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1、秘密启用前【考试时间：5月21日14:40 16:40】重庆一中高2022级高一（下）学期5月月考 数 学 试 题 卷2020.5 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）1、 选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个
2、选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则=（）2.下列四个命题：;若=，则 或 ;若与方向相反,则与是相反向量;若,则. 其中正确的命题个数是（ ）3.先后抛掷质地均匀的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事件中,发生的概率最大的是( )两个点数都是奇数 点数的和是奇数点数的和小于点数的和大于4.设,且,则( )5.已知等差数列的前项和为,若,则( )6.若平面向量与向量的夹角是，且，则( )7.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A为( ).8.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）9.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根
3、源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为().10.边长为的正三角形中,为中点,在线段上且,若与交于,则( )11.正项数列满足:,若前三项构成等比数列且满足,为数列的前项和,则的值为( )(表示不超过的最大整数).12.已知为的外心,若,则的最大值为( )第卷（非选择题 共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.若成等比数列，则.14.从名男生和名女生中随机选出名志愿者，其中至少有名
4、男生的概率为15.在地面距离塔基分别为的处测得塔顶的仰角分别为，且，则塔高为.16.中，是角的平分线，且，则的取值范围为.三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）已知.(1)求与的夹角； （2）求.18.（本小题满分12分）不等式：的解集为.（1）求集合；（2）若不等式的解集为且,求的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长.20.（本小题满分12分）已知数列满足,.（1） 求证:数列为等比数列；（2） 若数列满足，求.21. （本小题满分12分）已知,设.(1) 当时,求的
5、值域;(2) 若锐角满足,且不等式恒成立,求的取值范围.22. （本小题满分12分）数列中,且对于任意的,有.(1) 求数列的通项公式;(2) 若数列满足,是否存在实数使得对于任意，都有（为常数）成立?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.重庆一中高2022级高一（下）学期5月月考 数学参考答案 1. 选择题.123456789101112BBCCCADACDCB12. 联立可得:2. 填空题.12. 14. 15. 16. 16. 不妨令,则, 3. 解答题.17. (10分)由已知有:(1)(2)18. (12分)(1)(2)当时,不符合题意,舍去;当时,不等式可化为:,注意到 当时,不等式可化为:,注意到无论与大小关系,均包含趋于部分,一定不符合,舍去.综上可知:19.(12分)(1)由已知有:成等比数列.(2)已知得: 周长20.(12分)(1)由已知有: =为等比数列(2)由(1)可得: =21. (12分)(1)当时,(2)由 可得 注意到 设不等式 恒成立注意到 当时，22. (12分)(1)为等差数列,(2)当时,;当时,条件对恒成立,设,则为递增数列. 恒成立当为奇数时, 当时,=,当为偶数时, 当时,综上可知:8
