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1、第三章化工过程系统动态模拟与分析 3 1化工过程系统的动态模型3 1 1化工过程系统的动态特性3 1 2化工过程系统的动态模型3 1 3确定性动态模型的数学处理3 2连续搅拌罐反应器的动态特性3 2 1动态数学模型3 2 2模型的数学处理与应用 3 2 3模型的数学处理与应用 3 3精馏塔的动态特性3 3 1动态数学模型3 3 2模型的数学处理与应用3 4变压吸附过程的模拟与分析 3 1化工过程系统的动态模型 3 1 1化工过程系统的动态特性动态特性是化工过程系统最基本的特性之一 间歇过程 连续过程的开停工 连续过程本征参数依时变化 控制系统的合成 过程系统局部与全局特性分析利用人为非定常态操
2、作来强化过程系统性能和实现技术目标等动态特性还可以用于辨识某些系统的结构 过程的机理和估计描述系统性能的模型参数 甚至作为诊断过程系统运行故障的手段 精细化学品生产中 间歇蒸馏 间歇反应 半连续反应 连续过程的开 停工阶段 某些连续过程 由于催化剂迅速失活或者催化剂在系统内循环的过程中次第经过处于不同操作条件的区域 如循环流化床催化反应器中的过程和催化剂迅速失活的固定床催化反应器中的过程 非线性过程系统的操作 设计和控制等工程实际问题 定态多重性 定态稳定性 参数敏感性等系统定性分析的内容 诸如间歇过程的优化 变压吸附 变温吸附 化学反应器强制周期操作等人为非定态操作技术的发展 3 1 2化工
3、过程系统的动态模型 解决上述问题 最核心 最本质的知识 是如何科学地描述过程系统动态特性的规律 这意味着必需选择或者建立一种既能反映过程系统本质特性 又相对简单明了的数学模型 模型化 Modeling 是现代化学工程方法论的重要组成部分 尤其是过程动态学的核心 根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式 集中参数模型分布参数模型多级集中参数模型根据建立模型的不同方法 统计模型确定性模型介于两者之间的半经验模型 模型的分类 根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方式 集中参数模型状态变量在系统中呈空间均匀分布 强烈搅拌的反应罐 分布参数模型状态变量在系统内呈非均匀 但一般是连续的空间分布
4、 管式反应器 多级集中参数模型一般用于描述多级串连 级内状态变量均匀分布的过程 板式塔内的传质分离过程 根据建立模型的不同方法 统计模型 经验模型 由统计 关联输入输出数据而得 表达方式简单 只需少量计算就能得到结果弱点 不能或者可以略作小范围的外推确定性模型 机理模型 通过对系统或者系统内某个微元 列出质量 能量和动量守恒关系式 系统 或微元 内外质量 能量和动量交换速率系数计算式 相关的相平衡关系 化学反应速率表达式和化学反应平衡常数计算式 处理的是更一般的情况 模型普遍适用性更强 化工过程系统确定性动态模型的数学表达形式 人工智能技术 人工智能技术推动了过程系统模型描述和性能模拟方法的进
5、步 突出反映在人工神经网络技术在过程系统性能模拟方面的应用 对信息的处理响应速度快 自适应性强 具有自学习能力等 在过程系统动态模拟与控制方面有独特的优势 3 1 3确定性动态模型的数学处理 正问题 模型方程组的求解逆问题 模型参数的估计过程系统的定性分析 正问题 模型方程组的求解 所有的参数 包括设计 物性 传递和操作参数等 都已给定 利用模型来预测系统的状态分布及其在时间域的运动 变化 情况 预测给定操作条件下系统的性能 对系统的操作性能进行模拟 考察某些模型参数的变化对系统性能的影响 系统的参变性能分析 在控制系统设计中利用模型来帮助 发生 系统的输入 输出关系 逆问题 模型参数的估计
