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1、探究静电力 学案【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体),内部有两个完全相同的弹性金属球A、B,带电量分别为9Q和Q,从图示位置由静止开始释放,问:两球再次经过图中位置时,两球的加速度是释放时的多少倍?【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的:(1)在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动,由于两球完全相同,故它们在任意时刻加速度的大小相等;(2)碰撞过程中电荷量的重新分配,结果是两球带上了等量同种电荷;(3)在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动,在任意时刻加速度的大小仍相等。设:图示位置A、B两球的距离为r,球的质量为m,它们之间相互作用的库仑力大小为F1,则: 此时A、B
2、两球加速度的大小为:aAaBF1/m碰撞后A、B两球的带电量均为4Q,它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F2,则: 此时A、B两球加速度的大小为:aAaBF2/m故两球再次经过图中位置时,两球的加速度是释放时的倍。【例2】如图所示,一个半径为R的圆环均匀带电,ab是一个极小的缺口,缺口长为L(LR),圆环的带电量为QL(正电荷),在圆心处放置一个带电量为q的负电荷,试求负电荷受到的库仑力。【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。如图a所示,在圆环上任意取两个对称的点(很小的一段圆弧)P、Q,P点对圆心处的负电荷的引力为FP,Q点对圆心处的负电荷的引力为FQ,由库仑定律可知,这两个力一定大小相
3、等,且方向相反,合力为零。同理可知,在圆上任何一点都有与之对称的点,它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定,圆环中心处的点电荷受力为零。再讨论题中的情形,如图所示,只有与ab缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此,处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab对称的ab对它的引力。Ab(LR)很短,可看成点电荷,其带电量为:由库仑定律可得:受力方向为:圆心O指向ab。【例3】如图所示,用线把小球A悬于O点,静止时恰好与另一固定小球B接触。今使两球带同种电荷,悬线将偏离竖直方向某一角度1,此时悬线中的张力大小为T1;若增加两球的带电量,悬线偏离竖直方向的
4、角度将增大为2,此时悬线中的张力大小为T2,则: A、T1T2 D、无法确定【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。解法1:在悬线偏离竖直方向某一角度时,小球A的受力情况如图a所示,重力mg方向竖直向下,悬线拉力T沿悬线方向与竖直方向的夹角为,两球间的库仑斥力F沿两球的连线方向,由几何关系确定F与水平方向的夹角为/2。沿水平和竖直两个方向对小球A所受力进行正交分解,并由平衡条件得:Fcos/2Tsin0(1)Fsin/2Tcosmg0(2)由(1)、(2)两式可解得:Tmg(3)(3)式表明:悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角无关。【答案】B解法2:小球A的受力情况如图b所示,重力
5、mg、悬线张力T、库仑斥力F,这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形,且正好与几何三角形OAB相似,有: 因为OAOB,所以Tmg。即T与无关。故选B。【例4】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球,悬点为O,两小球带同种电荷,当小球由于静电力作用张开一角度时,A球悬线与竖直线夹角为,B球悬线与竖直线夹角为,如果=30,=60,求两小球mA和mB之比。分析A、B分别受三个力,如图2所示。各处于平衡状态,若选O点为转轴,则与解题无关的未知力TA、TB可以巧妙地避开(其力矩为O)用有固定转轴的物体平衡条件可解。解解法1:用隔离法,分别取A、B为研究对象,选O为
6、转轴,则对A:mAgLA=F电L电对B:mBgLB=F电L电解法2:用整体法 若将两根悬线和小球A、B作为一个整体,则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力,对解题带来方便。解答取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象,系统受到重力mAg和mBg受到悬点O的拉力TA和TB。以悬点O为固定转动轴,系统为GA和GB的力矩作用下处于平衡状态,有MA=MB得mAgLA=mBgLB说明1.本例属于包括静电力在内物体(或物体系)的平衡问题,解决这类问题可用共点力的平衡,和有固定转轴的物体平衡条件解决,当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时,巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零,然后运用有固定转轴的物体
