要求两样本总体方差相等 完全随机设计 completelyrandomdesign 是将全部试验对象按随机化的方法分配到g个处理组 水平组 各组分别接受不同水平的处理 试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义 推断处理因素的效应 各组样本含量可以相等也可以不等 相等时检验效率较高 完全随机设计样本均数的比较 有两种类型 一种是选择一定数量的研究对象 将他们随机分成两组 分别施以不同的处理 如 临床试验中 为比较两种治疗方案的治疗效果 选择具有一定特征的病例 将他们随机分成两组 每组分别
12、接受不同的治疗方案 第二种 从两组具有不同特征的人群中 分别随机抽取一定数量的样本 比较某一指标在不同特征人群中是否相等 如 比较矽肺患者与煤工尘肺的损伤程度是否相同 1 两样本均数的比较当样本来自的两总体方差相等 即 12 22时 进行t检验 此时将两样本方差合并 求两者的共同方差 合并样本方差 Sc2 例 为研究某新药的降糖效果 某医院对40名 型糖尿病病人进行同期随机对照试验 试验者将这些病人随机等分到试验组 新药 和对照组 传统药 分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖下降值 详细情况见下表 能否认为新药与传统药的降糖效果不同 表试验组和对照组空腹血糖下降值 mmol L H0 1 2
13、新药和传统药的降糖效果相同H1 1 2 新药和传统药的降糖效果不同 0 05 查t界值表得 t0 05 2 38 2 024 t t0 05 2 38 得P 0 05 按 0 05水准 尚不拒绝H0 两者的差异无统计学意义 还不能认为新药和传统药的降糖效果不同 例 某克山病区随机抽样测得11例急性克山病患者和13例健康人的血磷值如表 问急性克山病患者和健康人的血磷值是否不同 表11例急性克山病患者与13例健康人的血磷值 mmol L H0 1 2 急性克山病人与健康人的血磷值相同H1 1 2 急性克山病人与健康人的血磷值不同 0 05 查t界值表得 t0 05 2 22 2 024 t0 01
14、 2 22 2 712 t0 05 2 22 t t0 01 2 22 得0 01 P 0 05 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 两者的差异有统计学意义 可以认为该地急性克山病患者和健康人的血磷值不同 急性克山病患者较高 2 两样本几何均数比较的t检验目的 比较两样本几何均数 推断其各自所代表的总体几何均数是否差别 例 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度 倒数 5者24人 随机分为两组 每组12人 用甲型流感病毒活疫苗进行免疫 一组用气雾法 另一组用鼻腔喷雾法 免疫后一个月采血 分别测定血凝抑制抗体滴度 结果如下 问两法免疫的效果有无差别 表气雾组和鼻腔喷雾组甲型流感病毒血凝抑制抗体测定结果
15、 H0 两总体几何均数相等H1 两总体几何均数不等 0 05计算t值 查t界值表得 t0 05 2 22 2 024 t0 01 2 22 2 712 t t0 01 2 22 得P 0 01 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 两者的差异有统计学意义 可以认为两种免疫方法的效果有差别 鼻腔喷雾免疫法效果较好 进行两样本均数的比较 两样本含量相等 其优点 1 两样本含量相等时 计算简便 2 两样本含量相等时 检验效能较高 第四节u检验 1 单样本u检验 进行样本均数与已知总体均数的比较 0已知 0未知 但n足够大 60 例 根据以往经验 传统疗法治疗肺炎的平均退热天数为6 3天 标准差为1
16、1天 某医师用某新疗法治疗观察了30例肺炎患者 平均退热天数为5 3天 问该新疗法的治疗效果是否与传统疗法相同 1 建立检验假设 确定检验水准H0 0 该疗法与传统疗法的平均退热天数相同H1 0 该疗法与传统疗法的平均退热天数不同 0 05 3 确定P值 作出统计推断结论查u界值表 u0 05 2 1 96 u0 01 2 2 58 u u0 01 2 P 0 01 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 两者的差异有统计学意义 可以认为两种疗法治疗肺炎的效果不同 新疗法优于传统疗法 2 计算统计量 2 两样本u检验 适用于两样本含量均较大 n1 60 且n2 60 时 特点 简单 但只是近似方法 u界值与自由度无关 u0 05 2 1 96 u0 01 2 2 58 例 某地随机抽查了25 29岁正常人群的红细胞数 其中 男性156人 得均数为4 65 1012 L 标准差为0 55 1012 L 女性74人得均数为4 22 1012 L 标准差为0 44 1012 L 问该人群男女不同性别间红细胞数有无差异 H0 1 2 不同性别间红细胞数相同H1 1 2 不同性别间红细胞数不同 0
