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1、河南省林州市第一中学高二数学3月线上调研考试试题理18015河南省林州市第一中学-2020学年高二数学3月线上调研考试试题 理一、单选题（每题5分，共60分）1.函数 在区间 上的平均变化率为（ ）A、B、C、D、答案B解析 .2.“ ”是“ ”成立的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案B解析 .3.双曲线 ： 的离心率是（ ）A、B、C、D、答案D解析双曲线 ： 化为标准方程是 ，其离心率是 .4.函数 的单调增区间为（ ）A、B、C、D、答案D解析 ， .5.设等差数列 前 项和为 ，且 ，则 （ ）A、B、C、D、答案C解析设等差数列 的
2、公差为 .由 ，得 ，得 ，得 ，所以 ，所以 .6.已知 满足 ，则 的最大值为（ ）A、B、C、D、答案A解析画出不等式组表示的平面区域，当 、 时， .7.设 ，函数 为奇函数，曲线 的一条切线的切点的纵坐标是 ，则该切线方程为（ ）A、B、C、D、答案A解析因为函数 是奇函数，所以 对一切 恒成立，即 对一切 恒成立，即 对一切 恒成立，所以 ，解得 ，所以 ，所以 .因为曲线 的一条切线的切点的纵坐标是 ，所以令 ，解得 .所以曲线 的这条切线的切点的坐标为 ，切线的斜率为 .故曲线 的这条切线方程为 ，即 .8.若函数 ，则当 时， 的最大值为（ ）A、B、C、D、答案D解析 ，
3、当 时， ， 是增函数， 当 时， ， 是减函数， 最大值为 . 9.已知 ， ， ，若不等式 对已知的 ， 及任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案D解析因为 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，即 ，所以 .10.公差不为 的等差数列 的部分项 ， ， ， 构成公比为 的等比数列 ，且 ， ，则 （ ）A、B、C、D、答案B解析设等差数列 的公差为 .因为等比数列 的公比为 ，且 ， ，所以 ， ， 构成公比为 的等比数列.所以 ，所以 ，得 .所以 .所以 ，即 ，解得 .11.椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 ，当 的周长最大时， 的面积是（ ）A、B、C
4、、D、答案C解析设右焦点为 ，连接 ， ， ， .当直线 过右焦点时， 的周长最大.由椭圆的定义可得： 的周长的最大值为 ， .把 代入椭圆标准方程可得： ，解得 .此时 的面积 .12.已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线上一点，且满足 ，从点 引抛物线准线的垂线，垂足为 ，则 的内切圆的周长为（ ）A、B、C、D、答案A解析如图，不妨设点 在第一象限，则 ， ， ，所以 ，此时 ，所以 .从而 的面积为 .易知点 ， ，所以 .设 的内切圆的半径为 ，内心为点 ，则由 ，得 ，解得 .所以 的内切圆的周长为 .二、填空题（每空5分，共20分）13.质点 按规律 做直线运动（位移单位：，时间
5、单位：），则质点 在 时的瞬时速度为 （单位：）答案解析由 ，得 ，则质点 在 时的瞬时速度为 .14.设 ，则 的最小值为 .答案解析 ，当且仅当 ，即 时取“ ”号.15.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 .答案解析由 ，则 ，所以 ，则 .16.已知函数，令 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围为 .答案解析当 时， ，可理解为函数 与直线 的交点问题（如图），令 ，有 ，设切点 的坐标为 ，则过点 的切线方程为： ，将点 坐标代入可得： ，整理为： ，解得： 或 ，得： 或 .故 ，而 ， 两点之间的斜率为 ，故 .三、解答题17.（10分）已知函数 .(1)求不等式 的解集；
6、（5分）答案原不等式等价于 ，或 ，或 ，解得 或 或 不等式的解集为 .解析无(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.（5分）答案由题意得，关于 的不等式 在 上恒成立 ， ，即 ，解得 .实数 的取值范围是 .解析无18.（12分）在数列 中， ， .(1)证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式；（4分）答案因为 ，所以数列 是公差为 ，首项为 的等差数列，所以 ，所以数列 的通项公式为 .解析无(2)求数列 的前 项和 （8分）.答案令 ，则 ， 得： ，所以 ，所以 .解析无19.（12分）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .(1)求实数 的值；（4分）答
7、案 ，则 ，即 ，解得 .解析无(2)求函数 在 上的最大值.（8分）答案由小问1知 ，则 ，在区间 上， ，解得 ； ，解得，所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，所以函数 在区间 上的最大值为 .解析无20.（12分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 、 均为等边三角形， 为 的中点，点 在 上.(1)求证：平面 平面 ；（5分）答案 、 均为等边三角形， 为 的中点，所以 ， ，又 ，所以 平面 ，即 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 .解析无(2)若点 是线段 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.（7分）答案因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，所以 平面 ，又 平面 ，所以
8、 ，所以 两两相互垂直，故以 所在的直线分别为 轴建立空间直角坐标系如下图所示：不妨设 ，则 ， ，则点 ， ， ， ， ， ，则 ， ， ，设平面 的法向量为 ，则 ，取 ， ， ，则 ， ， ， ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为 .解析无21.（12分）已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 .(1)求抛物线 的方程；（4分）答案由点 在抛物线 上，有 ，解得： ，由抛物线定义有： ，解： ，故抛物线 的方程为： .解析无(2)过焦点 的直线 与抛物线分别相交于 两点，点 的坐标分别为 ， ， 为坐标原点，若 ，求直线 的方程.（8分）答案设直线 的方程为： ，联立方程 ，消去 得： ，故有： ， ， ， ，则 ，故 ，解得： ，所求直线 的方程为： 或 .解析无22.（12分）已知函数 .（4分）(1)求曲线 在点 处的切线方程；答案因为 ，所以 所以 又 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .解析无(2)若函数 ， 恰有 个零点，求实数 的取值范围.（8分）答案由题意得， ，所以 由 ，解得 ，故当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增所以 ，又 ， ，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则 ，解得 ，所以实数 的取值范围为 .解析无14 / 14