7、平衡条件,可很方便地解决。2.解决物体系的相互作用问题时,一般可同时使用隔离法和整体法。一般说来使用后者可简化过程,简捷巧妙地解决问题。3.整体法的适用情况:当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时,可整体分析对象。当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时,可整体分析过程。当运用适用于系统的物理规律(如动量守恒定律、机械能守恒定律)解题时,可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。当可采用多种方法解题时,可整体优化解题方法。整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动,而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。运用整体法解题的基本步骤:明确研究的系统和运动的全过程。画出系
8、统地受力图和运动全过程的示意图。【基础练习】一、选择题:1、把两个完全相同的金属球A和B接触一下,再分开一段距离,发现两球之间互相排斥,则A、B两球原来的带电情况可能是:( )A、带等量异种电荷 B、带等量同种电荷 C、带不等量异种电荷 D、一个带电,另一个不带电2、两个点电荷A和B距离恒定,当其它点电荷移到A、B附近时,A、B之间的库仑力将:( )A、可能变大 B、可能变小 C、一定不变 D、不能确定3、真空中有相距为r的两个点电荷A、B,它们之间相互作用的静电力为F,如果将A的带电量增加到原来的4倍,B的带电量不变,要使它们的静电力变为F/4,则它们的距离应当变为:( )A、16r B、4
9、r C、 D、2r4、关于点电荷的说法,正确的是:( )A、 只有体积很小的电荷,才能作为点电荷B、 体积很大的电荷,一定不能作为点电荷C、 点电荷一定是带电量很小的电荷D、两个带电的金属小球,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理5、两个半径均为1cm的导体球,分别带上Q和3Q的电荷量,两球心相距90cm,相互作用力的大小为F,现将它们碰一下后,放到两球心间相距3cm处,则它们之间的相互作用力变为:( )A、3000F B、1200F C、900F D、无法确定6、如图所示,两个金属小球的半径均为a,两球心相距d,如果它们带等量同种电荷Q,则它们之间的相互作用力为:( )A、大于 B、
10、等于 C、小于 D、无法确定二、填空题:7、将一定量的电荷Q,分成电荷量q、q的两个点电荷,为使它们相距r时,它们之间有最大的相互作用力,则q值应当为 。8、有三个相同的绝缘金属小球A、B、C,其中A小球带有310-3C的正电荷,B小球带有210-3C的负电荷,小球C不带电。先让小球C与小球A接触后分开,再让小球B与小球C接触后分开, 最终三小球的带电量分别为qA C 、qB C,qC C。9、电量为q1=2q2,质量为m1=4m2的两个带异种电荷的粒子在真空中,除相互作用的库仑力外不受其它力的作用,已知两粒子与其固定点距离保持不变而不吸引在一起,则知两粒子一定做 运动,该固定点距离两粒子的距
11、离d1与d2之比 。三、计算题:10、大小相同的金属小球,所带的电荷量分别为Q1、Q2,且,把Q1、Q2放在相距较远的两点,它们之间的作用力大小为F,若使它们接触后再分开放回原处,求它们之间相互作用力的大小? 11、设氢原子核外电子的轨道半径外r,电子的质量为m,电荷量为e,求电子绕核运动的周期。12、两个被束缚住的带电小球,电荷量分别为Q和9Q,相距0.4m,如果引进第三个带电小球,使它处于平衡状态,这个小球应当放在什么位置?若保持第三个小球的位置不变,解除另外两个小球的束缚,使三个小球都能处于平衡状态,则对三个小球的电荷量有什么要求? 【能力提升】1、将不带电的导体A与带负电荷的导体B接触
12、,导体A中的质子数将:( )A、增加 B、减少 C、不变 D、先增加后减少2、在光滑绝缘的水平面上,有一个绝缘的弹簧,弹簧的两端分别与金属小球A、B相连,如图所示,若A、B带上等量同种电荷,弹簧的伸长量为x1,若让A、B的带电量都增为原来的两倍,弹簧的伸长量为x2,则:( )A、x24x1 B、x24x1 C、x24x1 D、x2x1 3、真空中在具有相同距离的情况下,点电荷A、B和点电荷A、C间作用力大小之比为4:1,则点电荷B、C所带电荷量之比为 ,如果要使点电荷A、B和点电荷A、C间作用力的大小相等,A、B和A、C间距离之比为 。4、如图所示,质量均为m的三个带电小球,A、B、C放置在光
13、滑的绝缘水平面上,A与B、B与C相距均为l,A带电QA=+8q,B带电QB=+q,若在C 上加一水平向右的恒力F,能使A、B、C三球始终保持相对静止,则外力大小F为多少?C球所带电量QC?1、2 探究静电力 参考答案【基础练习】一、选择题1、BCD 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 二、填空题:7、Q/2 8、qA 1.510-3C 、qB-2.510-4C,qC -2.510-4 C 9、匀速圆周运动 1:4 三、计算题:10、4 F /3 1 F /3 11、 12、在Q和9Q的连线上,与Q的距离为0.1m,与9Q的距离为0.3m,q【能力提升】1、C 2、C 3、4:1 2:1 4、【简解】A、B、C三者作为整体为研究对象,有:F=3ma以A为研究对象,有以B为研究对象,有可解得qc=16q F=