6、已经从实验装置或生产装置上采集到在非定常条件下系统状态变量随时间变化的信息 要求从中估计出描述这一非定常态过程的模型中某些未知参数的数值 已知状态在时间域的运动情况 要求估计模型参数 例 对CSTR的开工过程 其中u u0分别代表任一时刻和起始时刻的状态向量 代表未知而且待估计的参数向量 模型参数估计就是为了确定参数向量 的最优值 使限制下的解最大限度地逼近已采集到的状态变量在不同时刻的离散数据 其中F称为最优化的目标函数 或评价函数 udi j代表第i个状态变量在j时刻的采集数据 uci j代表第i个状态变量在j时刻的模型计算值 即在j时刻的解 最优化的目标函数被定义为在M个离散时刻状态变量
7、的采集值与模型计算值偏差的平方和 状态变量在不同时刻的采集值是已知的 因而F的值取决于求解时待定参数向量 的取值 F是 的函数 参数估计就是寻找 的最优值 使F达到全局最小值 过程系统的定性分析 于化工过程系统通常具有很强的非线性性质 因而有可能出现定常态多重性 定常态稳定性 参数敏感性 自激振荡 甚至更复杂的时间序列结构 原则上都可以通过确定性模型来分析 处理 归结为动态微分方程 组 的定性分析 对应于现代应用数学中非常活跃的一个分支 非线性分析或非线性现象与复杂性分析 3 2连续搅拌罐反应器的动态特性 选择理由 通常采用集中参数模型 典型性 在模型的数学处理方法方面 与其它类型的化工过程系
8、统集中参数模型也有相似性 常常涉及到非线性系统的定性分析问题 也具有典型性 所运用的分析方法有普遍意义 3 2 1动态数学模型 例3 1 敞口连续操作搅拌罐的流量计算 进料量为Fi 原有料液高度为H0 试求取自开工后排料量的变化关系 设搅拌罐的横截面积为A 排液量与罐中料液的高度成正比关系 即 Fo k H 敞口连续操作搅拌罐的流量计算 质量累积速率 质量流入速率 质量流出速率 将初始化条件 t 0时 H H0代入式 并化简可得 排液量与时间的变化关系为 例3 2 搅拌槽内含盐量的动态模型 作盐组分的物料平衡 有 初始情况是槽内盛有V0的水 把浓度为Ci的盐水以恒定流量Fi加入槽内 与此同时完
9、全混合后的盐水以恒定流量Fo排放 试求槽内盐水浓度C的变化规律 作盐水溶液的总物料衡算关系 有 表明有两项累积量 第一项是因浓度变化而引起的 第二项是由体积变化所引起的 这两项皆与求解有重要关系 积分 并利用初始条件t 0时 V V0 可以得出 其中 B为积分常数 将初期条件 t 0时 C 0代入式 可以解出B 于是可以化简为 上式是普遍情况下例3 2的分析解 但其中隐含有条件Fi Fo 当Fi Fo时 存在V V0 此时 问题的分析解为 FI Fo FI 5Fo FI 2Fo 小结 以上例子通过一些理想化的假设 削减了过程的复杂性 使得该过程可以通过数学方式精确求解对于一般的连续搅拌罐式反应
10、器 除总物料衡算和组分物料衡算外 还存在着伴随化学反应的热效应以及反应罐本身的热衡算 对于这种复杂的过程 是不太可能通过数学方法精确求解的 一般要通过数值方法进行积分运算 方可求得过程的解 通常假定反应罐内处于分子级理想混合 且为液相均相反应 因此可以认为反应混合物的温度和组成在反应区里是均匀的 进一步假定反应区的容积不随时间变化 则加料与排料的流量也可以认为是近似相等的 即Fin Fout F 普遍性的CSTR问题 对于一个包含M个组分和N个反应的系统i组分质量守恒 其中 V F分别代表反应区容积和加料容积流量 Ci Ci f分别代表反应器内和加料中第i组分的浓度 t表示时间 其中 T Tf
11、分别代表反应区内和加料混合物的温度 U表示反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数 A表示反应液体与冷却剂之间的总传热面 Tc表示冷却剂平均温度 Cp分别代表反应混合物的平均密度与比热容 Hj 表示第j个反应的热效应 Rj表示第j个反应的速率 Ri表示因化学反应引起的第i个组分浓度的变化速率 反应区能量守恒 其中 i j表示第j反应计量式中i组分的系数 初始条件的约束 式 3 20 3 23 就构成所讨论的连续操作搅拌罐反应器的动态数学模型 HINT 运用化学反应工程课程中关于化学反应计量学的知识 还可以对上述模型进行简化 仅对几个着眼组分写出质量守恒式 3 20 减少模型涉及的常微分方程的个数
