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1、高考数学二轮复习小题分类练六171小题分类练(六)创新迁移类1已知集合P，Q为两个非空数集，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是()A9 B8 C7 D62定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8 C8或8 D63已知x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在(1，1)上()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D是增函数4设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”：XY(UX)Y，对于任意集合X，Y，Z，X(YZ)()A(XY)(UZ) B(XY)(UZ)C
2、(UX)(UY)Z D(UX)(UY)Z5对于非零向量m，n，定义运算“*”：m*n|m|n|sin ，其中为m，n的夹角，有两两不共线的三个向量a，b，c，下列结论正确的是()A若a*ba*c，则bc B(a*b)ca(b*c)Ca*b(a)*b D(ab)*ca*cb*c6已知圆面C：(xa)2y2a21的面积为S，平面区域D：2xy4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，0)(0，)C(1，1) D(，1)(1，2)7已知点M(1，0)和N(1，0)，若某直线上存在点P，使得|PM|PN|4，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：x2y60；xy0；
3、2xy10；xy30.其中是“椭型直线”的是()A B B C D8若集合A满足：(1)0A，1A；(2)若xA，yA，则xyA，且当x0时，A，则称集合A是“好集”，那么下列结论正确的个数是()集合B1，0，1是“好集”；有理数集Q是“好集”；设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A0 B1 C2 D39设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得f(x)f(y)成立，则称函数f(x)为“H函数”，下列为“H函数”的是()Aysin xcos xcos2x Byln xexCy2x Dyx22x10在平面斜坐标系xOy中xOy45，点P的斜坐标定义为：“若x0e1y0e
4、2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)”若F1(1，0)，F2(1，0)，且动点M满足|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为()Axy0 Bxy0C.xy0 D.xy011已知集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若xA、yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个12对于函数f(x)，在使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”，则函数f(x)的下确界为_13在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：对任意
5、aR，a*0a；对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中所有正确说法的个数为_14对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_15定义一种运算“”，对于任意nN*均满足以下运算性质：(1)22 0171；(2)(2n2)2 017(2n)2 0173.则2 0182 017_16定义平面向量的
6、一种运算：ab|a|b|sina，b，则下列命题：abba；(ab)(a)b；(ab)c(ac)(bc)；若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab|x1y2x2y1|.其中真命题是_17已知定义域为A的函数f(x)，若对任意的x1，x2A，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：f(x)2x3，xR；f(x)x2，x；f(x)x21，x；f(x)sin x，x；f(x)log2x，x2，)其中是“定义域上的M函数”的个数为_小题分类练(六)1解析：选B.根据乘法原理可知aP，bQ，则ab共可得出339个结果，但06516，故根据集合
7、中元素的互异性知PQ中元素的个数是918.2解析：选B.cos ，而0，所以sin ，所以|ab|258.3解析：选C.当1x0时，x1，所以xx(0，1)，故f(x)xx0；当0x1时，x0，故f(x)xx0，所以当x(1，1)时，函数f(x)恒等于0，故f(x)在(1，1)上既是奇函数又是偶函数4解析：选D.由定义运算得X(YZ)X(UY)Z(UX)(UY)Z(UX)(UY)Z.5解析：选C.a，b，c为两两不共线向量，则a，b，c为非零向量，故A不正确；设a，b夹角为，b，c夹角为，则(a*b)c|a|b|sin c，a(b*c)|b|c|sin a，故B不正确；a*b|a|b|sin
8、|a|b|sin()(a)*b，故C正确，D不正确6解析：选D.依题意并结合图形(图略)分析可知，圆面C：(xa)2y2a21的圆心(a，0)应在不等式2xy4表示的平面区域内，且(a，0)不在直线2xy4上，即有，由此解得a1或1a2.因此，实数a的取值范围是(，1)(1，2)7解析：选C.由椭圆的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程为1.对于，把x2y60代入1，整理得2y29y120，由(9)24212150，知x2y60不是“椭型直线”；对于，把yx代入1，整理得x2，所以xy0是“椭型直线”；对于，把2xy10代入1，整理得19x216x80，由162419(8)0，知2
9、xy10是“椭型直线”；对于，把xy30代入1，整理得7x224x240，由(24)247240，知xy30不是“椭型直线”故是“椭型直线”8解析：选C.集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B，1B，所以112B，这与2B相矛盾；有理数集Q是“好集”，因为0Q，1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且当x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”；因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，进而有x(y)A，即xyA.9解析：选B.由ysin xcos xcos2xsin 2xsin，由f(x)f(y)1sinsin0，取x，可得sin11，y不存在，故A不为“H函数”；
10、由yln xex，且f(x)f(y)ln xexln yey0，由于yln xex单调递增，且x0，y，x，y，即有任意一个x(x0)，可得唯一的y，使得f(x)f(y)，故B为“H函数”；由y2x可得2x0，2x2y0不成立，故C不为“H函数”；由yx22x，若f(x)f(y)x22xy22y(x1)2(y1)220，可取x3，可得y无解，故D不为“H函数”故选B.10解析：选D.设M(x，y)，则(x1)e1ye2，(x1)e1ye2，因为|，故(x1)2y22(x1)y(x1)2y22(x1)y，整理可得4x2y0，即xy0，故应选D.11解析：当A1时，B有2，3，4，2，3，2，4，
11、3，4，2，3，4共7种情况，当A2时，B有3，4，3，4共3种情况，当A3时，B有41种情况，当A1，2时，B有3，4，3，4共3种情况，当A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有731311117(个)答案：1712解析：f(x)，当且仅当x1时取“”故函数f(x)的下确界为.答案：13解析：f(x)1ex3，当且仅当ex，即x0时取等号，所以函数f(x)的最小值为3，正确；f(x)定义域为R，f(x)exex1f(x)，所以函数f(x)为偶函数，正确；f(x)ex，令f(x)0得x0，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递
12、增区间为(0，)，错误答案：214解析：函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，所以0b2.由于g(x)x2axa3必经过点(1，4)，所以要使其零点在区间0，2上，则即解得2a3.答案：2，315解析：设an(2n)2 017，则由运算性质(1)知a11，由运算性质(2)知an1an3，即an1an3.于是，数列an是等差数列，且首项为1，公差为3.故2 0182 017(21 009)2 017a1 00911 00833 025.答案：3 02516解析：由定义可知ba|b|a|sina，bab，所以正确当0时，a，ba，b，所以(a)b|a|b|sina，b|a|b|sina，b，而(ab)|a|b|sina，b，所以不成立，因为|ab|不一定等于|a|b|，sina，csinb，c与sin(ab)，c也不一定相等，所以不成立sina，b ，所以ab|x1y2x2y1|，所以成立，所以真命题是.答案：17解析：对于，x1，x2R，f(x1x2)