12、 其它非着眼组分的浓度 可以利用 在化学反应过程中 所涉及的每一种元素的总原子数守恒 这一化学计量学基本原理 通过相应的代数方程 组 来推算 3 2 2模型的数学处理与应用 上述动态数学模型的正问题在计算数学上是典型的常微分方程组的初值问题 通常可以利用龙格 库塔法 R K 基尔 Gear 法等通用程序来求数值解 3 2 2 1应用1 开工过程分析 计算开工过程所需要的时间 从给定的初始条件出发 求模型的数值解 求取直至状态变量的每一个分量Ci T接近定常值所需要的时间 就是近似的开工时间研究初始条件对开工过程的影响 改变不同的初始条件 通过数值分析考察初始条件 开工条件 的不同对开工时间的影
13、响 了解在开工过程中系统状态变化的经历与初始条件的相互关系 从而可以帮助制订适当的开工方案 达到既缩短开工时间 又不致使开工过程出现某些工艺上不允许的温度和浓度 3 2 2 2应用2 动态响应的数字仿真 在控制系统合成过程中 了解被控制对象的输入输出关系是最基本的需要 传统的方法是在对象上进行实验测试 既耗费人力物力 还可能会干扰系统的正常操作 利用数字仿真技术来了解对象的动态响应特性 即输入输出关系 就要简单得多 步骤 建立过程系统的确定性动态数学模型 确定考察哪些通道的输入 输出关系 即确定输入变量 把给定的定常状态作为初始条件 逐一考察每一个输入变量在设计值上下阶式改变某个百分数对状态变
14、量 输出 的影响 通常把结果表示成状态变量瞬时值与定常值之间的偏差随时间的变化曲线 而将输入变量变化的百分数作为参变量 3 2 3模型的数学处理与应用 系统的定态对应于令式 3 20 3 21 左端为零时 相应非线性代数方程组的解 如果有多重根 就意味着系统有可能出现多重定态即 在设计参数 像V A等 物性参数 Cp等 和操作参数 F Ci f Tf等 都不变的情况下 我们可以看到不只一个定常状态至于实际上看到的是哪一个定态 取决于开工条件 定态的局部稳定性 定态操作只是一种理想的操作状态 定态局部稳定性 是指由瞬时小干扰引起的对定常态的偏离 在扰动因素消失后 系统能自动回复原始定常态 定态局
15、部稳定性在工程上是非常重要的性质 因为 只有具有局部稳定性的定态 系统的状态始终在定常态附近小范围内波动 从而保证操作性能稳定不变 如果在给定的定态近旁 模型常微分方程组的雅可必矩阵的所有特征值都具有负实部 则该定常态是渐近稳定的 例 定常态稳定性 假定讨论发生在CSTR中的一个均相一级不可逆放热反应A B 反应速率可以表示为R kCA其中 是反应速率常数 k0是指前因子 E是反应的活化能 R是通用气体常数 按照上述集中参数动力学系统定常态局部稳定性的一般原理 要使原始常微分方程组雅可必矩阵所有特征值都具有负实部 必需同时满足下面两个不等式 其中 TS CA S分别表示定常态下反应温度和A组分
16、浓度 定常态局部稳定性的判据 3 2 3 3状态空间 statespace 分析 状态空间分析是一种图解方法 可以非常直观地了解非线性集中参数系统的一系列动态性质 以每一个独立变量作为一个座标轴定义的实数空间在这个空间内的一个点 表示一个状态 或者说定义了一个状态向量 这个点也称为相点相点的轨迹称为相轨线 简称轨线 它反映了从某个特定的初始状态出发 状态演变的历史由众多的轨线构成 反映了在所关心的状态变量变化范围内 系统所有动态学定性特征的图形称为相轨线图 简称相图 怎样获得相图 假定讨论单个一级不可逆反应A B的特殊情况 这时 只有一个着眼组分 设为A对于任意给定的某一初始条件 3 28 利用龙格 库塔或其它适当的求解常微分方程组初值问题的方法 可以得到式 3 26 3 27 的数值解 t0t1t2 tL t CACA 0CA 1CA 2 CA L CA sTT0T1T2 TL Ts其中下标S表示定常态 SteadyState 将CA和T的瞬时数据标注在相平面上并连成标注了运动方向的光滑曲线就得到一条相轨线 从不同的初始条件出发 仿照上述方法可以作出不同的轨线 由足够多的轨线就可以绘
